Тема 7. Основы специальной теории относительности (стр. 3 )

Формулы обратного преобразования отличаются от формул (7.8) знаком в числителе:

, , , . (7.9)

В преобразованиях Лоренца «перемешаны» пространственные координаты и время. Например, время в системе согласно (7.9) определяется не только временем , но и координатой в системе . Если же , , т. е. преобразование времени по формуле Лоренца переходит в преобразование Галилея. Следовательно, различие течения времени в системах и обусловлено существованием в природе предельной скорости, т. е. скорости света. Легко видеть, что при все преобразования Лоренца не отличаются от преобразований Галилея.

Таким образом, преобразования Галилея вполне справедливы при скоростях, много меньших скорости света. Если же , переменные принимают мнимые значения. В этом проявляется то, что движение со скоростью, большей скорости света, невозможно. Невозможна также система отсчета, движущаяся со скоростью , поскольку в этом случае

преобразования Лоренца не определены.

7.4. Некоторые следствия из преобразований Лоренца

Из преобразований Лоренца можно получить следствия, которые, на первый взгляд, противоречат здравому смыслу. Это обусловлено тем, что наш повседневный опыт основывается на явлениях, протекающих со скоростями, значительно меньшими скорости света. Например, мы уверены, что если какое-либо событие происходит одновременно в двух точках одной инерциальной системы отсчета, то в любой другой инерциальной системе эти события будут также одновременны.

Относительность одновременности. Предположим, что в системе в двух точках с координатами и в момент времени происходят два одинаковых события (для определенности будем считать, что ). Найдем, в какой момент времени эти же события произойдут в системе , которая движется относительно системы вправо вдоль совпадающих осей абсцисс со скоростью (рис. 7.3). Применяя преобразования

Рис. 7.3

Лоренца, имеем:

, ; .

Поскольку по условию , разность . Это означает, что в системе рассматриваемое событие произойдет вначале в точке с координатой , а затем в точке .

Таким образом, в любой инерциальной системе отсчета, кроме , события происходят в различные моменты времени; более того, последовательность наступления событий может изменяться. Понятно, что это относится лишь к тем событиям, которые не имеют причинно-следственной связи. Если же одно из событий – это причина, а другое событие – следствие, тогда их порядок не нарушается. Например, распад элементарной частицы не может предшествовать ее рождению.

Относительность пространственных и временных промежутков. Сравним длину одного и того же стержня в инерциальных системах отсчета и . Будем считать, что стержень расположен вдоль совпадающих осей абсцисс, неподвижен относительно штрихованной системы, на него не действуют деформирующие силы. Система движется относительно со скоростью , как показано на рис. 7.3,а. Длину стержня в системе можно найти как разность координат его конца и начала: . Длина этого же стержня в системе также равна разности соответствующих координат в определенный момент времени: . Для того чтобы сравнить величины и , выразим координаты и через координаты и по формуле (7.8):

, , .

Поскольку , , получим:

.

Таким образом, длина стержня, т. е. его размер вдоль направления движения, в системе будет меньше, чем в системе . Это следствие, полученное с использованием преобразований Лоренца, называется лоренцевым сокращением длины; поперечные размеры тела при этом не изменяются. Следует подчеркнуть, что сокращение размеров в направлении движения – чисто кинематический эффект; при этом в теле не возникает каких-либо внутренних напряжений, обусловленных его деформацией.

Теперь сравним длительность промежутков времени в системах и . Для этого предположим, что в системе в одной и той же точке с координатой в моменты времени и происходят два события, разделенные временным промежутком . Далее, воспользовавшись формулой (7.9), найдем моменты наступления этих же событий в системе , и их разность: