Кинематика и динамика поступательного и
вращательного движений
Тема 1: Кинематика поступательного и вращательного движений
Домашнее задание
1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси Х имеет вид: 
, где А = 2 м, В =1 м/с, С = -0,5 м/с3. Найти координату Х, скорость ux и ускорение ax точки в момент времени t = 2 с.
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 
, где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = -2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, в момент времени t = 4 с.
3. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон её движения задается уравнением S = А + Вt2, где А = 8 м, В = -2 м/с2.
Определить момент времени t, когда нормальное ускорение ап точки равно 9 м/с2. Найти скорость u, тангенциальное аt и полное а ускорения точки в тот же момент времени.
4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
, 
,
где А1 = 4 м/с, B1 = 8 м/с2, C1 = -16 м/с3, A2 = 2 м/с, В2 = -4 м/с2, С2 = 1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости u1 и u2 точек в этот момент.
5. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью u0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
6. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в п-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять u0 = 0.
7. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a = 60°. Скорость автомашин u1 = 54 км/ч и u2 = 72 км/ч. С какой скоростью u удаляются машины одна от другой?
8. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью u0 = 10 м/с и постоянным ускорением a =- 5 м/с. Определить, во сколько раз путь 
, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения 
спустя t = 6 с после начала отсчёта времени.
9. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью u1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью u2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью u3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость <u> велосипедиста.
10. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью u0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное at ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?
11. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение аt точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила 3 оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение an = 2,7 м/с2.
12. По графику скорости построить графики перемещения и ускорения и объяснить характер движения тела на различных участках (рис.5).
13. По графику перемещения построить графики скорости и ускорения и объяснять характер движения на каждом участке (рис. 6).
14. Снаряд вылетел из орудия с начальной скоростью 100 м/с под углом 30° к горизонту. Определить дальность полета и время движения снаряда. Орудие и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.
15. С высоты h над поверхностью земли брошено тело под некоторым произвольным углом a к горизонту со скоростью u0. C какой скоростью тело упадет на землю?
16. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
17. Вал начинает вращаться и за первые 10с совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение и конечную угловую скорость.
18. Колесо при вращении имеет начальную частоту 5 с-1, после торможения, через 1 секунду, его частота уменьшилась до 3 с-1. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
19. Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением 
. Найти в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса. Радиус колеса 2 см.
20. Тело вращается так, что зависимость угловой скорости от времени дается уравнением 
. Найти полное число оборотов, совершённых телом за 20 с после начала вращения.
21. Тело брошено под некотором углом a к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полёта тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории.
22. Камень брошен с вышки в горизонтальном направления со скоростью u0 = 30 м/с. Определить скорость u, тангенциальное аt и нормальное ап ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
23. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное аt и нормальное ап ускорения в начальный момент движения.
24. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d = 30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n = 2000 об/мин. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r = 12 см от неё, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга на расстояние S = 6 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
25. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии S от неё должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель (сопротивлением воздуха пренебречь)?
Тема 2: Динамика поступательного и вращательного движений
Домашнее задание
1. Два бруска с массами т1 = 1 кг и т2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила F натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.
2. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.
4. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом R = 4 м. С какой наименьшей скоростью umin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
5. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке петли, больше веса G летчика, если скорость самолета u = 100 м/с?
6. Груз, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости, делая 1 об/с. Какой угол образует шнур с вертикалью?
7. Груз, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол a = 60° от вертикали.
8. Автомобиль массой т = 5 т движется со скоростью u = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R = 50 м.
9. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого R = 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги k = 0,1 (гололед). При какой скорости u автомобиля начнется его занос?
10. Какую наибольшую скорость umax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения между шипами и асфальтом k = 0,3? Каков угол a отклонения велосипедиста от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
11. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения k тела о плоскость.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
