Рабочая программа учебного курса «Геометрия, 10 класс»

	Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы ГИМНАЗИЯ № 000 имени Росалии де Кастро

Рассмотрено на заседании кафедры учителей математики и информатики «28» августа 2013г. Согласовано заместителем директора по учебной работе Утверждаю Приказ № 000/382 «02» 09. 2013г. Директор гимназии № 000

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА

«Геометрия, 10 класс»

(2 часа в неделю, 68 часов за год)

Составитель: .

Учебный год: 2013-2014

Пояснительная записка

Образовательная программа учебного курса по геометрии для 10 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и методических рекомендаций к реализации учебного плана Департамента образования г. Москвы.

Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

Ø  развитие:

·  логического мышления;

·  пространственного воображения и интуиции;

·  математической культуры;

·  творческой активности учащихся;

·  интереса к предмету;

Ø  активизация поисково-познавательной деятельности;

Ø  воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей:

·  систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

·  формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·  формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;

·  развитие способности к преодолению трудностей.

Данная образовательная программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю), в том числе зачетных работ – 3. Зачетные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, они завершают изучение разделов: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники».

При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Требования к ЗУН представлены и в тематическом плане по каждой теме.

Принятые сокращения в тематическом планировании

МД - математический диктант

СР - самостоятельная работа

ФО - фронтальный опрос

КР - контрольная работа

Т - тестирование

УО - устный опрос

Основное содержание.

Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие тематические блоки:

№	Тема	Количество часов
1	Введение	5
2	Параллельность прямых и плоскостей	20
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	22
4	Многогранники	14
5	Итоговое повторение	7
	Итого	68

1.  Введение.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Теорема о параллельности прямых. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Задачи на построение сечений

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

4. Многогранники.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

5. Повторение. Повторение теории и решение задач по всем темам курса.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения курса геометрии 10 класса ученик должен знать:

·  основные понятия;

·  основные аксиомы;

·  признаки параллельности прямой и плоскости;

·  определение, признак и свойства параллельных плоскостей;

·  определение и признак скрещивающихся прямых;

·  определение и признак параллельности прямой плоскости;

·  элементы тетраэдра и параллелепипеда;

·  определение перпендикулярных прямых;

·  признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·  теорему о трех перпендикулярах;

·  определение прямоугольного параллелепипеда, куба;

·  элементы многогранника: вершины, ребра, грани;

·  формулы площадей полных поверхностей многогранников;

·  определение пирамиды, ее элементов;

·  определение вектора в пространстве;

·  определение компланарных векторов;

·  теорему о разложении любого вектора.

В результате изучения курса геометрии в 10 классе учащиеся должны уметь:

·  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;

·  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·  изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

·  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·  для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература

Пособия для учащихся

1. Геометрия, 10-11. , , и др.-М.: Просвещение, 2008.

2. Зив материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Дрофа, 2004

Пособия для учителя

1. Изучение геометрии в 10-11 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя , , - М.: Просвещение, 2003.

2. Поурочные разработки по геометрии, , Москва «Вако» 2006.

3. Математика. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 классов. , . М.: ИЛЕКСА, 2006.

4. Разноуровневый контроль качества знаний по математике. Практические материалы для 5-11 классов. . М.: 5 за знания», 2006.

5. Журнал «Математика в школе».

6. Математика. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. , . М.: ИЛЕКСА, 2003.

Тематическое планирование по геометрии в 10 классах

№ урока	Раздел программы	Тема урока	Кол-во часов	Требования к уровню подготовки обучающихся	Формы контроля
1-2	Аксиомы стереометрии и их следствии ( 5 часов)	Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.	2	Знать: -основные понятия стереометрии; -основные аксиомы Уметь: применять аксиомы при решении задач	Входной контроль (основные понятия планиметрии)
3-5	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	3	УО, СР
6	Параллельность прямых и плоскостей ( 20 часов)	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых	1	Знать: -определение параллельных прямых в пространстве; - определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: -анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; -применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.	УО, СР
7	Параллельность прямой и плоскости.	1
8-10	Решение задач на параллельность прямой и плоскости	3
11	Скрещивающиеся прямые	1	Знать: -определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве; -как определяется угол между прямыми в пространстве; -как определяется угол между скрещивающимися прямыми Уметь: -распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; -решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.	УО, СР
12	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми.	1
13-15	Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве, на нахождение угла между прямыми.	3
16-17		Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.	2	Знать: определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей. Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей	УО, СР
18		Тетраэдр	1	Знать: элементы тетраэдра. Уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать его на плоскости.
19-20	Параллелепипед	2	Знать: элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей Уметь: - выполнять чертеж по условию задачи; - находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые; - определять взаимное расположение прямой и плоскости.
21-23	Задачи на построение сечений	3	Знать: свойства прямой параллельной плоскости, свойства параллельных плоскостей Уметь: строить сечение плоскостью параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда.
24-25	Зачёт по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»	КР
26	Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 22 часа)	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	1	Знать: -определение перпендикулярных прямых в пространстве; -определение прямой, перпендикулярной плоскости; - признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: -распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; -доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата. -использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора	ФО, СР
27	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1
28	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	1
29-31	Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»	3
32		Расстояние от точки до плоскости	1	-иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: -теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; - формулировку и доказательство теоремы о 3 перпендикулярах. Уметь: -определять расстояние от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми; -решать задачи с применением полученных знаний.	УО, СР
33	Теорема о трёх перпендикулярах	1
34	Угол между прямой и плоскостью	1
35-38	Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная, угол между прямой и плоскостью»	4
39-40		Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	2	Знать: -определение и признак перпендикулярности двух плоскостей; -определение прямоугольного параллелепипеда, куба; -свойства прямоугольного параллелепипеда, куба; Уметь: -строить линейный угол двугранного угла; -находить измерения прямоугольного параллелепипеда; -применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда (куба) и одной из граней; -находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба.	УО, СР
41-42	Прямоугольный параллелепипед	2
43-45	Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»	3
46-47	Зачёт по темам: «Параллельность плоскостей», «Перпендикулярность прямой и плоскости»	КР
48-49	Многогранники ( 14 часов)	Понятие многогранника. Призма	2	Иметь представление о многограннике. Знать: -элементы многогранника: вершины, ребра, грани; -формулу площади полной поверхности прямой призмы; -определение правильной призмы; Уметь: -изображать призму; -выполнять чертежи по условию задачи; - изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы при n=3,4,6	ФО, СР
50-51	Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы	2
52-54		Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.	3	Знать: -определение пирамиды, ее элементов; -определение правильной пирамиды; Уметь: -изображать пирамиду на чертежах; -строить сечение плоскостью, параллельной основанию; -решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; - находить площадь боковой поверхности пирамиды.	ФО, СР
55-56	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды	2
57-59	Правильные многогранники. Симметрия в кубе, в параллелепипеде	3	Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Знать: -виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда;	ФО
60-61	Зачёт по темам: «Многогранники»	КР
62	Итоговое повторение (7 часов)	Аксиомы стереометрии и их следствия	1	Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы. Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	ФО
63-64	Параллельность прямых и плоскостей.	2
65-66	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	2
67-68	Многогранники	2