Верификация моделей скорости химической реакции в турбулентных реагирующих потоках при числе шмидта значительно превышающим единицу (стр. 1 )

УДК 532.517.4, 532.526.5

[1]), 2)

ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ТУРБУЛЕНТНЫХ РЕАГИРУЮЩИХ ПОТОКАХ ПРИ ЧИСЛЕ ШМИДТА ЗНАЧИТЕЛЬНО ПРЕВЫШАЮЩИМ ЕДИНИЦУ

Выполнен анализ широко использующихся при численном моделировании соотношений, описывающих осредненную скорость химической реакции. Основой для верификации служили мгновенные распределения коэффициента смеси и продукта реакции, измеренные одновременно в различных сечениях струйного смесителя при турбулентном смешении химически реагирующих несжимаемых жидких сред.

Ключевые слова: лазерная индуцированная флюоресценция, турбулентная струя, спутный поток, коэффициент смеси, коэффициент сегрегации, скорость химической реакции, функция плотности вероятности

Введение. Смешение турбулентных реагирующих потоков определяется как конвективным переносом исходных веществ, так и их химическим взаимодействием на молекулярном уровне (микросмешением). В том случае, когда скорость химической реакции существенно выше скорости турбулентного переноса, микросмешение полностью зависит от конвективного переноса, благодаря которому формируется распределение переносимых веществ с отличной от нуля концентрацией в каждой точке рассматриваемого объема.

Моделирование смешения, сопровождающегося быстрой химической реакцией в турбулентных потоках – важная составная часть развития статистической теории турбулентного переноса с учетом молекулярного взаимодействия [1]. Несмотря на существование в настоящее время большого количества феноменологических моделей, развивающих указанную теорию, до сих пор не удалось предложить универсальную модель турбулентного смешения реагирующих потоков, способную математически строго описать происходящие в них разноскоростные процессы смешения, что является следствием весьма ограниченной базы экспериментальных данных для химически реагирующих потоков.

Одной из главных целей рассматриваемой теории является построение моделей для осредненных скоростей химических реакций с учетом влияния на них турбулентного переноса, проявляющегося в пульсациях скалярных характеристик (концентраций примесей, реагентов и продуктов реакции, а также температуры). Первоначально в таких моделях полностью пренебрегалось влияние пульсаций на скорость химической реакции (приближение “ламинарной химии”) [1, 2], затем они строились с использованием коэффициента сегрегации [3, 4] и наконец появились вероятностные модели (метод функции плотности распределения вероятности, флеймлетные модели, метод на основе замыкания условных моментов и т. д.) [5 – 7]. Следует отметить, что верификация и разработка моделей осредненной скорости химической реакции проводилась, в основном, для химически реагирующих газовых потоков (число Шмидта Sc ~ 1), прежде всего в задачах горения [2, 7]. Для потоков сред с числом Шмидта Sc >> 1 первостепенное внимание уделялось отличительным от газов особенностям турбулентного переноса и смешения (спектральные модели смешения Коррсина [8], Фокса [9], многомасштабная (Multi-Time-Scale) MTS модель [10] и т. д.), поскольку микросмешение в этом случае происходит на масштабах существенно меньших диссипативных масштабов скорости. При больших числах Рейнольдса диссипативные масштабы скаляра столь малы, что в настоящее время могут быть разрешены только экспериментальными методами, но это чрезвычайно сложная задача, что объясняет малое число известных экспериментальных исследований смешения турбулентных реагируюших потоков [11 – 17]. Поэтому естественно, что модельные аппроксимации, с помощью которых рассчитывается осредненная скорость химической реакции для случая Sc >> 1, строились на основе аппроксимаций для случая Sc ~ 1 посредством подбора и изменения значений входящих в них констант и параметров (например, модификации [18] или [10] известной EDC–модели [7]). Степень достоверности той или иной аппроксимации определялась по согласованию с немногочисленными экспериментальными данными, ограниченными по пространственному и временному разрешению. Как правило, для анализа химических процессов рассматривались интегральные характеристики смешения и зоны реакции: длина зоны реакции, осредненные концентрации одного из реагентов или продуктов реакции, концентрации переносимой пассивной примеси и т. д. [18 – 22]

Современные методы экспериментальной диагностики, прежде всего оптические, позволяют осуществить измерение мгновенных распределений концентраций реагирующих веществ и, таким образом, получить количественную информацию также об изменении пульсаций концентраций и их корреляций. Это открывает возможность верификации математических выражений для осредненной скорости химической реакции. Данной проблеме и посвящена настоящая работа, в которой известные модельные соотношения для скорости химической реакции проверяются на согласование с экспериментальными данными, полученными при исследовании турбулентного смешения химически реагирующих несжимаемых жидких сред (плотность постоянная) [17]. Отмеченная работа в настоящий момент представляет наиболее полную экспериментальную базу данных по эволюции коэффициента смеси, концентраций реагентов и продукта реакции, т. е. параметров, необходимых для моделирования скорости химической реакции.

Условия эксперимента. Исследовалось турбулентное смешение в коаксиальном смесителе, которое сопровождалось прохождением быстрой необратимой изотермической реакции нейтрализации соляной кислоты HCl (концентрация 1.17 мМол/л) и щелочи NaOH (концентрация 18 мМол/л). Условия проведения эксперимента тождественны условиям, описанным в работе [23] для режима смешения без образования рециркуляционной зоны у стенок смесителя.

Раствор кислоты подавался по центру смесителя и смешивался со спутным потоком щелочи. Выбор малого стехиометрического соотношения реакции позволил фиксировать ее прохождение практически сразу же при формировании слоя смешения струи и спутного потока. Производилось одновременное измерение мгновенных распределений значений коэффициента смеси и концентрации продукта реакции методом лазерной индуцированной флюоресценции с использованием двух красителей [17]. Оба красителя подмешивались к раствору кислоты. Один краситель – родамин В, не чувствителен к химической реакции и изменение его концентрации отражало изменение коэффициента смеси. Интенсивность излучения второго красителя – флюоресцена C20H10O5Na2, чувствительна к изменению числа pH среды и косвенно характеризовала изменение концентрации продукта реакции. Излучение обоих красителей по сечению смесителя в вертикальной плоскости симметрии записывалось синхронно двумя одинаковыми цифровыми камерами (PCO Sensicam. qe, Германия) в диапазоне длин волн l = 540 нм и l > 640 нм, соответственно для родамина В и флюоресцена. Количество образующегося продукта реакции эквивалентно количеству прореагировавших на молекулярном уровне исходных сред, т. е. является количественной мерой микросмешения или скалярной диссипации. Таким образом, данный метод позволяет измерять микросмешение без разрешения диссипативных масштабов скаляра.

Калибровка кислотных растворов каждого красителя и их смеси (титрование) показала, что во всех случаях наблюдалось линейное изменение интенсивности излучения красителей в каждом диапазоне длин волн для щелочных растворов [17]. Это позволило использовать простые соотношения для определения концентрации продукта реакции YP и значения коэффициента смеси f:

, ,

где – максимальная концентрация продуктов реакции, образующаяся при стехиометрическом соотношении реагентов,  – максимальная интенсивность излучения флюоресцена в смеси с двумя примесями во время калибровки на длине волны l = 540 нм,  – максимальная интенсивность излучения раствора родамина в спектральном диапазоне l > 640 нм, измеренная во время калибровки.

Условия проведения эксперимента (малое стехиометрическое соотношение, малая концентрация кислоты, избыточный расход щелочи) определили тот факт, что химическая реакция могла быть зафиксирована только до расстояний x/D ≤ 3. Вниз по потоку изменение излучения обоих красителей характеризовало только турбулентный перенос [17].

Для теоретического анализа рассматривалась упрощенная кинетическая схема реакции нейтрализации

Мгновенная скорость химической реакции определялась как

(1)

где индекс А соответствует кислоте, а В – щелочи; , n = 1 в рассматриваемом случае.

Очевидно, что для химической реакции необходимо присутствие в определенный момент времени в исследуемой области течения обоих веществ А и В. Т. е., протекание химической реакции определяется турбулентным переносом в потоке, в результате которого два первоначально однородных, но сегрегированных вещества приводятся в молекулярный контакт. Для анализа процесса смешения использовалась теория консервативных скаляров, примером которых является коэффициент смеси f [3, 24]:

, (2)

с областью определения f Î [0, 1], где f принимает значение, равное 0 в потоке чистого реагента B, а f = 1 в потоке чистого реагента A. В соответствие с соотношениями (2) для определения изменения концентраций реагентов YA, YB и продукта реакции YP достаточно знать две величины – коэффициент смеси f и одну из концентраций, например, продукта реакции YP. В этом случае мгновенные значения концентраций реагентов определяются как [24]