Метод наименьших квадратов используется в работе для настройки параметров консеквентов. Здесь минимизируется сумма квадратов отклонений значений, полученных в результате нечеткого вывода, от наблюдаемых данных.

Разработаны гибридные алгоритмы на базе основанных на производных (градиентный метод, фильтр Калмана, метод наименьших квадратов) и метаэвристических (генетический алгоритм и алгоритм имитации отжига) методов, направленные на объединение преимуществ этих двух групп.

В работе предлагается три способа гибридизации.

Первый способ – двухэтапная настройка параметров модели (рис. 1). На первом этапе параметры функций принадлежности настраиваются генетическим алгоритмом, а консеквенты – методом наименьших квадратов. На втором этапе параметры функций принадлежности и консеквенты настраиваются градиентным методом или алгоритмом фильтрации Калмана.

Рис. 1. Схема первого способа гибридизации (ГА – генетический алгоритм, МНК – метод наименьших квадратов, ГМ – градиентный метод, ФК – фильтр Калмана, ФП – функция принадлежности)

Такой подход исключает недостаток основанных на производных методов – неспособность проходить локальные минимумы, и недостаток генетического алгоритма – не всегда точное попадание в глобальный оптимум. Таким образом, используя на начальных этапах генетический алгоритм, вычисляется начальное приближение, локализованное в области экстремума, на заключительном этапе уточняется положение экстремума градиентным методом или фильтром Калмана.

Второй способ. Применение градиентного метода или фильтра Калмана в качестве оператора мутации генетического алгоритма или совместно с ним. При этом часть особей популяции изменяются с использованием градиентного метода (фильтра Калмана), остальные мутируют обычным образом. После настройки антецедентов – настройка консеквентов методом наименьших квадратов.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Третий способ – трехэтапная настройка параметров модели. Предлагается изменить первый способ гибридизации следующим образом: использовать алгоритм имитации отжига для формирования начальной популяции особей генетического алгоритма (рис. 2). Таким образом, сначала алгоритмом имитации отжига генерируется некоторое множество решений задачи, из которых формируется начальная популяция в генетическом алгоритме. После генетического алгоритма и метода наименьших квадратов настройка производится градиентным методом или алгоритмом фильтрации Калмана.

Рис. 2. Схема третьего способа гибридизации (АИО – алгоритм имитации отжига, ГА – генетический алгоритм, МНК – метод наименьших квадратов, ГМ – градиентный метод, ФК – фильтр Калмана)

В третьей главе рассматриваются вопросы проектирования и реализации программного комплекса настройки нечетких моделей на основе метаэвристических, основанных на производных и гибридных методов, приведена структурная схема программного комплекса, произведено описание входящих в комплекс классов и модулей и схема их взаимодействия.

Программный комплекс выполняет следующие функции:

1)  формирование базы нечетких правил,

2)  настройка параметров антецедентов и консеквентов правил,

3)  реализация нечеткого вывода,

4)  представление результатов вывода.

Основное требование – наличие описания поведения объекта, заданное в виде таблицы наблюдений.

На рис. 3. представлена функциональная схема программного комплекса.

Взаимодействие между классом нечеткой модели и классами, соответствующих методам настройки осуществляется с помощью дополнительного класса «Идентификация». Такой способ организации взаимодействия позволяет получить универсальные классы для нечеткой модели и методов настройки модели и упрощающая процесс добавления нового метода в программный комплекс. Вынесение модуля пользовательского интерфейса за пределы блока моделирования и расчетов, а также оформление блока моделирования и расчетов в виде dll-библиотеки позволяет включить разработанную систему классов в конкретную программную систему для построения нечеткой модели изучаемого объекта.

Рис. 3. Функциональная структура программного комплекса настройки параметров нечетких моделей

В четвертой главе содержится описание проведенных экспериментов над нечеткими моделями и алгоритмами настройки.

Для выявления оптимальных параметров алгоритма настройки модели было проведено исследование влияния параметров разработанных алгоритмов на ошибку нечеткой модели. Суть эксперимента заключалась в аппроксимации при помощи нечеткой модели следующих тестовых функций:

1) ;

2) ;

3) .

Эти функции выбраны потому, что представляют различные типы: функции с несколькими экстремумами, гладкие функции и кусочно-линейные. На основе тестовых функций строились таблицы наблюдений, состоящие из 121 строки, и на основе таблиц наблюдений проводилось обучение нечетких моделей. Начальное решение одинаково для всех экспериментов: параметры функций принадлежности получены с помощью субъективного разделения пространства данных, параметры консеквентов получены с применением процедуры диффузии.

В результате проведенных опытов выработаны рекомендации по использованию параметров рассматриваемых методов для решения задачи настройки параметров нечетких моделей.

На рис. 4−6 представлены результаты работы разработанных алгоритмов для каждой из тестовых функций. В левом столбце гистограмм представлена ошибка начального решения, остальные столбцы соответствуют усредненным значениям среднеквадратичной ошибки нечеткой модели для каждого из алгоритмов

Рис. 4. Результаты эксперимента для функции

Рис. 5. Результаты эксперимента для функции

Рис. 6. Результаты эксперимента для функции

Анализ экспериментов с гибридными алгоритмами, позволил сделать следующие выводы:

-  гибридные алгоритмы на основе метаэвристик и методов, основанных на производных, обеспечивают лучший результат по сравнению с использованием методов по отдельности;

-  второй способ гибридизации (использование метода, основанного на производных, совместно с оператором мутации) приводит к наименьшим ошибкам вывода; это объясняется тем, в результате такой мутации получается особь с ошибкой, меньшей, чем до мутации, и генетический алгоритм работает с решениями из областей локальных минимумов;

-  совместное применение двух метаэвристических методов дает результат хуже, чем применение метаэвристики совместно с методом, основанным на производных; это объясняется тем, что основанные на производных методы лучше справляются с задачей нахождения локального оптимума после сужения области поиска.

Эксперименты с аппроксимацией поверхностей, зашумленных аддитивным нормально распределенным шумом, показали, что ошибка нечеткого вывода возрастает линейно с ростом дисперсии шума.

Для сравнения разработанных гибридных алгоритмов с существующими подходами построения нечетких моделей было проведено исследование результатов аппроксимации следующих нелинейных функций:

а)  ;

б)  ;

в)  ;

г)  .

Значения среднеквадратичной ошибки аппроксимации, получаемой разработанными алгоритмами и аналогами для этих функций представлены в табл. 1.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что предлагаемые в работе гибридные алгоритмы в большинстве рассмотренных случаев позволяют достичь меньших ошибок по сравнению с рассмотренными аналогами.

Таблица 1

Значения среднеквадратичной ошибки аппроксимации функций а)-г) при настройке разработанными гибридными алгоритмами и алгоритмами других авторов

тестовая функция

алгоритм

количество правил

среднеквадратичная ошибка

а

S. Mitaim и B. Kosko

12

1,426

D. Lisin and M. A. Gennert

12

0,247

первый гибридный алгоритм

12

0,045

второй гибридный алгоритм

12

0,013

третий гибридный алгоритм

12

0,027

б

I. Rojas и др

9

0,146

16

0,051

25

0,026

36

0,017

geno и T. Yasukawa

6

0,079

K. Nozaki и др

25

0,0085

You-Wei Teng и др

4

0,016

Z.-J. Lee

3

0,0028

H Wang. и др.

3

0,0052

G. Tsekouras и др.

6

0,0108

Продолжение таблицы 1

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4