Цифровая обработка сигналов в радиоэлектронных системах (стр. 5 )

, . (23)

Совокупность несет в себе всю информацию, содержащуюся в поле об источниках излучения в заданном секторе. Пространственная обработка для дискретных значений угла сводится теперь к дискретному преобразованию Фурье

. (24)

Возможен другой вариант, когда система обработки начинается с многоканальной временной обработки, в результате которой формируется совокупность 2m+1 комплексных значений или 2(2m+1) вещественных чисел

, , (25)

где ul(t) – колебание на выходе l-го элемента антенной решетки, которое пропорционально принимаемому полю в l-й точке дискретизации .

Подставляя определенные таким образом значения в алгоритм оптимальной обработки, получаем выражение для отсчетов оптимального выходного эффекта в узлах интерполяции

(26)

в виде дискретного преобразования Фурье, которое ставит в соответствие последовательности чисел (дискретный пространственный сигнал) последовательность (дискретный пространственный спектр).

2.3. Дискретные алгоритмы частотно-фазовых измерений

Производится оценка частоты (или частоты и фазы) сигнала, который на интервале наблюдения можно считать монохроматическим . Сигнал принимается на фоне гауссовских стационарных помех n(t). Априорный интервал возможных значений частоты сигнала fc задан: . Начальная фаза полагается случайной равномерно распределенной величиной. Оптимальный выходной эффект в этом случае может быть представлен в виде:

, . (27)

Алгоритм получения оценок и сводится к нахождению точки наибольшего значения модуля функции и к определению аргумента этой функции в точке (или , если частота сигнала известна)

,

. (28)

При оценке частоты сигнала с неизвестной начальной фазой, являющейся мешающим параметром, используется только первая часть алгоритма (28). Применение к (27) периодической временной дискретизации с учетом достаточно большим интервалом наблюдения дает

, . (29)

При преобразовании (27) в (29) использовано допущение об отсутствии частотных составляющих вне полосы анализа. Следовательно, при временной дискретизации необходимо обеспечить предварительную фильтрацию принимаемых данных в полосе априорно возможных значений частоты сигнала.

Согласно (27) функция представляет собой преобразование Фурье (спектр) принятой реализации u(t), причем интеграл берется по ограниченному длительностью T интервалу. Поэтому функция может быть представлена рядом Котельникова с интервалом дискретности 1/T. Иначе говоря, для воспроизведения выходного эффекта достаточно сформировать совокупность отсчетов

(30)

и воспользоваться интерполяционной формулой Котельникова. В частности для модуля функции , входящего в алгоритм оценки частоты (28), получим

, ,

. (31)

Для уменьшения ошибок, связанных с неточной фиксацией моментов дискретизации k/2F и обеспечения эффективной многоканальной обработки, целесообразно процессы и перенести на более низкие частоты. Обозначим символами и процессы и , преобразованные с полосы на полосу . Тогда выходной эффект (30) примет вид

, . (32)

Полученный алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ) может быть реализован с использованием программы быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Контрольные вопросы и задачи

1.  Раскрыв антенны равен , выполняется условие , аппроксимировать рядом Котельникова выходной эффект (21).

2.  Написать алгоритмы когерентной и некогерентной обработки сигналов.

3.  Как влияет размер дискретного преобразования Фурье на эффективность обработки сигналов?

4.  Доказать целесообразность обработки радиосигналов на более низких частотах.

5.  Составить алгоритм оценки частот суммы двух монохроматических колебаний с помощью дискретного преобразования Фурье.

Рис. 3

 

3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

3.1. Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье устанавливает связь между временным и частотным представлениями сигнала при разложении его по гармоническим дискретно-экспоненциальным функциям.

Дискретные прямое и обратное преобразования Фурье по базисам из идеальных отсчетных функций

и

имеют следующий вид:

, k=0,…,N-1 (33)

и

, n=0,…,N-1 (34)