Решения (стр. 7 )

В задаче 4.2.2 сдвигающей силой является горизонтальная составляющая внешней силы , т. е. . Сила реакции поверхности, как это следует из проекции второго закона Ньютона на вертикальное направление, равна . Поэтому тело начнет двигаться, если . Или

Н

(ответ 1).

Согласно второму закону Ньютона при действии на тело двух взаимно перпендикулярных горизонтальных сил и , сдвигающая сила равна . Поскольку по условию задачи 4.2.3 при и Н тело движется с пренебрежимо малым ускорением, то Н. Откуда получаем (ответ 4).

В задаче 4.2.4 цепочка начинает соскальзывать со стола, когда сила тяжести, действующая на свисающий со стола конец цепочки (), сравнивается с максимальной силой трения, действующей на ее часть, лежащую на столе (). Поэтому (ответ 2).

График зависимости силы трения от сдвигающей силы (задача 4.2.5) строится следующим образом. При малых значениях сдвигающей силы тело покоится, а сила трения равна сдвигающей силе. Когда же сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , то сила трения не зависит от сдвигающей силы:

График, правильно представляющий эту зависимость, дан на рисунке 4.

Аналогичные рассуждения позволяют построить график зависимости ускорения тела от сдвигающей силы (задача 4.2.6). Для значений сдвигающей силы, не превосходящих максимальную силу трения, тело покоится и его ускорение равно нулю. Если сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , ускорение тела находится из второго закона Ньютона: . Правильный график приведен на рисунке 1.

На тело со стороны наклонной плоскости в задаче 4.2.7 действуют перпендикулярная плоскости сила реакции и сила трения, направленная вверх вдоль плоскости, причем поскольку тело движется, сила трения достигает своего максимального значения. Чтобы найти направление вектора суммы этих сил заметим, что поскольку первоначально тело покоилось на плоскости, то в этом положении сумма силы нормальной реакции и силы трения, которая меньше максимальной, направлена вертикально вверх. Поэтому правильный ответ для направления суммы сил трения и реакции в случае движения тела вниз по плоскости дает рисунок 2.

Движение тела в задаче 4.2.8 в системе отсчета, связанной с лентой, происходит следующим образом. На покоящуюся ленту попадает тело, имеющее скорость , замедляется под действием силы трения, а затем останавливается. При этом пока тело перемещается относительно ленты, на него действует постоянная сила трения . Поэтому ускорение тела постоянно и равно . Применяя закон равноускоренного движения для скорости (2.3) к моменту остановки тела относительно ленты

где – время, прошедшее от начала движения тела по ленте до его остановки, получаем с (ответ 2).

Очевидно, правильным графиком зависимости скорости от времени в задаче 4.2.9 является график 1. Действительно, после остановки в верхней точке тело начнет соскальзывать по плоскости вниз, так как (задача 4.1.6). Следовательно, график 3. не подходит. При движении тела вниз проекция его скорости на ось отрицательна, поэтому не подходит и график 4. А поскольку ускорение тела при его движении вверх () больше ускорения при движении вниз (), наклон второй части графика зависимости скорости от времени должен быть меньше его наклона при движении вниз.

При движении тела по доске в задаче 4.2.10 на доску в горизонтальном направлении действуют силы трения со стороны тела и со стороны поверхности , направленные так, как показано на рисунке. Это значит, что сила трения, действующая на доску со стороны тела, стремится заставить ее двигаться, со стороны поверхности – не дать доске двигаться. Поэтому поведение доски определяется сравнением этих сил. А поскольку сила трения между доской и телом равна (– масса тела, сила трения выражена в Ньютонах), максимальная сила трения между доской и поверхностью – (– масса доски, сила трения также выражена в Ньютонах), то доска будет двигаться (ответ 1).