3) Определение порядка реакции в случае, когда в ней принимает участие одно вещество.
Кинетическое уравнение
(5)
где 
– концентрация вещества 
, 
– время, 
– константа скорости реакции, 
– неизвестный порядок реакции.
Задача: Пусть дано уравнение (6) и начальное условие 
. Найти .
Решение. Введем переменную 
: 
. Тогда (6) примет вид
или 
(7)
где 
, 
, 
.
В результате интегрирования получим
(8)
Выделим два момента времени 
и 
, найдем 
и 
. Подставим в (8): 
; 
откуда следует, что 
. Выберем и так, чтобы выполнялось 
. Тогда 
, откуда 
.
В дальнейшем будем рассматривать химические реакции, протекающие в замкнутой системе, для которых концентрации исходных веществ и продуктов реакции связаны соотношениями 
. Обозначим исходные концентрации через 
и 
и проинтегрируем данное соотношение. Получим 
. Последнее соотношение можно обозначить через переменную 
:
(9)
§ 2. Математические модели некоторых химических процессов.
Необратимые реакции первого порядка.
Задача 1. Некоторое вещество , концентрация которого в момент 
равна 
, подвергается превращению в процессе необратимой реакции первого порядка при постоянных условиях. Требуется получить уравнение кинетической линии и найти константу скорости реакции.
Решение. 
. Кинетическое уравнение: 
, 
, 
, 
.
Для нахождения 
выбираем экспериментальные точки 
, находят по формуле 
, в качестве берут среднее арифметическое значение.
Обратимые реакции первого порядка.
Рассмотрим одностадийную обратимую реакцию первого порядка:
.
Выражение для скорости превращения вещества будет иметь вид 
. Вспомним (9): 
. Получим кинетическое уравнение 
или 
, где 
.
Задача 2. Некоторое вещество , концентрация которого в момент равна , участвует в обратимой реакции, где оба процесса являются реакциями первого порядка. Требуется получить уравнение кинематической кривой и найти 
.
Решение. 
, где 
. 
отсюда следует, что 
. Начальное условие: 
откуда следует, что 
; 
; 
.
Найдем выражение для концентраций исходного вещества и продукта:
. Отсюда 
; 
.
Устремим 
:
; 
.
Выразим 
:
. Найдем : выражение для запишем в виде 
. Отсюда 
, отсюда 
. Получим 
; 
, где 
.
Обратимые реакции разных порядков.
Пример. 
. Будем исходить из допущения, что разложение 
– реакция второго порядка, обратимая реакция – первого порядка.
, 
. С другой стороны 
. Исключив 
, получим
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
