Тема 7. Основы специальной теории относительности (стр. 4 )

, , .

Заменив в последнем выражении на , получим:

. (7.10)

Время, отсчитанное по часам системы , называется собственным временем. Из равенств (7.10) следует, что промежуток собственного времени меньше соответствующего промежутка, отсчитанного по часам системы . С точки зрения наблюдателя, находящегося в этой системе, - это промежуток времени, измеренный по неподвижным часам, - промежуток, отсчитанный по часам, движущимся относительно него вместе с системой . Поскольку , можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее покоящихся.

В качестве подтверждения такого вывода рассмотрим следующее явление. В составе космического излучения имеются мюоны (-мезоны) – частицы, рождающиеся на высоте около 30 км от поверхности Земли. Они распадаются, причем собственное время их жизни составляет в среднем 2 мкс. Двигаясь со скоростью, мало отличающейся от скорости света, мюоны до распада пролетали бы расстояние около 600 м, не достигнув земной поверхности. Тем не менее значительная их часть попадает на Землю, где регистрируется приборами. Это объясняется именно тем, что в земной системе отсчета время жизни мюонов, движущихся со скоростью, близкой к скорости света, примерно в 50 раз больше собственного времени жизни.

Вполне естественно, что в связи с рассмотренными следствиями из преобразований Лоренца возникают два вопроса. Во-первых, почему до создания специальной теории относительности вся совокупность имевшихся опытных фактов находилась в полном согласии с представлениями об абсолютном характере размеров тел и об абсолютном (едином) времени? Во-вторых, является ли сокращение размеров движущихся тел и замедление времени движущихся часов реальным или кажущимся?

Ответ на первый вопрос весьма прост. Дело в том, что до экспериментов А. Майкельсона и Р. Морли физики просто не сталкивались с процессами, протекающими со скоростями, близкими к скорости света. При «обычных» скоростях (значительно меньших световой) можно с достаточной степенью точности пользоваться ньютоновскими представлениями о пространстве и времени. Более того, к моменту создания Эйнштейном теории относительности опыты Майкельсона и Морли были единственным бесспорным свидетельством о недостатках механики Ньютона. За истекшие 100 лет ситуация коренным образом изменилась – теория относительности превратилась в одну из основ современной физики. В частности, все основные соотношения этой теории в настоящее время широко используются в физике ядра и элементарных частиц для практических расчетов.

В отношении второго вопроса необходимо отметить, что весьма распространенные выражения «кажущееся сокращение длины» и «кажущееся замедление хода часов» следует считать неудачными. Использующие их стремятся таким образом подчеркнуть чисто кинематический характер этих явлений. Вместе с тем сокращение длины и замедление хода часов – это реальный и объективный факт, но не иллюзии наблюдателя. Само собой разумеется, что все значения длины тела или промежутков времени, полученные в различных системах отсчета, следует считать истинными. Трудность понимания утверждений о сокращении длины и замедлении хода часов обусловлена исключительно нашей привычкой считать понятия длины и промежутка времени абсолютными понятиями, в то время как они – понятия относительные, т. е. справедливые относительно конкретной системы отсчета. Поэтому так же бессмысленно спрашивать, какая длина является истинной, а какая – кажущейся, как бессмысленно говорить, что данное тело покоится или движется. Понятия длины и промежутка времени столь же относительны, как и понятия движения или покоя.

7.5. Релятивистский закон преобразования скоростей

Как уже отмечалось, преобразования Галилея и закон сложения скоростей (7.5) справедливы при скоростях движения тел и систем отсчета, значительно меньших скорости света в вакууме. Преобразования Лоренца, справедливые при любых скоростях, называют релятивистскими преобразованиями координат и времени. Аналогично этому все явления, протекающие при околосветовых скоростях, и свойственные им закономерности также называют релятивистскими явлениями и законами.

Найдем релятивистский закон преобразования скорости частицы при переходе от системы отсчета к системе (система движется относительно , как показано на рис. 7.3). Координаты вектора скорости частицы в системе - это соответствующие производные:

, , .

Аналогично в системе :

, , .

Далее воспользуемся преобразованиями Лоренца

, , , .

Используя формулы для вычисления полного дифференциала функций нескольких переменных (предварительно их нужно привести), можно показать, что

, , , . (7.11)

Разделим первое из равенств (7.11) на четвертое:

.

Разделив далее числитель и знаменатель дроби в правой части последнего равенства на , получим:

.

Поскольку , , имеем:

(7.11А)

По аналогии найдем соотношения, связывающие и , и :

, ; , , . (7.12)

, ; , , . (7.13)

Воспользовавшись преобразованиями Лоренца

, , , ,