Алгоритмы и программные средства настройки параметров нечетких моделей на основе гибридных методов (стр. 4 )

тестовая функция	алгоритм	количество правил	среднеквадратичная ошибка
б	первый гибридный алгоритм	9	0,0075
16	0,0027
25	0,0013
второй гибридный алгоритм	9	0,0065
16	0,0021
25	0,0007
третий гибридный алгоритм	9	0,0068
16	0,0023
25	0,0016
в	Z.-J. Lee	25	менее 0,001
первый гибридный алгоритм	25	0,00055
второй гибридный алгоритм	25	0,00044
третий гибридный алгоритм	25	0,00049
г	M. Sh. Aliyari	9	0,00243
первый гибридный алгоритм	27	0,00206
второй гибридный алгоритм	27	0,00081
третий гибридный алгоритм	27	0,00177

В пятой главе рассмотрены алгоритмы построения нечеткого аппроксиматора атмосферных температурных полей: алгоритмы работы с файлами данных формата netCDF, механизмы обучения и проверки нечеткого аппроксиматора.

Выделим две основных фазы построения нечетких аппроксиматоров: обучение и проверка правильности построенного аппроксиматора. Обучение подразумевает определение структуры и настройку параметров нечеткого аппроксиматора.

Таблица наблюдений строится на основе информации из хранилища данных атмосферных температурных полей NCEP (пространственная сетка 2.5ох2.5о, высотная сетка 17 уровней 10-1000 миллибар), которая построена на стандарте хранения и работы с научными данными - netCDF (network Common Data Form). Для определения параметров нечеткой модели используются предложенные методы.

На вход аппроксиматора поступают следующие данные: координаты точки прогнозирования (b*, l*), в которой необходимо определить значение температуры; координаты узлов пространственной сетки 4´4 вместе с известной температурой в этих узлах (bi, lj, ti,j) (рис. 7). Выбор такой сетки обусловлен критерием компактности базы правил.

Рис.7. Входные данные аппроксиматора в виде фрагмента пространственной сетки

По данным пространственной сетки формируется обучающая и тестовая выборки. Тестовая выборка содержит две строки: (bi-1, lj, ti-1,j) и (bi, lj-1, ti,j-1). На обучающей выборке формируется нечеткая модель, которая содержит следующие четырнадцать правил:

1: ЕСЛИ b = «около bi+1» И l = «около lj-2» ТО ti+1,j-2;

2: ЕСЛИ b = «около bi+1» И l = «около lj-1» ТО ti+1,j-1;

3: ЕСЛИ b = «около bi+1» И l = «около lj» ТО ti+1,j;

4: ЕСЛИ b = «около bi+1» И l = «около lj+1» ТО ti+1,j+1;

5: ЕСЛИ b = «около bi» И l = «около lj-2» ТО ti,j-2;

6: ЕСЛИ b = «около bi» И l = «около lj» ТО ti,j;

7: ЕСЛИ b = «около bi» И l = «около lj+1» ТО ti,j+1;

8: ЕСЛИ b = «около bi-1» И l = «около lj-2» ТО ti-1,j-2;

9: ЕСЛИ b = «около bi-1» И l = «около lj-1» ТО ti-1,j-1;

10: ЕСЛИ b = «около bi-1» И l = «около lj+1» ТО ti-1,j+1;

11: ЕСЛИ b = «около bi-2» И l = «около lj-2» ТО ti-2,j-2;

12: ЕСЛИ b = «около bi-2» И l = «около lj-1» ТО ti-2,j-1;

13: ЕСЛИ b = «около bi-2» И l = «около lj» ТО ti-2,j;

14: ЕСЛИ b = «около bi-2» И l = «около lj+1» ТО ti-2,j+1;

где b и l – входные переменные (широта и долгота, соответственно), t – выходная переменная (температура); «около bi» или «около lj» – функции принадлежности, определенные на переменных широты и долготы, соответственно.

После формирования структуры аппроксиматора необходимо идентифицировать параметры функций принадлежности и параметры консеквентов. Идентификация параметров производилась с помощью разработанных гибридных методов.

Эксперимент проводился на пространственной сетке 5´5 (рис. 7), контрольной была точка (bi, lj, ti,j). Тестовая выборка состояла из четырех точек: (bi, lj-1, ti,j-1), (bi+1, lj, ti+1,j), (bi, lj+1, ti,j+1), (bi-1, lj, ti-1,j). Остальные двадцать точек использовались в качестве обучающих, на их основе строилась база из двадцати правил.

Произведены серии экспериментов по проверке качества аппроксимации в различных климатических поясах. В качестве тестовых климатических зон были выбраны следующие зоны: экваториальная зона – 5˚с. ш.; зона умеренных широт – 40˚с. ш. и полярных широт – 80˚с. ш. Для каждой точки проводилась аппроксимация по всем имеющимся уровням давления (рис. 8).

Рис.8. Зависимость ошибки от давления

Анализ результатов аппроксимации в различных климатических зонах показал, что ошибка аппроксимации при помощи разработанной системы не превышает 0,25К. Такой результат является приемлемым для проведения численных расчетов (ошибка представления профиля температуры в различных задачах атмосферной оптики не должна быть выше 0,5К в тропосфере и 1К в стратосфере).

Заключение. Работа направлена на решение актуальной проблемы разработки технологии построения нечетких моделей на основе наблюдаемых данных, имеющей важное значение для решения задач аппроксимации, классификации, моделирования и управления.

Приводится обобщение основных результатов диссертационной работы, которые состоят в следующем:

1.  Разработан и исследован алгоритм формирования базы нечетких правил на основе субъективного разделения данных и процедуры диффузии. Нечеткие правила и функции принадлежности покрывают весь универсум, на котором они определены. Переход от одной функции принадлежности к другой не содержит разрывов.

2.  Разработаны алгоритмы настройки параметров на основе градиентного метода, фильтра Калмана, генетического алгоритма, метода наименьших квадратов и алгоритма имитации отжига. Сходимость алгоритма зависит от правильности выбора параметров метода, которым осуществляется настройка. После проведения ряда экспериментов, сформированы рекомендации по выбору параметров разработанных алгоритмов.

3.  Разработаны гибридные алгоритмы на основе классических (градиентный метод, фильтр Калмана, метод наименьших квадратов) и метаэвристических (генетический алгоритм и алгоритм имитации отжига) методов. В результате экспериментов получено, что такое объединение повышает качество решений по сравнению с использованием методов по отдельности. Разработанные алгоритмы позволяют уменьшить ошибку аппроксимации по сравнению с алгоритмами, предлагаемыми другими авторами.

4.  Разработан программный комплекс, который, в отличие от известных систем нечеткого моделирования Fuzzy Logic Toolbox, CubiCalc, fuzzyTech, ориентированных на знания эксперта, позволяет формировать нечеткие модели, как на основе знаний эксперта, так и на основе наблюдаемых данных. Разработанная система классов может быть встроена в конкретную программную систему для построения нечеткой модели изучаемого объекта.

5.  Разработана и реализована программная система, позволяющая аппроксимировать данные температурных полей при помощи нечетких моделей. Система включает в себя средства настройки нечетких моделей и интерфейс для доступа к данным формата netCDF. Разработанные в рамках системы алгоритмы универсальны и могут быть применены не только к базам атмосферных температурных полей, но и к другим данным формата netCDF.

Список публикаций по теме работы

1.  , Лавыгина генетического алгоритма для обучения нечетких систем типа синглтон // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2007. – т. 14, вып. 6. – С. 1143–1144 (список ВАК).

2.  , , Лавыгина методы параметрической идентификации нечетких моделей // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2007. – С.81–92 (список ВАК).

3.  , Лавыгина величин как основа построения имитационно-лингвистических систем // Сборник статей, посвященных 40-летнему юбилею со дня образования кафедры автоматизации обработки информации. – Томск: Томск. гос. ун-т управления и радиоэлектроники. – 2005. – С. 215–220.

4.  Лавыгина нечетких правил по данным наблюдений // Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии: Материалы 3-й Всероссийской конференции молодых ученых. Томск: изд-во Института оптики атмосферы СО РАН. – 2006. –С. 682-684.

5.  Лавыгина генетических алгоритмов для параметрической идентификации нечетких моделей // Материалы XLV Международной научной конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Информационные технологии, 2007. – С. 195–196.

6.  Лавыгина идентификация нечетких моделей типа ноль с использованием генетического алгоритма // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2007» — Томск, 2007. – C. 175–177.

7.  , ,  Программная система параметрической идентификации нечетких моделей типа Мамдани, основанная на генетическом алгоритме // Журнал «Компьютерные учебные программы и инновации». – М: ГОСКООРЦЕНТР, МФЮА, РУИ. – 2007. – N 7. – С. 162–163.

8.  , Лавыгина нечетких моделей: проект и реализация // Труды Второй научно-методической конференции «Групповое проектное обучение» Т.2. — Томск: Томск. гос. ун-т управл. и радиоэлектроники, 2007. – С. 78–80.

9.   Фильтр Калмана в задаче настройки антецедентов правил нечетких моделей / Материалы XLVI Международной научной конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Информационные технологии. Новосиб. гос. университет. Новосибирск, 2008. – С. 200–201.

10.  А, Лавыгина типа функций принадлежности на ошибку вывода нечетких моделей при настройке генетическим алгоритмом // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2008 г.: В пяти частях. Ч.2. – Томск. В-Спектр, 2008. – С. 72–75.

11.  Лавыгина алгоритм и основанные на производной методы в оптимизации нечетких моделей // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2008 г.: В пяти частях. Ч.2. – Томск. В-Спектр, 2008. – С. 81–84.

12.  , Осадченко алгоритма фильтрации Калмана для параметрической идентификации нечетких моделей типа синглтон // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2008 г.: В пяти частях. Ч.2. – Томск. В-Спектр, 2008. – С. 86–89.

13.  , Лавыгина генетического алгоритма и фильтра Калмана для идентификации нечетких моделей // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-21: сб. трудов XXI Международ. Науч. конф. в 10 т. Т.2. / под общ. ред. . Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. – С. 204–207.

14.  , , Ходашинский параметрической идентификации нечетких моделей типа синглтон на основе фильтра Калмана // Компьютерные учебные программы и инновации – 2008. – № 7. – С. 94.

15.  , , Лавыгина методы оптимизации параметров нечетких моделей // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS`08) Т.2. – М.: Физматлит, 2008. – С. 105–110.

16.  Лавыгина использования генетического алгоритма и фильтра Калмана в задаче настройки параметров нечетких моделей // Перспективы развития телекоммуникационных систем и информационные технологии: труды международной конференции – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. – С. 242–246.

17.  , , Лавыгина на производных и метаэвристические методы идентификации параметров нечетких моделей // Труды VIII международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO '08. Москва, 26-30 января 2009 г. Институт проблем управления им. РАН. М: Институт проблем управления им. РАН, 2009. – С. 501-529

18.  , Лавыгина аппроксиматор атмосферных температурных полей // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2009 г.: В пяти частях. Ч.2. —Томск. В-Спектр, 2009. – С. 99–101.

19.  Лавыгина системы: учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Базы знаний» / , . – Томск. Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2009. – 44 с.

Диссертант выражает искреннюю благодарность за ценные указания и поддержку научному руководителю д. т.н. Ходашинскому И. А., профессору кафедры АСУ, д. т.н. , аспиранту каф. АОИ , выпускнику каф. АОИ В и студентке каф. АОИ