Лабораторный практикум по дисциплине Численные методы (стр. 2 )

Контрольные вопросы:

1.  Перечислите основные источники погрешностей.

2.  Каким образом классифицируются погрешности в зависимости от их источников?

3.  Какие способы записи приближенного значения некоторого точного числа вы знаете?

4.  Какие цифры в приближенной записи числа называются значащими?

5.  Какие цифры в приближенной записи числа называются верными?

6.  Какие цифры в приближенной записи числа называются сомнительными?

7.  Абсолютная погрешность.

8.  Относительная погрешность.

9.  Какой формулой выражается связь абсолютной и относительной погрешностей.

10.  Каким образом определяется предельная абсолютная погрешность суммы/разности приближенных значений?

11.  Каким образом определяется предельная относительная погрешность произведения/частного приближенных значений?

12.  Каким образом определяется предельная относительная погрешность корня из приближенного числа?

13.  Каким образом определяется предельная относительная погрешность степени приближенного числа?

14.  В чем заключается прямая задача теории погрешностей?

15.  В чем заключается обратная задача теории погрешностей? Что означает «произвести вычисления с заданной степенью точности»?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема: Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса/методом простой итерации.

Цель: научиться решать системы линейных уравнений методом Гаусса/методом простой итерации с учетом условий применимости указанных методов

Содержание работы по вариантам:

№ вариа-нта	Содержание задания	Метод решения
1		Решить систему линейных уравнений методом простой итерации
2		Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
3		Решить систему линейных уравнений методом простой итерации
4		Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
5		Решить систему линейных уравнений методом простой итерации
6		Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
7		Решить систему линейных уравнений методом простой итерации
8		Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
9		Решить систему линейных уравнений методом простой итерации
10		Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Порядок выполнения работы (для решения системы методом простой итерации):

1.  привести систему линейных уравнений к нормальному виду, если это необходимо;

2.  проверить систему на условие применимости метода простой итерации;

3.  выбрать начальное приближение , , ;

4.  решить систему линейных уравнений, вычисляя первое, второе, третье,…, k-ое приближения, до тех пор, пока вычисленные значения , , и , , не будут совпадать с точностью до трех знаков после запятой ();

5.  осуществить проверку найденного решения системы.

Порядок выполнения работы (для решения системы методом Гаусса):

1.  из первого уравнения системы выразить неизвестное ;

2.  подставить значение во второе и третье уравнения исходной системы и получить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными;

3.  из системы 2х линейных уравнений с 2 неизвестными выразить неизвестное ;

4.  подставить значение во второе уравнение новой системы и получить уравнение с одним неизвестным ;

5.  вычислить значение , , ;

6.  осуществить проверку найденного решения системы.

Контрольные вопросы:

1.  Что называется системой линейных уравнений?

2.  Что означает «решить систему линейных уравнений»?

3.  Что понимают под терминами «однородная/неоднородная система уравнений»?

4.  Какой смысл вкладывают в словосочетания «система линейных уравнений совместна/несовместна»?

5.  Запишите общий вид системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

6.  Назовите два класса методов решения систем линейных уравнений. Охарактеризуйте каждый класс.

7.  Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Достоинства и недостатки.

8.  Алгоритм метода Гаусса (схема решения системы уравнений методом Гаусса).

9.  Итерационные методы (общая характеристика).

10.  В чем заключается принцип сжимающих отображений.

11.  Сформулируйте условия сходимости итерационного процесса.

12.  Метод простой итерации. Достоинства и недостатки.

13.  Практическая схема решения системы линейных уравнений методом простой итерации.

14.  Система с преобладающими диагональными коэффициентами.

15.  Система нормального вида.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Тема: Графический метод решения уравнения.

Цель: научиться применять графический метод для локализации корней алгебраических и трансцендентных уравнений.

Содержание работы по вариантам:

№ варианта	Содержание задания	Задание
1		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
2		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
3		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
4		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
5		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
6		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
7		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
8		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
9		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом
10		Построить график функции и локализовать корни уравнения на отрезке с шагом