Лабораторный практикум по дисциплине Численные методы (стр. 4 )

1.  составить точечный график функции по данным таблицы (на миллиметровой бумаге);

2.  по расположению точек определить вид приближающей функции (линейная, квадратичная, показательная, степенная);

3.  произвести необходимые вычисления по методу наименьших квадратов;

4.  составить формулу с учетом вычисленных параметров;

5.  найти значения приближающей функции в данных точках и сравнить их с табличными данными;

6.  построить график приближающей функции и убедиться в том, что точки, полученные на опыте, близки к графику составленной эмпирической формулы.

Контрольные вопросы:

1.  Постановка задачи о составлении эмпирических формул. Идея построения эмпирической формулы.

2. Этапы составления эмпирической формулы.

3. Примеры эмпирических формул.

4. Метод наименьших квадратов.

5. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Уклонение. Квадратическое уклонение.

6. Составление эмпирических формул методом наименьших квадратов.

7. Линейное приближение по методу наименьших квадратов.

8. Квадратичное приближение по методу наименьших квадратов.

9. Приближение по методу наименьших квадратов в виде показательной функции.

10.  Приближение по методу наименьших квадратов в виде степенной функции.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Тема: Решение прямой и обратной задачи интерполирования.

Цель: научиться записывать интерполяционный многочлен в форме Лагранжа, Ньютона; применять интерполирование для отыскания значений функции по таблице.

Содержание работы по вариантам:

№ варианта	Содержание задания
1	Функция задана таблицей: 1 2 4 7 3 2 4 10 Найти приближенное выражение этой функции в виде многочлена третьей степени. Вычислить значение функции при , . По точкам построить график многочлена.
2	Функция задана таблицей: 1 2 4 1,23 3,48 1,64 Найти приближенное выражение функции в виде многочлена второй степени. Вычислить значение функции при , . По точкам построить график многочлена.
3	Функция задана таблицей: 1,2 2,4 3,8 6,4 2,64 4,56 1,86 5,34 Найти приближенное выражение функции в виде многочлена третьей степени. Вычислить значение многочлена при . По точкам построить график многочлена.
4	Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции на отрезке с узлами интерполяции , , , . Вычислить, пользуясь полученным многочленом, .
5	Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции на отрезке : 1 2 3 4 5 0,00000 0,30103 0,47712 0,60206 0,69897 С помощью этого многочлена вычислить , .
6	Зная, что , , , , построить на отрезке интерполяционный многочлен Лагранжа, дающий приближенное выражение функции . Пользуясь этим многочленом, вычислить , , .
7	Дана таблица значений длины эллипса с полуосями и в зависимости от отношения полуосей . Таблица дается для см. 0,4 0,5 0,6 0,7 46,03 48,44 51,05 53,82 Вычислить, пользуясь квадратичной интерполяцией Лагранжа, длину эллипса с полуосями см; см.
8	Дана таблица функции : 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 0,9340 0,9523 0,9661 0,9763 0,9838 0,9891 Найти, применяя квадратичное интерполирование по Ньютону: ; .
9	Функция дана таблицей: 1,5 1,6 1,7 1,8 0,5118 0,4554 0,3980 0,3400 Найти, применяя квадратичное интерполирование по Ньютону, . По точкам построить график многочлена.
10	Имеются табличные значения синуса: 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,295520 0,389418 0,479426 0,564642 0,644218 0,717356 0,783327 Используя интерполяционные формулы Ньютона, найдите значение при ,

Порядок выполнения работы: