Контрольная работа для студентов ЗФО направления подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, профиль «Математика»

по дисциплине «ПРЗ по геометрии» (планиметрия) на 6 семестр

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку. Записать номер и полную формулировку задачи. К задаче выполнить рисунок, все пояснения к задаче писать подробно.

Студент выбирает вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачётной книжки; на контрольной работе следует написать номер зачётной книжки.

№ варианта

Номера заданий

0, 3, 6, 9

1

4

7

10

13

16

19

22

25

1, 4, 7

2

5

8

11

14

17

20

23

26

2, 5, 8

3

6

9

12

15

18

21

24

27

1.  Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 1:2 и равна m. Найти стороны треугольника. Ответ: m; m; 2m)

2.  В прямоугольном треугольнике найти угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины острого угла, равного a. (Ответ:)

3.  Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см. Найти стороны треугольника. (Ответ: 15; 20; 25 см)

4.  В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) медиана АD и биссектриса СЕ перпендикулярны. Определить величину угла АDВ.

5.  Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 18 см. К боковым сторонам проведены высоты. Вычислите длину отрезка, концами которого служат основания высот. (Ответ: )

6.  Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 18 см. К боковым сторонам проведены биссектрисы. Вычислите длину отрезка, концами которого служат основания биссектрис. (Ответ: 7.2 см)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

7. Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найти каждую из них.

(Ответ: 3, 2, 3 см)

8. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2 м и AF = 2.8 м. Определить стороны ВС и AD. (Ответ: 4.8 м)

9.  В параллелограмме ABCD высота, которая проведена из вершины В, делит основание AD пополам. Определить диагональ ВD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма содержит 3.8 м и превышает периметр треугольника ABD на 1 м. (Ответ: AD = BC = 1 м, АВ = ВD = CD = 0.9 м)

10.  Длина диагонали ВD трапеции АВСD равна m, а длина боковой стороны АD равна n. Найдите длину основания СD, если известно, что длины основания, диагонали и боковой стороны трапеции, выходящих из вершины С, равны между собой.(Ответ: )

11.  В трапеции углы при одном из оснований имеют величины 20° и 70°, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите длины оснований трапеции, если длина средней линии этой трапеции равна 4. (Ответ: 2 и 6)

12.  В равнобедренной трапеции основания равны a и b, а угол диагонали с основанием равен a. Найти длину отрезка, соединяющего точку пересечения диагоналей с серединой боковой стороны трапеции. (Ответ: )

13.  Две окружности радиусов R и r касаются внешне в точке С. К ним проведена общая внешняя касательная АВ, где А и В – точки касания. Вычислите длины сторон треугольника АВС. (Ответ: , , ).

14.  Даны две внешним образом касающихся окружности радиусов R и r. Найти длину отрезка внешней касательной, заключенной между точками касания. (Ответ: )

15.  Две окружности радиусов 5 и 3 см касаются внутренним образом. Хорда большей окружности касается меньшей окружности и делится точкой касания в отношении 3:1. Найти длину этой хорды. (Ответ: 8)

16.  Длины катетов прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. (Ответ: )

17.  Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если R = 15 см, r = 6 см, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. (Ответ: 18, 24, 30 см)

18.  В прямоугольном треугольнике один катет равен 48 см, а проекция другого катета на гипотенузу – 3.92 см. Найдите длину вписанной окружности.

19.  В равнобедренную трапецию, длины оснований которой равны а и b, вписана окружность. Определить длину диагонали трапеции.

20.  На основании ВС трапеции АВСD как на диаметре, построена окружность, которая проходит через середины диагоналей трапеции и касается основания АD. Найти углы трапеции.

21.  В трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и АС. Окружность касается стороны АВ в точке К, лежащей между точками А и В, имеет с отрезком ВС единственную точку С, проходит через точку D и пересекает отрезок АD в точке Е (Е ≠ D). Найти расстояние от точки К до прямой СD, если АD = 48 и ВС = 12.

22.  Площадь треугольника АВС равна см2. Величина угла ВАС равна 120°. Величина угла АВС больше величины угла АСВ. Расстояние от вершины А до центра окружности, вписанной в треугольник АВС, равно 2 см. Найти длину медианы треугольника АВС, проведенной из вершины В.

23.  В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания с окружностью делит один из катетов треугольника на отрезки 6 и 10 см, считая от вершины прямого угла. Найти площадь треугольника.

24.  Длины сторон треугольника пропорциональны числам 5, 12, 13. Наибольшая сторона треугольника превосходит наименьшую на 1.6 м. Определите периметр и площадь треугольника.

25.  Дана трапеция MNPQ с основаниями MQ и NP. Прямая, параллельная основаниям, пересекает боковую сторону MN в точке А, а сторону PQ – в точке В. SANPQ:SMABQ = 2:7. Найдите АВ, если NP = 4, MQ = 6.

26.  В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5.

27.  Окружность касается сторон АВ и АD прямоугольника АВСD, проходит через вершину С и пересекает сторону DС в точке К. Найти площадь четырехугольника АВКD, если АВ = 9 см, АD = 8 см.