1. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
1.1. Метод координат на плоскости
1. Выберите правильный ответ Расстояние между точками А(2;-6) и В(7;3) равно:
a) 13
b) 2 верно
c) 
d) 88
2. Выберите правильный ответ
Определить середины сторон треугольника с вершинами А(3;4), В(-2;1), С(5;-7)
a) (
), (0;0), (4;
)
b) (1,5), (3,-6), (8,-3)
c) (-2;0), (1;4), (
)
d) (
), (
), (
верно
3. Выберите правильный ответ
Вычислить координаты точки М(х;у), делящей отрезок АВ, где А(1; 1) и В(4;7), в отношении AM : МВ=2; 1.
a) (3;5)
b) (1;2)
c) (0;4)
d) (
)
4. Выберите правильный ответ
Найти полярные координаты точки Е(2;2)
a) 
b) (
)
c) (
)
d) (
)
1.2. Прямая на плоскости
5. Дополните
Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой 
.
Ответ: 12
6. Дополните
Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой 
.
Ответ: 15
7. Дополните
Длина отрезка прямой 
, заключенного между точками пересечения прямой с осями координат равна…
Ответ: 5
8. Дополните
Длина отрезка прямой 
, заключенного между точками пересечения прямой с осями координат равна...
Ответ: 5
9. Дополните
Длина отрезка прямой 
, заключенного между точками пересечения
прямой с осями координат равна...
Ответ: 10
10. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-3) и В(1;4).
a) х – 7у + 8 = 0
b) Зх + 4у – 10 = 0
c) 7х + у + 11 = 0
d) 7х + у – 11 = 0 верно
11. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение прямой, проходящей через точки А(0; 4) и В(–4;0).
а) х – у + 4 = 0
б) х + 4у = 0
в) 2х + у + 1 = 0
г) 4х + у = 0
12. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение прямой, проходящей точки А(0; -5) и В(5;0).
а) х – у – 5 = 0
б) х + 5у = 0
в) – х + у + 1 = 0
г) 5х + у = 0
13. Выберите правильный ответ
Найдите точку пересечения прямых 2х – у = 0; х + 3у = 0
(0; –3)
(1;1)
(–3;2)
(0;0)
14. Выберите правильный ответ
Найдите точку пересечения прямых 2х – 5у = 0; х + 10у = 0.
(0; –3)
(1;1)
(0;0)
(–3;2)
15. Выберите правильный ответ
Найдите точку пересечения прямых x – 8y = 0; 5х + 3у = 0.
(0; –3)
(1;1)
(–3;2)
(0;0)
16. Выберите правильный ответ
Расстояние от точки К(-1 ;4) до прямой 
равно:
-верно
17. Выберите правильный ответ
Записать уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-5) и имеющей угловой коэффициент к = 4.
10х + у + 18 = 0
4х + у + 13 = 0
10х – у + 15 = 0
4х – у – 13 = 0 - верно
18. Выберите правильный ответ Среди прямых
указать параллельные и перпендикулярные:
- верно
Кривые второго порядка
19. Выберите правильный ответ
Расстояние между фокусами эллипса, заданного уравнением Зх2 + 5у2 =15, равно...
- верно
20. Выберите правильный ответ
Если мнимая ось гиперболы равна 8, а расстояние между фокусами 10, то каноническое уравнение гиперболы имеет вид...
- верно
21. Выберите правильный ответ
Уравнение окружности с центром в точке N (2; –3) и радиуса R=6 имеет вид:
- верно
22. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
3
-8 8 x
-3
- верно
23. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
4
-9 9 x
-4
- верно
24. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
3
-5 5 x
-3
- верно
25. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
2
-6 6 x
-2
- верно
26. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
2
-7 7 x
-2
- верно
27. Выберите правильный ответ
Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
4
0 1 x
- верно
Прямая и плоскость в пространстве
28. Выберите правильный ответ
Уравнение плоскости 4x + 3y + 6z – 12=0, записанное в виде уравнения плоскости "в отрезках", выглядит следующим образом:
- верно
29. Выберите правильный ответ
Найдите расстояние от точки М (3; – 1; 2) до плоскости 
- верно
30. Выберите правильный ответ
Найдите расстояние от начала координат до плоскости 
- верно
31. Выберите правильный ответ
Среди плоскостей
П1: x + 2y – 3z + 6 = 0,
П2: 4x – 2y + 3z – 8 = 0,
П3: 3x + 6y – 9z – l = 0,
П4: 5x + 3y – z + 5 = 0
укажите параллельные.
П1 || П4
П1 || П3 - верно
П2 || П3
П3 || П4
32. Выберите правильный ответ
Среди следующих пар плоскостей
а) 3x – y + 5z + l = 0 и x + y + z – 7 = 0,
б) x – 2y + z + 4 = 0 и 2x + 3y + 4z – l = 0,
в) 5x – y – z + 3 = 0 и x – y + 6z + 3 = 0.
укажите перпендикулярные.
в
а, б
б, в - верно
а, в
33. Выберите правильный ответ
Косинус угла между плоскостями x – y + 2z – 3 = 0 и 2x + 3y + z + 7 = 0 равен
- верно
34. Выберите правильный ответ
Даны плоскости
П1: 
,
П2: 
,
П3: 
Прямая 
перпендикулярна плоскости...
П1
П2
П3 - верно
П1 и П3
35. Выберите правильный ответ
Косинус угла между плоскостями 
и 
равен...
- верно
36. Выберите правильный ответ
Косинус угла между плоскостями 
и 
равен:
- верно
Векторы на плоскости
49. Дополните
Найдите длину вектора 
по заданным координатам его концов А(2;-5), В(-3 ;7). Правильные варианты ответа: 13.
50. Выберите правильный ответ
На каком из чертежей вектор 
является суммой векторов 
и 
(четырехугольник на рисунках - параллелограмм)?
1.
| 2. | |
3. | 4. |
Векторы в пространстве
51. Выберите правильный ответ
При каком значении m векторы 
(2; m; 5) и 
(m; 3; 7) перпендикулярны?
m = 7
m = 5
m = – 5
52. Выберите правильный ответ
При каком значении m векторы (1; 2; m) и (2m; 3; 4) перпендикулярны?
m = 1
m = 0
m = – 1
53. Выберите правильный ответ
При каком значении m векторы (m; –3; 1) и (1; m; 8) перпендикулярны?
m = 3
m = 1
m = – 2
54. Выберите правильный ответ
Косинус угла между векторами (–2; 1; 0) и (3; 2; 1) равен...
55. Выберите правильный ответ
Косинус угла между векторами (–2; 1; 0) и (0; 2; 1) равен...
56. Выберите правильный ответ
Косинус угла между векторами (–5; 1; 0) и (0; 2; –4) равен...
57. Дополните
Даны векторы 
(2; –3; 1) и 
ВС (–8; t; s). Найти сумму s +1, если точки А, В, С лежат на одной прямой. Правильные варианты ответа: 8;
58. Дополните
Скалярное произведение векторов = 3i – j +4k и = i + 3j – 2k равно...
Правильные варианты ответа: -8;
59. Дополните
Скалярное произведение векторов = 3i – j +2k и = i + 3j – k равно... Правильные варианты ответа: -2;
1. В треугольнике DАВС, где А = (0, 4), В = (8, 20), С = (24, 14), угол АВС
1) острый
2) тупой верно
3) прямой
2. В треугольнике DАВС, где А = (7, 8), В = (19, 12), С = (11, 20), угол при вершине А равен
1) arccos(1/3)
2) p/6
3) p/3
4) arccos(3/5) верно
3. В треугольнике DАВС, где А = (9, 5), В = (17, 21), С = (33, 13), угол АВС
1) тупой
2) прямой верно
3) острый
4. В треугольнике DАВС, где А = (9, 7), В = (21, 11), С = (13, 19), угол при вершине А равен
1) arccos (3/5) верно
2) p/4
3) p/2
4) arccos (2/3)
5. В треугольнике АВС, где А = (3, 3), В = (7, 11), С = (15, 6), угол ВАС
1) острый верно
2) прямой
3) тупой
6. В треугольнике АВС, где А = (6, 4), В = (12, 6), С = (8, 10), угол при вершине А равен
1) p/3
2) p/6
3) arccos (3/5) верно
4) arccos (1/3)
7. Даны три прямых на плоскости: 
, 
, 
. Верным является утверждение
1) 
и 
перпендикулярны
2) перпендикулярных прямых нет
3) и 
перпендикулярны
4) и перпендикулярны верно
8. Задан вектор m = (6, 3, 1). Длина вектора 5m равна
1) 
2) 200
3) 
верно
4) 46
9. Заданы векторы m = (6; 2; 3) и n = (0; 1; 10). Значением выражения n × (m – n) является
1) 17
2) – 69 верно
3) 34
4) 33
Заданы векторы m = (7; 1; 0) и n = (3; 4; 2). Длина вектора 4m – 6n равна
1) 
2) 
верно
3) 
4) 
11. Из векторов а = (2, 10, 4), b = (10, -2, 4) и с = (4, 0, -10) ортогональными являются
1) а и b; b и с
2) а и с
3) b и с
4) а и b верно
12. Из векторов а = (3, 0, -6), b = (5, 6, 3) и с = (6, -5, 3) ортогональными являются
1) а и b, а и с
2) а и с верно
3) b и с
4) а и b
13. Из векторов а = (3, 8, 4), b = (8, -3, 4) и с = (4, 0, -8) ортогональными являются
1) b и с верно
2) а и b, b и с
3) а и с
4) а и b
14. Кривой второго порядка 
является
1) парабола
2) эллипс, не вырожденный в окружность
3) гипербола верно
4) окружность
15. Кривой второго порядка 
является
1) парабола верно
2) эллипс, не вырожденный в окружность
3) гипербола
4) окружность
16. Кривой второго порядка 
является
1) парабола верно
2) эллипс, не вырожденный в окружность
3) гипербола
4) окружность
17. Кривой второго порядка 
является
1) окружность
2) парабола
3) гипербола верно
4) эллипс, не вырожденный в окружность
18. Кривой второго порядка 
является
1) окружность верно
2) гипербола
3) парабола
4) эллипс, не вырожденный в окружность
19. Кривой второго порядка 
является
1) гипербола
2) окружность
3) эллипс, не вырожденный в окружность верно
4) парабола
20. Кривой второго порядка 
является
1) парабола
2) эллипс, не вырожденный в окружность
3) окружность верно
4) гипербола
21. Общее уравнение плоскости, содержащей точку А(3, -1, 5) и параллельной плоскости 
, имеет вид
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
22. Общее уравнение прямой, содержащей точки А(3,1) и В(-2, -2), имеет вид
1) 
2) 
3) 
верно
4) 
23. Общее уравнение прямой, содержащей точки А(5, 2) и В(-4,0), имеет вид
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
24. Плоскость 
перпендикулярна плоскости
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
25. Плоскость 
перпендикулярна плоскости
1) 
2)
3) верно
4) 
26. Прямая, проходящая через точки А(1, 4, 1) и В(3, 3, 3) перпендикулярна плоскости
1) 
верно
2) 
3) 
4) 
27. Прямая, проходящая через точки А(3, 6, 2) и В(5, 5, 3), перпендикулярна плоскости
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
28. Прямая, проходящая через точки А(3, 6, 2) и В(5, 5, 3), перпендикулярна плоскости
1) 
2) 
верно
3) 
4)
29. Прямая, проходящая через точку А(-2, 0) и параллельная прямой 
, имеет вид
1) 
верно
2) 
3)
4) 
30. Угол АВС в треугольнике с вершинами А = (3, 4), В = (7, 12) и С = (15, 8)
1) прямой верно
2) тупой
3) острый
31. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(3, 3, -2) и перпендикулярной прямой 
, является
1) 
верно
2) 
3) 
4) 
32. Уравнением прямой, содержащей точку А(6, -1) и параллельной прямой 
, является
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
33. Уравнением прямой, содержащей точку А(6, -2) и параллельной прямой 
, является
1) 
2) 
3) 
4) 
верно
