Контрольная работа по геометрии №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей». 10класс

Контрольная работа по геометрии №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей». 10класс

Вариант I

1(1б). Прямая а параллельна плоскости α, a прямая b лежит в плоскости α. Определи­те, могут ли прямые а и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2 (2б). Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки M и N.

а) Докажите, что AD || α.

б) Найдите ВС, если AD= 10 см, MN=8 см.

2'(3б). Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || ВС).

а) Докажите, что треугольники MAD и МВС имеют параллельные средние ли­нии.

б) Найдите длины этих средних линий, если AD:BC= 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

3(2б). Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС - скрещи­вающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если <MAD = 45°

3'(3б). Через вершину А квадрата ABCD прове­дена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что КА и CD - скрещи­вающиеся прямые.

б) Найдите угол между КА и CD, если <AKB = 85°, <АВК = 45°.

4(2б).Через точку К, лежащую между параллельными плоско­стями α и β, проведены прямые а и b. Первая прямая пере­секает плоскости α и β в точках А1 и В1 соответственно, вторая — в точках A2 и В2. Вычислите длину отрезка КВ2, если А1А2: В1В2 = 3 : 5, а А2В2 = 16 см.

Контрольная работа по геометрии №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей». 10класс

Вариант II

1(1б). Прямая а параллельна плоскости α, а пря­мая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли а и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2(2б).Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N- середины боко­вых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN || α.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN= 6 см.

2'(3б). Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР || MN, EF || АС.

а) Докажите, что АС || КР.

б) Найдите КР и MN, если КР : MN= 3 : 5, АС= 16 см.

3(2б). Прямая CD проходит через вершину тре­угольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF - скрещи­вающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если <DCA = 60°.

3'(3б). Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что МС и AD - скрещиваю­щиеся прямые.

б) Найдите угол между МС и AD, если <MBC = 70°, <BMC = 65°.

4(2б). Через точку D лежащую между параллельными плоско­стями α и β, проведены прямые т и к. Прямая т пересека­ет плоскости α и β в точках М1 и М2 соответственно, а пря­мая к — в точках К1 и К2 соответственно. Вычислите длину отрезка DM2, если М1М2 = 20 дм, М1К1 : М2К2 = 3:7.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей».10 класс

Время выполнения – 45 минут (2мин – организационный момент, 43 мин – решение и оформление работы).

Данная контрольная работа содержит 7 заданий различной степени сложности:

2 задания – 57%-уровень обязательной подготовки (УОП)

2 задания – 29%-уровень возможностей (УВ)

Система оценивания:

-за каждое верно выполненное задание 1 ученик получает 1 балл;

- за верно выполненное задание 2-4 ученик получает 2 балла;

- за верно выполненное задание 2’-3’ ─ 3 балла.

Система выставления отметок представлена в таблице 1.

Таблица1

Отметка	«3»	«4»	«5»
Количество баллов	3 балла	5 баллов	7 баллов