Тема 7. Основы специальной теории относительности (стр. 2 )

Рис. 7.2

скоростью 3∙108 м/с. Из закона сложения скоростей (7.5) следует, что относительно наблюдателя в системе этот же световой пучок будет распространяться со скоростью . Так как уравнение световой волны представляет собой решение уравнений Максвелла, различие скоростей света означает, что эти уравнения в системах и также различаются.

Таким образом, физики пришли к альтернативе: либо справедлив закон сложения скоростей (7.5), но принцип относительности Галилея неприменим к электромагнитным явлениям, либо справедлив принцип относительности, но неверен закон сложения скоростей.

В 1867 году американские физики А. Майкельсон и Р. Морли провели серию экспериментов, которые подтвердили неверность закона сложения скоростей (7.5) (впоследствии выяснилось, что этот закон справедлив лишь в частном случае, когда ). Они измеряли время прохождения светом источника участка земной поверхности длиной в направлении АВ и обратно (после отражения от зеркала) в двух случаях (рис. 7.2,б). В первом из них свет распространялся вдоль направления движения Земли по околосолнечной орбите. Если бы скорость света зависела от скорости источника, т. е. складывалась бы со скоростью его движения вместе с Землей ( 30 км/с), время прохождения светом всего пути было бы

.

Во втором случае свет источника распространялся в направлении, перпендикулярном движению Земли; поэтому время прохождения светом всего пути было бы

.

Впоследствии опыт Майкельсона и Морли многократно повторялся с возрастающей точностью измерений, однако никакого различия значений и обнаружено не было. Последняя попытка получить ненулевую разность , также оказавшаяся безуспешной, была предпринята в шестидесятых годах уже прошлого столетия в связи с появлением лазерных источников света.

Таким образом было установлено, что скорость распространения света не зависит от скорости движение источника относительно наблюдателя. Если считать, что наблюдатель находится в одной инерциальной системе, а источник света в другой, получается, что скорость света в обеих системах отсчета одинакова. Поскольку уравнение электромагнитной волны представляет собой решение уравнений Максвелла, из совпадения значений скорости света в различных системах отсчета следует, что эти уравнения также одинаковы.

На основании подобных рассуждений Эйнштейн сформулировал два положения, которые впоследствии стали называться постулатами специальной теории относительности. Согласно первому из них, скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и имеет наибольшее значение в сравнении со скоростями всех явлений и процессов, существующих в природе. Второй постулат по существу представляет собой обобщение принципа относительности Галилея: все физические явления, в том числе электромагнитные, протекают совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Существование в природе предельной скорости, равной скорости света в вакууме, в корне меняет привычные нам представления о свойствах пространства и времени. В частности, пространственные координаты и время, которые в механике Ньютона и, соответственно, в преобразованиях Галилея считаются независимыми переменными, в специальной теории относительности взаимосвязаны. Эйнштейн показал, что для выполнения упомянутых выше постулатов преобразования Галилея необходимо заменить другими, более общими формулами, которые получили название преобразований Лоренца.

7.3. Преобразования Лоренца

Эти преобразования, связывающие координаты и время в инерциальных системах и , должны удовлетворять следующим условиям.

1. Формулы преобразования должны быть симметричными относительно обеих систем отсчета. Иначе говоря, штрихованные переменные выражаются через нештрихованные переменные и наоборот – переменные выражаются через переменные посредством одних и тех же формул. Например, если система движется относительно вправо со скоростью , то для перехода от к в формулы преобразования необходимо подставить численное значение модуля скорости . Для обратного перехода, т. е. от к , в эти же формулы необходимо подставить .

2. Если некоторая точка имеет конечные значения координат в одной системе отсчета (т. е. находится на конечном удалении от начала координат), то в другой системе отсчета координаты этой точки также должны иметь конечные значения.

3. Если скорость движения системы относительно стремится к нулю, формулы преобразования должны приводить к тождествам , , .

4. Из формул преобразования должен следовать закон сложения скоростей, в рамках которого скорость света в вакууме получается одинаковой во всех инерциальных системах отсчета.

Первые два условия крайне ограничивают возможный вид формул преобразования. Действительно, из рассмотрения необходимо исключить все выражения, содержащие квадратичные, кубические и т. п. члены, поскольку в случае обратного преобразования возникает иррациональность. Аналогичными рассуждениями можно показать, что формулы преобразования имеют вид линейной функции.

Мы рассмотрим формулы преобразования Лоренца для простейшего случая, когда система отсчета движется относительно системы вдоль совпадающих осей и с постоянной скоростью (рис. 7.2,а). Как уже отмечалось, в этом случае , . Линейные преобразования и в наиболее общем виде можно представить так: , .

Коэффициенты в этих формулах находятся, исходя из упомянутых выше условий 1-4. В итоге можно получить следующие формулы, которые и представляют собой преобразования Лоренца:

, , , . (7.8)