Цифровая обработка сигналов в радиоэлектронных системах (стр. 4 )

компоненты которого r1, r2,…,rn называются основаниями. Пусть N есть произведение оснований, т. е. . Известно, что каждое целое число s, такое, что можно представить в виде

,

где d0, d1,…,dn-1 являются цифрами стандартного представления для смешанного основания и удовлетворяют неравенствам i = 0,1,…, n-1. Упорядоченный набор цифр d0, d1,…,dn-1 для данного s записывается в виде кода . Например, если r = [2, 3, 5], то N = 30, Следовательно, число 29 можно записать в виде 29 = 1+2(2)+4(2×3) и представление числа по смешанному основанию r имеет вид (29)r =(1, 2, 4).

Стандартной системой счисления со смешанным основанием r называется множество всевозможных наборов цифр типа для целых чисел sÎ[0, N). В частном случае r1 = r2 = … = rn приходим к известному представлению числа в позиционной системе с фиксированным основанием.

Контрольные вопросы и задачи

1.  Определить условие наложения спектров для q1, q2 двух сигналов и , если они дискретизируются с интервалом T¶ = Dt.

2.  Показать, что если в предыдущей задаче положить , где m – целое число, то возникает эффект комплексно-сопряженного наложения.

3.  Пояснить, в чем различие между преобразованием Фурье непрерывного сигнала, дискретного во времени преобразованием Фурье и дискретным преобразованием Фурье.

4.  Определить код представления числа 25 в системе счисления по смешанному основанию N=60.

2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ, ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

Особенностью задач цифровой обработки сигналов в радиоэлектронных системах является их статистическая направленность. Так, при решении задач статисти­ческого синтеза алгоритмов цифровой обработки сигналов, модель системы ЦОС строится на основе вероятностных характеристик случайных числовых последовате­льностей на выходе АЦП, а также на основе анализа статистических свойств сигналов и помех.

2.1. Обработка сигналов в задачах обнаружения

Некогерентная обработка. В этом случае АЦП стоит после цепочки: согласованный фильтр (СФ), амплитудный детектор (АД) (рис. 2). Напряжение с выхода детектора u(t) дискретизируется по времени и квантуется по амплитуде .

Оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия [ ]

где условные вероятности отсчетов при различных условиях на входе АЦП и сравнить его с порогом.

Для статистически независимых наблюдений алгоритм цифрового процессора (ЦП) оптимального обнаружения бинарно квантованных сигналов имеет вид

,

где - весовые коэффициенты, , - вероятности появления нуля на n –й позиции при условии, что на входе АЦП один шум и смесь сигнала с шумом соответственно, C – порог обнаружения, выбираемый по критерию Неймана-Пирсона.

Модель когерентной цифровой обработки сигналов. Чтобы снизить требования к быстродействию АЦП и других цифровых элементов, цифровую обработку стараются проводить на пониженной частоте. Для этого используют схему с двумя квадратурными каналами (рис. 3), в которой с помощью умножителей и фильтров нижних частот (ФНЧ) (т. е. фазовых детекторов) осуществляется переход от промежуточной (или высокой) частоты f0 к видеочастоте. Квадратурные составляющие и , где - комплексная огибающая наблюдаемого процесса x(t), содержит всю необходимую информацию о сигнале. Эти составляющие дискретизируются в АЦП и затем поступают в цифровой процессор. При оптимальной аналоговой обработке квадратурных составляющих находится модуль комплексной статистики в виде корреляционного интеграла

. (19)

Здесь - весовая функция, астерик означает комплексное сопряжение, Тa- интервал анализа. Учитывая представление комплексных функций, корреляционный интеграл распадается на сумму из четырех интегралов, при этом

, .

После дискретизации по времени эти интегралы перейдут в суммы

. (20)

В результате квантования по уровню и цифрового кодирования осуществляется переход чисел ; . После этого корреляционные суммы можно вычислить с помощью четырех корреляторов, реализующих операции , , , , где , - числа, являющиеся цифровыми значениями коэффициентов и . Выходы корреляторов объединяются с учетом (20), после чего формируется модуль статистики (19). Все эти операции составляют алгоритм функционирования цифрового процессора (ЦП).

Вычислительная процедура, реализуемая цифровым коррелятором, идентична цифровой фильтрации, в основе которой лежит операция свертки

,

где x[i] - дискретный сигнал на входе фильтра, h[k-i] – весовые коэффициенты, определяющие импульсную характеристику фильтра; N- объем выборки. Алгоритм свертки описывает фильтрацию во временной области. Но можно ее проводить и в частотной области, используя для этого дискретное преобразование Фурье и теорему о свертки. Заметим, что цифровой фильтр не является линейным устройством и может быть им только аппроксимирован при малой погрешности округления чисел.

2.2. Пространственно-временная обработка сигналов.

Cистема осуществляет пеленгование и обзор пространства по угловым координа­там радиосигналов. Рассматривается плоское пространство и линейная антенна. Полезный сигнал представляет собой монохроматическое колебание известной частоты f0. Информационным параметром является угловая координата q. Оптимальная пространственно-временная обработка сначала обрабатывает входной сигнал с помощью антенных решеток

, (21)

где относительная координата оси x, отводимой под раскрыв антенны; -длина волны принимаемого колебания; -относительный раскрыв.

Затем на интервале наблюдения производится временная обработка

. (22)

Если функция удовлетворяет условиям теоремы отсчетов, то она может быть представлена последовательностью своих отсчетов с интервалом дискретности . В случае, когда можно пренебречь краевыми эффектами антенны, и ограничится теми точками дискретизации, которые расположены в пределах раскрыва, получаем