Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы (стр. 14 )

2)  Вычислитьгде L – контур треугольника x = 0, y = 0, 2x + 3y = 6, и результат проверить при помощи формулы Грина.

3)  Вычислить

4)  Вычислить поверхностный интеграл первого рода где S – боковая поверхность конуса

5)  Вычислить поверхностный интеграл второго рода - внутренняя сторона полусферы ,

Вариант 2.

1)  Вычислитьгде L – контур треугольника ABC с вершинами A(1, -1), B(-3, -1), C(-3, 2).

2)  Вычислить массу дуги четверти эллипса расположенный в первой четверти, если линейная плотность в каждой точке пропорциональна абсцисса этой точке, с коэффициентом m.

3)  Вычислить

4)  Вычислить поверхностный интеграл первого рода где S – боковая поверхность конуса

5)  Вычислить поверхность интеграла второго рода -внешняя поверхность плоскости расположенная в первом октанте .

Вариант 3.

1)  Вычислить L – окружность

2)  Вычислить криволинейный интеграл второго рода где L – отрезок, соединяющий точку M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).

3)  Вычислить

4)  Вычислить поверхностный интеграл первого рода где S – верхняя часть полусферы ,

5)  Вычислить поверхность интеграла второго рода - внутренняя сторона поверхности полусферы

Вариант 4.

1)  Вычислитьгде L – дуга цепной линии

2)  При помощи криволинейного интеграла второго рода вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

3)  Вычислить

4)  Вычислить площадь той части параболоида вращения которая находиться в пятом октанте и ограничена плоскостью

5)  Вычислить поверхностный интеграл второго рода где - внешняя сторона плоскости расположенная в первом октанте

Вариант 5.

1)  Вычислить интеграл L – левый лепесток лемнискаты

2)  Вычислить работу силового поля по контуру треугольника, стороны которого лежат на прямых , проверить результат по формуле Грина.

3)  Вычислить

4)  Вычислить поверхностный интеграл первого рода где S – нижняя часть полусферы .

5)  Вычислить поверхностный интеграл второго родагде внутренняя сторона конической поверхности расположенная в первом октанте

Вариант 6.

1)  Вычислить где L – дуга параболы заключенная между точками и (2,2).

2)  Вычислить криволинейный интеграл второго рода где L – отрезок, соединяющий точку
M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).

3)  Вычислить

4)  Вычислить поверхностный интеграл первого родагде S – боковая поверхность конуса

5)  Вычислить поверхностный интеграл второго рода - внутренняя сторона полусферы ,

Задания для курсового проектирования

Задача 1. Изменить порядок интегрирования.

1.1. .

1.2. .

1.3. .

1.4. .

1.5. .

1.6. .

1.7. .

1.8. .

1.9. .

1.10. .

1.11. .

1.12. .

1.13. .