Наименование раздела, темы дисциплины (модуля) | Содержание разделов дисциплины (модуля) | Содержание практических занятий и/или лабораторных работ | |||
Тематика | Кол-во часов | ||||
о | озо | зо | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
3 семестр | |||||
Введение в дисциплину | Исторические сведения о развитии методов и моделей теории вероятностей и математической статистики. Роль статистических методов обработки эмпирических данных в науке и технике. | ||||
Тема 1. Случайные события | Понятие случайного события и вероятности его появления. Алгебра случайных событий. Понятие независимости. Классические схемы вычисления вероятностей событий с равновозможными и не равновозможными исходами. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Условные вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательности испытаний. Схема Бернулли | Лабораторные занятия: | |||
1. Классическое и статистическое определение вероятности | 4 | ||||
2. Схема Бернулли | 4 | ||||
Тема 2. Случайные величины | Понятие случайной величины. Типы случайных величин. Функция распределения вероятности и функция плотности вероятностей случайных величин. Примеры основных моделей функций плотности вероятностей. Математические ожидания случайных величин и функций от них. Характеристики положения случайных величин. Экстремальное свойство математического ожидания и медианы. Неравенства Чебышева и Гаусса. | Лабораторные занятия: | |||
1. Дискретные случайные величины | 6 | ||||
Тема 3. Системы случайных величин | Системы случайных величин. Многомерные функции плотности вероятностей. Условные распределения и независимость. Корреляция. | Лабораторные занятия: | |||
1. Непрерывные случайные величины | 6 | ||||
Тема 4. Статистическое описание результатов измерений. | Основы выборочного метода. Статистический анализ и его основные этапы. Оценивание характеристик вероятностных распределений. Постановка задачи. Статистические оценки и требования к ним. Основные методы оценивания параметров вероятностных распределений: метод аналогий, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Точность оценивания. Доверительные вероятности и интервалы. | Лабораторные занятия: | |||
1. Статистическое описание результатов измерений. | 8 | ||||
Тема 5. Статистические методы обработки результатов наблюдений | Статистические гипотезы и проверка их непротиворечивости эмпирическим данным. Разведочный анализ данных. Статистические решающие функции и требования к ним. Схема проверок гипотез. Проверка справедливости гипотез о равенстве дисперсий, математических ожиданий и типе и функции плотности вероятности. Понятие статистической взаимосвязи и способы её описания. Проверка гипотезы о некоррелированности случайных величин. Линейные корреляционные модели взаимосвязи случайных величин и их оценивание. Регрессионные модели. | Лабораторные занятия: | |||
1. Статистические методы обработки результатов наблюдений | 8 | ||||
4 семестр | |||||
Тема 1. Случайные процессы и их описание | Введение в информационные процессы в инфокоммуникациях. Определение случайного процесса. Методы описания случайных процессов. Классификация случайных процессов. Числовые характеристики случайных процессов. Стационарные в узком и широком смыслах случайные процессы. Корреляционная функция и спектральная плотность. Эргодические и неэргодические стационарные процессы. Нормальный случайный процесс. | Лабораторные занятия: | |||
1. Экспериментальный анализ одномерной случайной величины. 2. Статистическая обработка результатов наблюдений | 2 2 | ||||
3. Основы анализа сигналов | 4 | ||||
Тема 2. Марковские и родственные случайные процессы | Марковские процессы. Цепи Маркова. Дискретные Марковские процессы. Непрерывнозначные Марковские процессы. Марковские последовательности. Диффузионные процессы. Гауссовский диффузионный процесс. Процессы авторегрессии-скользящего среднего. | Лабораторные занятия: | |||
1. Исследование способов задания простейшего потока | 4 | ||||
2. Исследование моделей авторегрессии и скользящего среднего первого и второго порядков | 4 | ||||
Тема 3. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой | Законы преобразований. Линейные системы с постоянными параметрами. Преобразование случайных процессов в линейных системах с заданными параметрами. Энергетические характеристики. Воздействие белого шума на линейную систему. Идеальный фильтр. Воздействие узкополосного процесса на узкополосную систему. Взаимная корреляция процессов на выходах линейных систем. Распределение процесса на выходе линейной системы. Характеристика задачи. Вычисление моментных функций. Нормализация процесса на выходе фильтра. | Лабораторные занятия: | |||
1. Изучение моделей линейных блоков | 4 | ||||
2. Моделирование линейных динамических систем | 4 | ||||
3. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой | 4 | ||||
Тема 4. Основы теории массового обслуживания | Цель и задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения. | Лабораторные занятия: | |||
1. Одноканальная СМО (с отказами) с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания заявок | 8 |
5. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)
1. Электронный учебно-методический комплекс дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» - http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=815
6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)
6.1. Перечень основной учебной литературы
1. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / – МАТИ-РГТУ им. , 2011. – Режим доступа: http://window. edu. ru/resource/889/76889
2. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / , , . - Москва : Дашков и К°, 2010. - 473 с. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=116308
3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / . - Москва: Флинта, 2011. - 220 с. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=83543
4. Вероятность и статистика : Учебное пособие / , . - Москва : БИНОМ. Лаб. знаний, 2011. - 381 с. Режим доступа: http://www. studentlibrary. ru/book/ISBN9785996306374.html
5. Вероятностные модели инфокоммуникационных процессов : Учебно-методический комплекс / ; БелГУ. - Белгород : БелГУ, 2010. Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=4882
6.2. Перечень дополнительной литературы
1. Теория вероятностей:Учебник для студентов вузов / - М.:Академия,2003.
2. Теория вероятностей и математическая статистика / - М.:Высшее образование: Юрайт,2010.
3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / , ; НИУ БелГУ. - Белгород, 2012. Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=5399
4. Математическая статистика и теория вероятностей : Учебно-методический комплекс / ; НИУ БелГУ. - Белгород : НИУ БелГУ, 2011. Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=5103
7. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины (модуля)
База данных библиотеки БелГУ, тематические базы данных www. physics. vir. ru, ufn. ru/ru/articles/, РУБРИКОН, АРБИКОН, Научная электронная библиотека, Университетская информационная система РОССИЯ, Российская государственная библиотека.
Зарубежные электронные научные информационным ресурсам: European Library. Национальная библиотека, Белоруссия. Национальная библиотека, Великобритания. Библиотека колледжа Лондонского университета, Германия.
8. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
