Примерные экзаменационные задания
по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
для студентов первого курса
2015/2016 учебный год
Вычислить
Решить уравнение 
Решить уравнение 
. Решить уравнение 
. Решить уравнение 2 x+3 - 2 x-1 = 15 Решить уравнение 3 x+1- 2•3 x-2 = 25 7. Решить уравнение 5 
+ 5
= 30
. Решить уравнение 
. Построить график 
Построить график 
. Вычислить log 8 
- log 8 32 . Вычислить 36 log 6 7 . Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
. Вычислить 
. Решить уравнение log 2 (x-2) = 4. Решить уравнение 
Решить уравнение 
Решить уравнение lg (x -2) + lg (x +6) = lg 9 . Вычислить 
. Решить уравнение 
. Построить график 
Вычислить cos α , если 
Вычислить tg α , если 
Найдите производную функции 
Найдите производную функции 
Найдите производную функции 
Найдите производную функции 
Найдите интервалы возрастания и убывания функции 
Найдите интервалы возрастания и убывания функции 
Найдите точки экстремума функции 
Найдите точки экстремума функции 
Построить график функции 
Для функции 
найти первообразную, график которой проходит через точку М (2;3 ) Вычислить интеграл 
. Вычислить интеграл 
. Вычислить интеграл 
Вычислить интеграл 
Вычислить интеграл 
Вычислить интеграл 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= 2x +3 , прямыми x=1, x=2, осью OX.
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой
и осью ОX. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
, прямыми x =-1, x =2 и осью ОX.
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямыми x=0 и x=2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= 2x, прямыми x=1, x=4, осью OX. Вычислите угол между векторами а {2;-2;0} и b {3;0;-3} Найдите длину вектора а = 2 i- 3 j –k В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45º. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10см. Найдите большую
диагональ параллелепипеда.
Диагональ осевого сечения цилиндра 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60 º. Найдите радиус цилиндра. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см.Найдите образующую конуса.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30º . Найдите площадь основания конуса. Найдите объем пирамиды с высотой 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 11см и 12 см, а высота равна15 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если его радиус равен 4 см. Найдите радиус и объем шара, если его площадь поверхности равна 64
см².
