Верификация моделей скорости химической реакции в турбулентных реагирующих потоках при числе шмидта значительно превышающим единицу (стр. 4 )

Вниз по потоку значения уменьшаются из-за отклонения от стехиометрических условий вследствие дефицита реагента А для прохождения реакции (Рис. 2, 3). Следует отметить, что в эксперименте производство продукта реакции слабо изменялось в диапазоне расстояний 1.5 ≤ x/D ≤ 2.0, т. е. очевидно, что модель завышает как скорость прохождения реакции так и расход кислоты.

Изменение скорости химической реакции, полученное по EDC–модели (6), указывает на то, что реакция проходит по всей ширине струи с приблизительно одинаковой интенсивностью для различных сечений смесителя (Рис. 2). Это противоречит известным экспериментальным данным по смешению нереагирующих и реагирующих сред в коаксиальных потоках [17, 23].

Для моделей осредненной скорости химической реакции необходимым параметром для замыкания является коэффициент сегрегации IS. На рис. 4 – 6 приведены результаты сопоставления экспериментальных значений IS с рассчитанными по моделям с использованием данные измерений для , , , sА, sВ, и s2.

Все рассмотренные модельные аппроксимации являются непротиворечивыми в смысле возможного диапазона изменения коэффициента сегрегации (Рис. 4 – 6): распределения IS расположены между асимптотическими кривыми бесконечно быстрой реакции (IS = –1) и бесконечно быстрого смешения (IS = 0). Отличия существуют в степени их согласования с экспериментальными распределениями.

Коэффициенты сегрегации, рассчитанные по модели Паттерсона [26] (рис. 4 – 6, а, кривая 3), где используются средние концентрации реагентов и их дисперсии, слабо коррелируют с вычисленными на основе прямых измерений (). Скорость прохождения реакции слабо зависит от пространственной координаты по сечению и игнорируется факт преимущественного смешения реагентов на границе двух сред спутного потока и струи. Это является результатом того, что максимум пульсаций щелочи в эксперименте фиксировался в слое смешения, тогда как максимум пульсаций кислоты – на оси потока [17]. Низкий уровень пульсаций реагентов приводит к значениям коэффициента сегрегации, близким к нулю, что должно свидетельствовать о полном смешении сред. Однако, на расстоянии 1.5 < x/D < 2.0 происходит слияние слоев смешения с максимальным производством продукта реакции, а низкий уровень пульсаций – есть результат того, что в реакцию вступает малое количество реагентов, имеющихся в рассматриваемой области потока. Данный факт можно объяснить влиянием структуры турбулентного потока на прохождение химической реакции: слой смешения формируется вихрями, в которых исходные вещества (кислота и щелочь) приводятся в контакт, а структура вихрей препятствует прохождению реакции [17]. Исследование микроструктуры поля скаляра показало, что диссипация в вихрях имеет место на границе их сдвиговых слоев, которые содержат смешиваемое вещество различной концентрации (в случае смешения различных веществ слои содержат различные среды) [31]. Таким образом, использование для расчета коэффициента сегрегации значений дисперсий исходных реагентов искажает реальную стадию химической реакции, завышая скорость ее прохождения.

Использование для расчета коэффициента сегрегации дисперсии коэффициента смеси (модель Патерсона [4]) приводит к качественному улучшению согласования экспериментальных и модельных значений IS (рис. 4 – 6, а, кривая 4). Очевидно, что измеренные значения коэффициента смеси и его пульсаций содержат информацию о более высокой концентрации реагентов, т. е о более высоком потенциале химической реакции.

Приближение Тура [3], где для расчета коэффициента сегрегации используются значения коэффициента смеси и его дисперсии существенно улучшают согласование с экспериментальными распределениями IS (рис. 4 – 6, а, кривая 2). Таким образом, применение статистических характеристик коэффициента смеси предпочтительнее для моделирования химической реакции. Это подтверждается расчетами коэффициента сегрегации с использованием ФПВ F(xi, t, G) коэффициента смеси в моделях, учитывающих конечную скорость реакции (рис. 4 – 6, б, кривые 2, 3). Преимущество последних моделей перед моделями Тура и Паттерсона [4] особенно проявляется в сечении x/D = 3.0, т. е. на некотором удалении от точки слияния слоев смешения. Результаты, представленные на рис. 4 – 6, б также демонстрируют, что для рассмотренного течения β–ФПВ является достаточно надежной моделью для аппроксимации экспериментальной ФПВ коэффициента смеси. Максимальный по величине коэффициент сегрегации IS наблюдается в слое смешения струи и спутного потока при |r/D| » 0.1 – 0.4 как для экспериментальных, так и для расчетных распределений. Существенное отличие максимальных экспериментальных значений IS от асимптотического значения (IS = –1) указывает на то, что турбулентность значительно замедляет протекание химической реакции в потоке. Как уже отмечалось выше, в реакцию вступает лишь малая часть реагентов и все еще существуют их области сегрегации.

Однако, модели, использующие ФПВ коэффициента смеси для расчета коэффициента IS, также предсказывают более высокую скорость реакции на оси течения, что предопределяет близкие к нулю значения коэффициента сегрегации. Такой недостаток является следствием предположения, что при наличии двух реагентов реакция протекает до исчезновения одного из них. На самом же деле, в реакцию вступают лишь непосредственно контактирующие между собой небольшие обьемы кислоты и щелочи на границах сдвиговых слоев в вихрях. Согласование расчетных и экспериментальных значений IS в слоях смешения отражает тот факт, что значения коэффициента смеси в этой области турбулентного потока сравнительно небольшие и, следовательно, влияние вихревой структуры течения на прохождение химической реакции незначительно. На оси потока, где значения коэффициента смеси возрастают, влияние вихревой структуры течения проявляется сильнее.

Вниз по потоку значения коэффициента смеси монотонно уменьшаются в результате смешения и одновременно увеличиваются размеры вихрей, ответственных за смешение (скалярный интегральный масштаб растет по мере развития потока [23]). Очевидно, в более крупных вихревых структурах в реакцию будут вступать бóльшие объемы реагентов, а приближение коэффициента смеси к своему асимптотическому значению уменьшает разницу в количестве прореагировавших реагентов, рассчитываемых из условия мгновенной реакции. Эти два обстоятельства по-видимому лежат в основе хорошей корреляции экспериментальных значений коэффициента сегрегации и расчетных, полученных с использованием ФПВ F(xi, t, G) коэффициента смеси.

Заключение. Выполнен анализ широко использующихся при численном моделировании соотношений, описывающих осредненную скорость химической реакции с привлечением мгновенных распределений коэффициента смеси и продукта реакции, измеренных одновременно в различных сечениях смесителя при исследовании турбулентного смешения химически реагирующих несжимаемых жидких сред. Показано, что все модели завышают скорость реакции.

Следует отметить, тем не менее, преимущество моделей, использующих информацию об изменении скалярной диссипации, коэффициента смеси, его дисперсии, ФПВ коэффициента смеси. Модельные соотношения, построенные на основе дисперсий реагентов, не дают даже качественного отображения динамики производства продукта реакции.

Недостаток всех рассмотренных моделей объясняется тем обстоятельством, что они строятся на одноточечной статистической информации по смешению и реагированию. Кроме того, рассмотренные модели не принимают во внимание особенность прохождения химической реакции в вихревых структурах – ее локализацию между сдвиговыми слоями вихревых структур и, следовательно, более медленное производство продукта реакции относительно производства, которое следует из модельного предположения о мгновенном расходовании вступающих в молекулярный контакт объемов реагентов, т. е. в моделях необходимо производить учет динамики изменения скалярной диссипации.

Первый автор выражает благодарность за поддержку Белорусскому республиканскому фонду фундаментальных исследований (Т08Р-101) и Всемирному Фонду ученых (WFS).

Обозначения

а, b – параметры β–ФПВ; A, B – реагенты; C1, C2, C3 – константы; D – диаметр смесителя; F – функция плотности вероятности; f – коэффициент смеси (mixture fraction); fst – стехиометрическое значение коэффициента смеси; – осредненное значение коэффициента смеси; Ii – мгновенная интенсивность излучения; IS – коэффициент сегрегации; K – константа реакции; K* – параметр скорости химической реакции; l – длина волны; min – функция минимума двух величин; n – стехиометрический коэффициент; P – продукт реакции; r – координата поперек смесителя; req – отношение химической эквивалентности; Sc – число Шмидта; t – время; Uax – продольная составляющая осредненной скорости на оси смесителя; x – координата вдоль смесителя; xi – пространственные координаты; Y – концентрация; y’ – пульсация концентрации; Г, ГА, ГВ и GP – вероятностные переменные коэффициента смеси, концентрации реагентов А и В и продукта реакции P, соответственно; d – функция Дирака; εS – скорость скалярной диссипации; n – коэффициент кинематической вязкости; s2, и – дисперсии коэффициента смеси, концентрации реагентов А и В, соответственно; tS – масштаб времени смешения; Ф – β–функция; c – интерполяционный параметр; w – скорость химической реакции. Индексы: – – знак осреднения; | – знак обусловленности; 0 – параметр в начальном сечении смесителя; ¥ – параметр бесконечно быстрой реакции; A, B – параметры реагентов; ave – указатель диссипации осредненного поля; ax – осевой; i – номер реализации; f – указатель диссипации коэффициента смеси; М – параметр смеси веществ; max – максимальный; P – параметр продукта реакции; R – параметр родамина; S – параметр коэффициента смеси; st – стехиометрическое; α – индекс концентрации.