Механика жидкости и газов (стр. 5 )

откуда

.

Подставив в уравнение (3.2) найденные выражения для Δh1 = Δh2 и приняв во внимание равенство (3.1), получим уравнение, из которого и определится искомый перепад давлений р1 – р2.

Показание прибора при отсутствии чашек определяется из условия d = D.

Задача 2. Абсолютное давление в резервуаре определяется из уравнения равновесия относительно плоскости 1-1:

pабс + ρрт gh1= pатм + ρв gh2

где rрт и rв – плотности соответственно ртути и воды.

Высота слоя нефтепродукта H1 определяется из аналогичного уравнения относительно плоскости 2-2. Таким же путем определяется и показание пьезометра h3 при h1 = 0.

Задача 3. Решение задачи основывается на использовании, главным образом, двух следующих зависимостей:

P = ρghсω ; (3.3)

, (3.4)

где hc – глубина расположения центра тяжести соответствующей поверхности;

w – площадь поверхности;

yc – координата центра тяжести рассматриваемой площади;

Jc – момент инерции площади относительно оси, проходящей через центр тяжести.

По первой из них определяется величина силы гидростатического давления, а по второй – координата точки приложения этой силы (центр давления)

Для прямоугольника:

, (3.5)

где B и H – размеры, определяющие величину площади, подверженной гидростатическому давлению воды.

Положение центра поворота щита определяется из уравнения моментов относительно точки 0. Плечи действия сил относительно точки 0 легко определяются из простых геометрических представлений.

Задача 4. Метод решения этой задачи аналогичен рассмотренному выше. Необходимо только принять во внимание, что центр тяжести треугольника находится на расстоянии 1/3 его высоты к стороне шириной b, а момент инерции треугольника относительно оси, проходящий через центр тяжести определяется по формуле:

. (3.6)

Искомая сила натяжения троса определяется из уравнения моментов относительно точки 0.

Задача 5. На криволинейную часть цилиндрического затвора действуют вертикальная и горизонтальная составляющие, определяемые по формулам:

Pв = ρgWт. д. ; (3.7)

Pг = ρghсωyz, (3.8)

где Wт. д. – объем тела давления;

hc – глубина расположения центра тяжести проекции криволинейной поверхности на плоскость yz (плоскость, перпендикулярная к поперечному сечению затвора);

wyz – проекции криволинейной поверхности на плоскость yz.

Полная сила давления

. (3.9)

Точка приложения этой силы определяется из условия, что для цилиндрической поверхности она обязательно проходит через центр вращения и направлена к горизонту под углом α,

. (3.10)

Сила гидростатического давления на плоские поверхности определяется по приведенной выше зависимости (3.3).

При определении момента силы относительно оси вращения учитываются только силы, действующие на плоские поверхности, т. к. сила, действующая на криволинейную поверхность, проходит через центр вращения и поэтому момента относительно оси вращения не дает.

Силы, действующие на цапфы затвора, определяются геометрическим сложением всех приложенных к нему сил.

Аналогично определяются указанные силы и в положении затвора, повернутого на 180°. Момент сил в указанном положении равен нулю, т. к. равнодействующая их проходит через ось вращения.

Задача 6. Решается аналогично предыдущей. При определении объема тела давления следует учесть, что поперечное сечение его представляет полусегмент, площадь которого может быть вычислена по следующей приближенной формуле:

. (3.11)

Объем тела давления

Wт. д = wB,

где B – ширина затвора.

Сила натяжения троса определяется из уравнения моментов относительно оси вращения, т. е. точки 0.

Задача 7. Расчетный напор, под которым работает насадок определяется с учетом манометрического давления p на свободной поверхности жидкости.

.

Коэффициент расхода при истечении через насадок при условии, что он достаточно удален от стенок резервуара (имеет место совершенное сжатие) можно принимать µ = 0,62.

Для определения предельного (критического) напора, при котором насадок может работать без срыва вакуума, можно воспользоваться формулой

(3.12)

где pн. п. – давление насыщенных паров воды, зависящие от ее температуры.

Зависимость давления насыщенных паров от температуры приведена в приложении А (таблица А.1).

Задача 8. При установившемся режиме расходы через отверстие в тонкой стенке и через насадок одинаковы. Уравнение равенства расходов и определяет искомый напор H1 над осью насадка. При этом следует иметь в виду, что для отверстия в тонкой стенке действующий напор равен Н-Н1, а для насадка – Н1. Полученный напор затем следует сравнить с критическим, определяемым по формуле (3.12).

Если окажется, что Н1 < Нкр, то полученное значение Н1 принимается за окончательное. В противном случае производится повторный расчет. Следует учесть, что при H1 > Hкр имеет место срыв вакуума в сжатом сечении. Соответственно уменьшается и коэффициент расхода насадка. Он принимается в данном случае таким же, как и для отверстия в тонкой стенке.

Задача 9. Расход воды через сифон определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости 2-2:

. (3.13)

Так как p1 = p2 = paт, а v1 = v2 = 0, то из уравнения (3.13) имеем

H = hw1-2, (3.14)

где hw1-2 - потеря напора, определяемая по формуле

,

l – коэффициент гидравлического трения;

SV – сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Уравнение (3.14) может быть решено двумя способами: графоаналитическим и аналитическим. При графоаналитическом решении следует задаться рядом скоростей движения воды V и затем определить значения параметров:

, (3.15)

. (3.16)

Построив график H = f(V), и нанеся на него известное значение H, определяют искомую скорость V и затем расход.

.

Значение коэффициента кинематической вязкости воды, входящего в формулу (3.15) для числа Rе в зависимости от ее температуры, приведено в приложении А (таблица А.2).

При аналитическом решении уравнения (3.14) в первом приближении принимают, что режим движения воды в сифонном трубопроводе отвечает квадратичной зоне сопротивления. В этом случае значение l определяется по формуле

. (3.17)

При известном значении l и Sе уравнение (3.14) может быть решено относительно скорости V.

Определив V, следует проверить правильность сделанного предположения о том, что режим движения отвечает квадратичной зоне сопротивления. Для этого находят значение числа Rе и проверяют выполнение условия

. (3.18)

Если это условие выполняется, то найденные значения V и Q принимаются за окончательные. В противном случае делают второе приближение, приняв значение Re из первого приближения.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений в данной задаче складывается из сопротивления приемного клапана с сеткой (Vс = 5) и выхода из трубы (Vвых = 1);

.

Для определения максимального поднятия жидкости составляется уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3 относительно плоскости 1-1.

Отсюда определяется значение z при p3 = pн. п

Задача 10. Пренебрегая сопротивлением в плавном повороте из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости 2-2 (см. рисунок 2.10), будем иметь

Для решения этого уравнения следует задаться рядом значений d и рассчитать кривую H=f(d).

Из этого графика и заданного значения H и определяется искомое значение d.

Задача 11. Решение задачи основывается на использовании уравнения Бернулли и формул для расчета линейных и местных потерь напора.

Составляя уравнение Бернулли для сечений 1-1 (вход в трубу) и 2-2 (выход из трубы) относительно плоскости, проходящей через ось трубопровода, получим

(3.19)

Значение hw в данной задачи определяется выражением

Воспользовавшись дополнительно уравнением неразрывности и выразив скорость v2 через v1, уравнение (3.19) может быть приведено к виду: