Решения (стр. 4 )

Иногда в задачах на равноускоренное движение требуется найти интервалы времени или расстояния, отсчитанные не от момента начала движения или от начального положения тела. Трудность таких задач заключается в том, что такие времена или расстояния сами не входят в уравнения равноускоренного движения. В этом случае искомые интервалы времени или расстояния удобно находить как разность интервалов времени или расстояний, отсчитанных от начала движения. Например, зависимость координаты автомобиля от времени в задаче 2.2.5 дается соотношением

,

где м/с2 – ускорение автомобиля, в качестве начала координат выбрана точка начала движения. Из этой зависимости находим, что через с после начала движения автомобиль окажется на расстоянии м от начальной точки, через с после начала движения – на расстоянии м от начальной точки. Поэтому за третью секунду движения автомобиль пройдет путь м – ответ 3.

Аналогично в задаче 2.2.6 из зависимости координаты тела от времени находим, что автомобиль окажется на расстоянии м от начальной точки через время с, на расстоянии м – через время с. Поэтому на прохождение третьего метра пути автомобиль затратит время с (ответ 2).

В задаче 2.2.7 следует из зависимости скорости от времени найти время падения, а затем подставить его в зависимость координаты от времени. Правильный ответ – 1.

При движении тела под углом к горизонту вектор ускорения тела направлен вертикально вниз (ускорение свободного падения – ). Поэтому проекция зависимости скорости от времени (2.3) на горизонтальную ось имеет вид

,

где – начальная скорость тела, a – угол, под которым бросили тело (проекция вектора ускорения тела на горизонтальную ось равна нулю). Из этой формулы следует, что проекция скорости на горизонтальную ось не зависит от времени (задача 2.2.8 – правильный ответ 4).

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, определяется из проекции уравнения (2.2) на горизонтальную ось

,

где – проекция вектора начальной скорости на горизонтальную ось, – полное время движения. По условию задачи 2.2.9 проекции векторов начальной скорости тел на горизонтальную ось одинаковы (это подчеркнуто на рисунке в условии с помощью вертикальной пунктирной прямой). Поэтому дальше улетит то из них, у которого больше время движения. А оно, в свою очередь, определяется проекцией уравнения (2.2) на вертикальную ось

,

поскольку в момент падения вертикальная координата тела равна нулю. Отсюда следует, что время движения равно , т. е. определяется проекцией вектора начальной скорости на вертикальную ось. А она по условию больше у тела 1, которое, таким образом, и улетит дальше (ответ 1).

Задача 2.2.10 содержит небольшой «подвох». При движении тела по прямой и в одном направлении пройденный путь равен разности координат конца и начала траектории. В этом случае можно, выбрав начало координат в начальной точке, найти пройденный путь, просто подставляя время в уравнение для координаты. В нашем же случае тело движется сначала вверх, потом вниз. Действительно, время подъема для тела, брошенного вертикально вверх со скоростью м/с, равно с. А пройденный путь нужно найти за с после броска. Поэтому пройденный путь складывается из максимальной высоты подъема (для тела, брошенного со скоростью м/с, она равна м) и длины участка пути от верхней точки траектории до точки, в которой тело окажется через с после броска. Координату этой точки в системе координат, начало которой расположено на земле, а ось направлена вертикально вверх, можно найти, подставляя это значение времени в уравнение

(все величины заданы в международной системе единиц СИ). В результате находим, что пройденный телом путь равен м (ответ 3).

Глава 3. Динамика

Задачи на динамику часто входят в задания единого государственного экзамене по физике. Для решения этих задач необходимо понимать смысл законов Ньютона, уметь применять их в простейших ситуациях и знать свойства ряда сил: тяжести, трения, упругости и нескольких других.

Первый закон Ньютона определяет такие системы отсчета, в которых тело, не испытывающее воздействий со стороны других тел (сил), движется прямолинейно и равномерно. Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение в отсутствии сил – движением по инерции.

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно инерциальных систем отсчета определяется из уравнения

, (3.1)

где – масса тела, – векторная сумма сил, действующих на тело (эту сумму часто называют равнодействующей или результирующей силой).

Третий закон Ньютона утверждает, что всегда существует взаимное действие тел друг на друга, причем силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Чтобы использовать уравнение (3.1) для нахождения ускорений тел необходимо задать законы для действующих на них сил. Рассмотрим ряд сил, с которыми приходится сталкиваться в школьном курсе физики.

На любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли действует сила притяжения со стороны Земли, которая называется силой тяжести. Эта сила пропорциональна массе тела и может быть записана в виде

, (3.2)

где – вектор ускорения свободного падения, величина которого равна м/с2 (в расчетах часто используют значение  м/с2).

При соприкосновении тел возникают контактные взаимодействия. Сила, перпендикулярная поверхности и возникающая при контакте тела с этой поверхностью, называется силой нормальной реакции поверхности. При скольжении тела по поверхности или при попытке его сдвинуть возникает сила, параллельная поверхности, и препятствующая движению тела. Эта сила называется силой трения (сила трения подробно рассматривается в следующей главе).

Если тело растягивает или сжимает пружину, на тело со стороны пружины действует сила, которая называется силой упругости. Свойства силы упругости определяются законом Гука, в котором утверждается, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины

. (3.3)

Здесь – длина деформированной пружины, – длина этой пружины в недеформированном состоянии, – коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом жесткости (или просто жесткостью) пружины.

При движении тела в воздухе, воде или в другой среде на тело со стороны этой среды действует сила сопротивления, величина которой при небольших скоростях тела пропорциональна его скорости

. (3.4)