Тема 1. Введение в цифровую обработку сигналов (стр. 10 )

Функция единичного скачка или функция Хевисайда иногда называется также функцией включения. Полное математическое выражение функции:

(2.21)

При моделировании сигналов и систем значение функции скачка в точке очень часто принимают равным 1, если это не имеет принципиального значения.

Функция единичного скачка используется при создании математических моделей сигналов конечной длительности. При умножении любой произвольной функции, в том числе периодической, на прямоугольный импульс, сформированный из двух последовательных функций единичного скачка

, (2.22)

из нее вырезается участок на интервале , и обнуляются значения функции за пределами этого интервала.

Функция Кронекера. Для дискретных и цифровых систем разрешающая способность по аргументу сигнала определяется интервалом его дискретизации . Это позволяет в качестве единичного импульса использовать дискретный интегральный аналог дельта-функции - функцию единичного отсчета , которая равна 1 в координатной точке , и нулю во всех остальных точках. Функция может быть определена для любых значений = const, но только для целых значений координат и , поскольку других номеров отсчетов в дискретных функциях не существует.

Математические выражения и называют также импульсами Дирака и Кронекера. Однако, применяя такую терминологию, не будем забывать, что это не просто единичные импульсы в координатных точках и , а полномасштабные импульсные функции, определяющие как значения импульсов в определенных координатных точках, так и нулевые значения по всем остальным координатам, в пределе от -¥ до ¥.

2.8 Вычисление числовых характеристик сигналов

2.8.1 Параметры количественной оценки

Исходно анализируемый сигнал представляется в цифровом виде (дискретный и квантованный) как массив данных .

Для количественной оценки сигналов (рисунок 2.17) наиболее часто применяются следующие параметры.

Абсолютные значения максимума и минимума сигнала на рассматриваемом отрезке времени , называемые пиковыми значениями:

. (2.23)

Размах колебаний:

. (2.24)

Среднее значение (постоянная составляющая):

. (2.25)

. (2.26)

Мощность сигнала, определяемая с учетом постоянной составляющей:

, (2.27)

. (2.28)

и без учета постоянной составляющей:

, (2.29)

. (2.30)

Рисунок 2.17 – Форма вибрационного сигнала при

динамическом воздействии на конструкцию

Среднее квадратическое значение или эффективное значение, определяемое с учетом постоянной составляющей:

, (2.31)

. (2.32)

и без учета постоянной составляющей:

, (2.33)

. (2.34)

Для гармонического сигнала между СКЗ и амплитудой существует однозначная связь:

.

Если сигнал имеет сложную форму, то однозначной связи между СКЗ и его амплитудой нет.

Иногда в качестве параметра, характеризующего количественное значение сигналов, применяется уровень интенсивности колебаний, определяемый соотношением между измеренным значением параметра сигнала и некоторым стандартным значением, которое соответствует нулевому уровню. Если, например, измеряется виброускорение, виброскорость, виброперемещение то логарифмический уровень

, (2.35)

где - начальное значение параметра , соответствующее нулевому уровню. За начальное значение, согласно ГОСТ 30296-95, для виброускорения принимается уровень , для виброскорости - уровень .

2.8.2 Параметры, характеризующие форму вибросигнала

Пик-фактор - параметр, характеризующий наличие амплитудных выбросов в сигнале:

. (2.36)

Для гармонического сигнала пик-фактор равен 1.414. Чем больше пик-фактор, тем более выраженные импульсные эффекты присутствуют в сигнале. Для гармонического сигнала пик-фактор равен 1.414.

Распределение сигнала по амплитудным зонам характеризуется коэффициентами асимметрии (от английского skew -«косой»):

(2.37)

и эксцессом:

. (2.38)

Рисунок 2.18 – Иллюстрация изменения коэффициента асимметрии

в зависимости от вида функции плотности вероятностей исследуемого сигнала

по отношению к нормальному закону распределения

 

Рисунок 2.19 – Иллюстрация изменения эксцесса в зависимости от

вида функции плотности вероятностей исследуемого сигнала

по отношению к нормальному закону распределения

2.9 Интегрирование полигармонических сигналов в частотной области

на примере обработки вибрационных сигналов

В большинстве приборов и систем, решающих задачи определения параметров вибрационных сигналов, первичным виброизмерительным преобразователем (ВИП) является пьезоэлектрический акселерометр, который отдает электрический заряд, пропорциональный виброускорению. При оснащении такого ВИП усилителем (заряда или напряжения) на его выходе можно получить изменение напряжения, пропорциональное изменению виброускорения. Следовательно, если представляет собой виброускорение, то для перехода к единицам виброскорости выполняется интегрирование:

(2.39)

где - амплитуда виброскорости гармонической составляющей частоты в единицах измерения , для перехода к единицам измерения следует умножить на 1000, т. е.