Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы (стр. 13 )

7)  L – правый лепесток лемнискаты .

8)  L-окружность

9)  L - четверть эллипса x ≥0, y ≥0.

10)  L – дуга параболы отсечённая параболой .

Занятие 2.Криволинейные интегралы второго рода.

Вычислить:

1)  по разным путям, соединяющим точки О(0,0), А(2,6), В(2,0), С(0,6)
а)L=ОА
б)L=ОСА
в)L=ОВА
г)L-дуга ОА параболы

2)  вдоль окружности пробегаемой в положительном направлении.

Вычислить простейшим образом данные интегралы от полных дифференциалов.

3) 

4) 

5) 

Найдя первообразные данных подынтегральных выражений вычислить криволинейные интегралы.

6) 

7) 

Найти функции по данным полным дифференциалам:

8) 

9) 

10) 

Домашнее задание:

Вычислить интеграл:

1)  где L-верхняя половина эллипса пробегаемая по ходу часовой стрелки.

2)  , где L-дуга кривой пробегаемая от точки А(R,0) к В(0,R)

3)  где L-дуга синусоиды от точки (0,0) до точки (π,0)

4)  Показать, что интеграл
не зависит от пути интегрирования, соединяющего точки (0,0) и (10,10), и вычислить его.

5) 

6) 

Вычислить криволинейные интегралы, взятые вдоль пространственных кривых:

7)  где L-виток винтовой линии

8)  где L-окружность, заданная формулами

Вычислить криволинейные интегралы от полных дифференциалов (предварительно найдя первообразную ):

9) 

10) 

Занятие 3.Поверхностный интеграл.

Вычислить:

1)  ,где S-боковая поверхность конуса .

2)  где - внешняя сторона тетраэдра, ограниченного плоскостями

3)  где S-внешняя сторона эллипсоида

4)  где - внешняя сторона поверхности полусферы.

5)  где- внешняя сторона сферы

6)  где - внешняя сторона конической поверхности

7)  Найти поток вектора F= через поверхность тела в направлении внешней нормали.

8)  Найти поток вектора через часть поверхности цилиндра в направлении внешней нормали.

9)  Найти поток вектора через часть сферы в направлении внешней нормали.

10)  Найти поток вектора через поверхность куба в направлении внешней нормали.

Домашнее задание.

1)  Найти поток вектора если поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна p(x,y,z)=xyz.

2)  Найти поток вектора если поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна p(x,y,z)=x+y+z.

3)  Определить координаты центра тяжести однородной параболической оболочки .

4)  Найти момент инерции части боковой поверхности конуса относительно оси Oz.

5)  Найти статические моменты однородной треугольной пластинки относительно координатных плоскостей.

6)  Вычислить момент инерции относительно Ox сферической оболочки

7)  Найти полярный момент инерции поверхности куба

8)  Найти моменты инерции треугольной пластины относительно координатных плоскостей.

9)  Вычислить площадь той части поверхности сферы которая вырезана цилиндром

10)  Вычислить площадь той части поверхности сферы , которая вырезана цилиндром <a.

Варианты контрольной работы

Вариант 1.

1)  Вычислитьгде L – дуга параболы заключенная между точками и (2,2).