Решения (стр. 1 )

Решения

Глава 1. Путь, перемещение, скорость. Движение

с постоянной скоростью. Относительность движения

В рамках этой темы необходимо знать ряд простых определений, понимать логику определения скорости и закона сложения скоростей.

Перемещением тела называется вектор, связывающий начальное и конечное положение тела, а пройденным путем – длина траектории. Поэтому величина (или модуль) перемещения – это расстояние от конечной до начальной точки по прямой, а путь – расстояние траектории тела. В задаче 1.1.1 пройденный телом за четверть периода путь – длина четверти окружности , перемещение – (см. рисунок), правильный ответ – 3.

Скорость тела определяется как отношение перемещения тела ко времени , затраченному на это перемещение

. (1.1)

Для прямолинейного движения в одном направлении для величины вектора скорости получаем из (1.1)

, (1.2)

где – путь, пройденный за время . Если определение (1.1) приводит к одной и той же величине для любого интервала времени , то скорость тела есть величина постоянная, а такое движение называется равномерным (задача 1.1.2 – ответ 4). В этом случае согласно (1.1) и (1.2) перемещение и пройденный путь линейно зависят от времени и . По этой причине линейно зависят от времени и координаты тела в любой системе координат. Поэтому графиком зависимости координат тела от времени для равномерного движения является прямая (задача 1.1.3 – ответ 1). Как следует из (1.1), (1.2), наклон этой прямой определяется скоростью: чем больше скорость, тем «круче» наклонен график зависимости координаты тела от времени к оси времени. Поэтому в задаче 1.1.4 на каждом из интервалов времени - от до с, от до с, от до с и от до с движение тела будет равномерным, а самой большой скорость тела будет в интервале времени от до с, в котором наклон графика максимален (ответ 4).

В задаче 1.1.5 нужно по графику зависимости координаты тела от времени найти его скорость. Это можно сделать так. Перемещение тела внутри каждого из интервалов времени – -, - и
- с – разность координат тела вначале и в конце этого интервала. Поэтому из графика находим

;

;

.

Таким образом, скорость тела равна м/с внутри интервала времени - с (ответ 2).

Задача 1.1.6 посвящена размерности скорости. Из определения заключаем, что размерность скорости есть

.

И, следовательно, размерностью скорости могут быть

(или любые другие отношения единиц расстояний и времени). Для пересчета скорости из одних единиц в другие нужно выразить расстояние и время в требуемых единицах. Например, в задаче 1.1.6 имеем

(правильный ответ – 3).

При движении с постоянной скоростью определения (1.1) или (1.2) могут быть применены к любым этапам движения. Например, в задаче 1.1.7 можно из данных о движении жука вдоль периметра прямоугольника найти его скорость (см/с), а затем использовать ее для описания движения жука вдоль диагонали (длина которой составляет см): с (правильный ответ 2).

Аналогичные соотношения используются в задаче 1.1.8. Рассматривая движение автомобиля на одной трети пути, получаем , где – расстояние между городами. А на оставшихся двух третях (с учетом трехкратного увеличения скорости) . Поэтому полное время движения равно (ответ 1).

В задаче 1.1.9 следует использовать следующее свойство графика зависимости проекции скорости тела на некоторую ось от времени: площадь под этим графиком есть проекция перемещения тела на рассматриваемую ось. Причем площадь под участками графика, лежащими выше оси времени, нужно считать положительной, ниже оси времени – отрицательной. Если же все площадь под всеми участками графика считать положительной, площадь под графиком скорости дает пройденный телом путь. Находя площадь под данным в условии графиком, получаем

(ответ – 4).

Важным физическим законом, знание которого часто проверяется на едином государственном экзамене по физике, является закон сложения скоростей. Этот закон утверждает, что скорости одного и того же тела по отношению к разным системам отсчета связаны соотношением

. (1.3)

Здесь и – скорости тела относительно первой и второй системы отсчета, – скорость второй системы отсчета относительно первой. Закон сложения скоростей является векторным. Это означает, три вектора , и образуют треугольник векторного сложения, и соотношение между величинами скоростей , и – такое же, как и между длинами сторон треугольника. Углы этого треугольника равны углам между направлениями скоростей , и .

Примеры треугольников сложения скоростей приведены на рисунке, причем на среднем и правом рисунке приведены примеры «треугольников» скоростей в случаях, когда скорость тела в системе 2 и скорость системы 2 относительно системы 1 направлены одинаково (средний рисунок) и противоположно (правый рисунок). Из этих рисунков следует, что скалярное соотношение, аналогичное (1.3) для величин скоростей , справедливо только, если векторы и направлены одинаково (средний рисунок). Если же векторы и направлены противоположно, для значений скоростей справедливо соотношение (или наоборот , если ) – правый рисунок. Из этих рассуждений ясно, что поскольку в задаче 1.1.10 векторы скорости пассажира относительно поезда и поезда относительно земли направлены одинаково, скорость пассажира относительно земли равна (правильный ответ – 2). В задаче 1.2.1 ситуация обратная – вектор скорости первой машины относительно земли и второй машины относительно земли направлены противоположно. Поэтому , направлен вектор на север – правильный ответ 4.