«Геометрическое моделирование пространственных конструкций...» (стр. 13 )

Выводы по главе 1. Предложены аналитические алгоритмы построения кривых (линий кроя) на плоскости развертки для раскроя конструкций из листовых материалов, в частности элементов виниловых тентовых конструкций.

2. На примерах тентовых шатров и куполов проиллюстрировано применение предложенных алгоритмов построения разверток как для поверхностей, задаваемых непрерывными аналитическими функциями, так и для поверхностей, задаваемых кусочно-гладкими функциями, задаваемыми на каждом участке произвольными аналитическими кривыми или сплайнами.

3. Предложенная технология апробирована при проектировании и изготовлении легких тентовых павильонов из виниловых тканей с использованием прикладных пакетов, поддерживающих реальный масштаб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований, в соответствии с поставленной целью и решаемыми задачами, были достигнуты следующие результаты.

1. Получены математические модели для формообразования сводов, куполов и оболочек на круглом и прямоугольном плане, позволяющие работать с частью поверхности, необходимой для решения практической задачи, и непосредственно использовать конструктивные параметры конструкции при ее моделировании.

2. Построен новый класс поверхностей, называемых регулярными коноидами и регулярными цилиндроидами, для которых точки пересечения образующей во всех ее положениях с направляющей распределены равномерно, благодаря чему возможно равномерно располагать армирующие элементы или элементы опалубки при проектировании или изготовлении конструкций.

3. Проведенное исследование показало, что кинематический метод моделирования однополостных гиперболоидов игиперболических параболоидов с использованием операции переноса их прямолинейных образующих позволяет упростить расчеты и технические операции при изготовлении и возведении строительных конструкций на основе этих поверхностей.

4. Разработаны алгоритмы трансформации поверхностей с применением линейных преобразований при построении математических моделей пространственных конструкций.

5. С использованием аналитических методов разработан алгоритм и на его основе реализован программный комплекс по построению разверток элементов конических и цилиндрических поверхностей, ограниченных произвольными линиями.

ПРИЛОЖЕНИЕ Для модели сферического купола должно выполняться соотношение r H. Определим, при каком соотношении конструктивных параметров будет выполнятся заданное неравенство. Подставим в уравнение (1.4) координаты двух точек, лежащих на образующей: z = 0, = R2 и z = H 1, = R1 :

Из первого уравнения системы (П2.1) находим и подставляя найденное для r выражение во второе уравнение системы (П2.1) получим или Решая квадратное уравнение, находим С учетом, что H 0, получим Найдем r, для этого вычтем из первого уравнения системы (П2.1) второе отсюда Окончательно находим выражения для параметров математической модели:

параметры следует принимать такими, чтобы, как и для купола без отверстия, выполнялось неравенство Подставим в уравнение (1.4) координаты двух точек, лежащих на образующей:

Из первого уравнения системы (П2.2) находим и подставляя найденное для r выражение во второе уравнение системы (П2.2) получим или Решая квадратное уравнение, находим Найдем r, для этого вычтем из первого уравнения системы (П2.2) второе отсюда Окончательно находим выражения для параметров математической модели:

Величины a и H для параболического купола с отверстием находятся с использованием уравнения (1.7). Для этого надо подставить в него координаты двух точек, лежащих на образующей z = 0, = R2 и z = H 1, = R1, затем решить систему полученных уравнений:

Вычитая из первого уравнения системы второе, получим тогда Полуоси эллипса, входящие в математическую модель эллиптического купола, выразим через его конструктивные параметры, используя уравнение (1.8), подставляя в него координаты точки, лежащей на образующей, z = 0, = R и обозначая k = a b :

тогда Для эллиптического купола с отверстием полуоси a и b эллипса, а также подстановкой в выражение (1.8) координат двух точек на образующей купола z = 0, = R2 и z = H 1, = R1 соответственно, с учетом обозначения k =.

Выразим из первого уравнения системы (П2.3) величину b и подставим найденное выражение во второе уравнение системы (П2.3) Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное уравнение относительно H :

решая которое с учетом H 0, находим Полуось эллипса b найдем, вычитая из первого уравнения системы (П2.3) второе:

отсюда гиперболического купола, выразим через его конструктивные параметры, используя уравнение (1.10), подставляя в него координаты точки, лежащей на образующее купола z = 0, = R и обозначая k = a b :

тогда Для гиперболического купола с отверстием параметры a и b гиперболы, а также размер H определяются решением системы уравнений, полученных подстановкой в выражение (1.10) координат двух точек на образующей купола z = 0, = R2 и z = H 1, = R1 соответственно, с учетом обозначения k = a b :

Выразим из первого уравнения системы (П2.4) параметр b и подставим найденное выражение во второе уравнение системы (П2.4) Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное уравнение относительно H :

решая которое, находим Параметр b найдем, вычитая в системе уравнений (П2.4) из первого уравнения второе отсюда Предложенный в разделе 3.1 чередующийся сплайн обладает гладкостью первого порядка. Для доказательства этого введем обозначения:

f1 – кубическая функция, задающая сплайн на первом участке, 0 t t2, f3 – кубическая функция, задающая сплайн на третьем участке, t3 t t4, на втором участке, t2 t t3, и найдем производные от функции, задающей сплайн на втором участке:

При t = t2 из условий формирования чередующихся сплайнов следует f 3 (t2 ) = f1 (t2 ), тогда а при t = t3 также f 3 (t3 ) = f1 (t3 ) и следовательно, чередующийся сплайн имеет гладкость первого порядка.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

, Вестяк геометрические модели в среде AutoCAD // Электронная геометрия. – Вып. 9, №19 (2007). – С.75-86.

Александрович способ конструирования циклических поверхностей и его приложения // дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. – Алгоритмизация конструирования и развертывания торсовых поверхностей в приложении к автоматизации построения разверток фасонных частей трубопроводов // дис....канд. техн. наук. – Самарканд, Аминов геометрия и топология кривых. – М.:

Наука, 1987. – 160 с.

Авиационная техника, 1975, №4. – С.21-23.

конструкций. – Киев: Наук. думка, 1982. – С. 3-12.

, ,

Формообразование зонтичных оболочек и их применение в архитектуре и дизайне // Сборник «Праці ТДАТУ». – Мелітополь: ТДАТУ, 2011. – Вип.

4. Т.49. – С. 178-190.

Ачкасов разверток многовершинных поверхностей с помощью модулей // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.:

Будiвельник, 1979. вып. 28. – С. 80-82.

, Ефремов матриц эффективных жесткостей микронеоднородных материалов и разрушение: тезисы докладов 5-й Всерос. конференции. – Екатеринбург, 2008. – С. 111.

пространственных конструкций // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета: научно-технический журнал. – Томск: ТГАСУ, 2010. – № 1 (26). – С. 53-63.

11. , Митюшов аналитических методов при конструкций // Промышленное и гражданское строительство. – М.: Изд-во ПГС, 2012. – №2. – С. 29-31.

каналовых поверхностей // Прикладная геометрия: электронный журнал. – http://www. mai. ru/~apg/Volume12/v12_n25.htm 13. , Митюшов моделирование гипаров // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. – №10. – 234 с.

14. , Митюшов моделирование сводов и куполов // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург:

УГТУ-УПИ, 2008. – №11. – 235 с.

15. , Митюшов моделирование элементов естественных науках: тезисы докладов 16-й Всерос. конференции молодых ученых. – Пермь: ПГТУ, 2007. – 118 с.

16. , Митюшов моделирование элементов естественных науках: сб. трудов 16-й Всерос. конференции молодых ученых. – Пермь: ПГТУ, 2007.

17. , Митюшов моделирование элементов поверхностей // Математическое моделирование в естественных науках:

тезисы докладов 17-й Всерос. конференции молодых ученых. – Пермь:

ПГТУ, 2008. – 91 с.

18. , Митюшов внутренних усилий в натяжных конференции молодых ученых по приоритетным направлениям развития науки и техники: сборник статей. В 3 ч. – Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2009. – Ч. 3. – С. 257- 19. , Митюшов метода параллельного и центрального проецирования при формообразовании и раскрое линейчатых элементов пространственных конструкций // Математическое моделирование в естественных науках: тезисы докладов 19-й Всерос.

конференции молодых ученых. – Пермь: ПГТУ, 2010.

20. , Митюшов и раскрой тентовых конструкций // Математическое моделирование в естественных науках:

тезисы докладов 18-й Всерос. конференции молодых ученых. – Пермь:

ПГТУ, 2009. – 123 с 21. , , Митюшова отображения поверхностей Математическое моделирование и компьютерный инженерный анализ: тезисы докладов 5-й Рос. науч.-техн. конференции. – Екатеринбург, 2008. – 95 с.

22. , , Митюшова натяжных конструкций // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург:

УГТУ-УПИ, 2009. – №12. – 280 с.

23. , Митюшов аналитических методов при формообразовании и раскрое линейчатых элементов пространственных строительных конструкций // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно - практической конференции. Ч. I. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – С. 361-362.