Домашнее задание 10 Л класса по геометрии на 30.01.2010г
В треугольнике со сторонами a, b,c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно
. В треугольнике АВС, площадь которого равна 1, на медиане ВК взята точка М так, что МК=1/4ВК. Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке L. Найдите площадь треугольника АLC. В треугольнике длины сторон относятся как 2:3:4. В него вписан полукруг с диаметром, лежащим на большей стороннею Найдите отношение площади полукруга к площади треугольника. Касательная, проведенная через вершину М вписанного в окружность треугольника KLM, пересекает продолжение стороны KL за вершину L в точке N. Известно, что радиус окружности равен 2, КМ=
и угол MNK в сумме с углом KML дает 4 угла LKM. Найдите касательную MN. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Вокруг треугольника ВСК описана окружность, а касательная к этой окружности в точке К, пересекает прямую AD в точке L. Известно, что LK=a, AD=b. Найдите AL, если BC<AD. Вокруг треугольника KLM, у которого KL=LM, LN - высота, описана окружность радиуса 10. Найдите LN, если LN=1/4KM. Докажите, что описанная окружность делит отрезок, соединяющий центр вписанной и центр вневписанной окружностей, пополам.
