Учителям математики хорошо известны трудности, которые испытывают неслышащие учащиеся при усвоении математики и геометрии в частности:

- затруднения, связанные непосредственно с недостаточным развитием словесной речи, проявляющиеся при попытках учеников разобраться в тексте условия задачи;

- обнаруживаются трудности, связанные с математическим мышлением неслышащих школьников.

Современная психология ещё недостаточно располагает проверенной и признанной теорией развития математического мышления. Примерные выводы об уровнях развития у неслышащих школьников мышления в области геометрии, сделаны в результате практики.

В оценке уровня развития мышления в области геометрии учащихся большинство педагогов опирается на классификацию, предложенную . Схема включает 5 уровней геометрического мышления, достигаемых под влиянием целенаправленного обучения. Эти уровни позволяют из большого комплекса факторов выделить наиболее существенные.

Уров-ни

Характеристика

уровня

Достигается слышащими учащимися

Достигается неслышащими учащимися

I

Учащиеся:

геометрические фигуры воспринимают как целое;

«не видят» частей, элементов фигуры;

не воспринимают отношений между элементами фигуры и фигурами;

различают фигуры по их форме в целом (распознают прямоугольник, квадрат и т. д., запоминают их названия);

свободно воспроизводят квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм общего вида;

но прямоугольник общего вида представляется абсолютно отличным от квадрата;

не узнают в квадрате ромба, в ромбе – параллелограмм.

старшими дошкольниками и всеми учащимися 1 класса

1-8 класс

II

Учащиеся:

начинают различать элементы фигур;

устанавливают отношения между элементами, отдельными фигурами (производят геометрический анализ фигур). Это происходит в процессе (и с помощью) наблюдения, измерения, вычерчивания, моделирования;

свойства фигур устанавливаются экспериментально, описываются, но не определяются;

фигуры выступают носителями своих свойств и распознаются по этим свойствам, но свойства ещё не связываются друг с другом (замечают, что у у прямоугольника и у параллелограмма противоположные стороны одинаковой длины, но не приходят к выводу, что прямоугольник есть параллелограмм).

к концу 3 класса

С 8 класса до окончания школы

III

Происходит:

логическое упорядочение фигур и их свойств;

выясняется возможность следования одного свойства из другого, познаётся роль определения, с его помощью устанавливается логическая связь между свойствами и самими фигурами (квадрат уже считается прямоугольником, параллелограммом), но в целом значение дедукции (от общего к частному) ещё не понимается;

порядок логического следования устанавливается учителем;

не осознаётся роль аксиом;

совместно с экспериментом выступают и дедуктивные методы - это позволяет из некоторых свойств, добытых экспериментально, получать свойства путём рассуждений (основная роль принадлежит учителю).

Начинается в 4 классе и завершается к моменту окончания школы

Некоторые старшеклассники

IV

Учащиеся:

усваивают роль и сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательства;

постигают значение дедукции как способа построения и развития всей геометрической теории;

видят возможности развития теории, исходя из различных посылок;

могут использовать дедуктивные построения не только в области изучения свойств какой-либо одной фигуры.

9-11 классы математических классов (школ)

Не достигается учащимися, заканчивающими среднюю школу.

V

Достигается отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты;

Умение развивать теорию вне конкретной интерпретации;

Геометрия приобретает всеобщий характер и находит более широкое применение;

Из сравнения видно, что геометрическое мышление неслышащих школьников в значительной степени развивается медленнее. С самого начала изучения систематического курса геометрии требуется III уровень развития геометрического мышления. Но даже неслышащие учащиеся старших классов оказываются ещё не в состоянии устанавливать отношения между геометрическими объектами с помощью определений. Многие из них испытывают серьёзные затруднения в уяснении свойств геометрических операций как опытным путём (при построении чертежей, моделировании), так и при попытках понять описание этих свойств. Таким образом, достигнутый учащимися уровень развития геометрического мышления, который по указанной классификации можно рассматривать как II уровень, не соответствует запросам обучения геометрии в её современном школьном изложении. Поэтому значительное количество изучаемого материала остаётся усвоенным формально.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Повышение уровня геометрического мышления до соответствующего требованиям, предъявляемым учебным материалом, представляется актуальной и очень сложной педагогической задачей.

Известно, что линия геометрического мышления следует за геометрической теорией, за её усвоением. Вне овладения геометрической теорией мышление, даже будучи довольно развитым, оказывается бессильным перед решением ряда типичных, не даже не очень сложных геометрических задач. Поэтому, надо находить такую методику в обучении, при которой умение мыслить геометрическими образами и категориями выступало бы наиболее полно, но не попадало в чрезмерную зависимость от недостатка конкретных знаний и уровня развития речи учащихся. По ходу обучения восполнять пробелы в знаниях учащихся, создавая тем самым благоприятные условия для введения в новую тему.

При изучении систематического курса геометрии в средних и старших классах многие неслышащие и слабослышащие учащиеся испытывают большие трудности, связанные с тем, что уровень их словесно-логического мышления и математических представлений недостаточен.

При решении задач они часто:

- самостоятельно не могут выбрать из множества изученного материала нужное, требующееся в данный момент,

- не всегда могут осмыслить задание, предлагаемое впервые,

-в обоснование своего ответа часто формально включают предложения из учебника, даже когда понимают суть задания,

-не всегда могут объяснить способы выполнения задания.

Это можно объяснить недостаточной степенью участия речи в процессе мышления, а так же отсутствием умения обобщать материал. Недостаточно развитая речь не может помочь процессу мыслительной деятельности.

Преодолению названных трудностей помогает предварительное планирование учителем деятельности учащихся (план урока), в котором важное значение имеет: активизация их речи, замена одной общей проблемы рядом частных, решение задач на смекалку, элементарных задач на рассуждение и доказательство, индивидуальных подход к каждому ученику, доступность материала.

Эти виды работы:

- учат мыслить логично и научно,

-позволяют делать учебный материал более доказательным,

-вызывают у учащихся удовлетворение результатами своей работы и уверенность в своих силах.

Цель этих видов работ:

-активизировать мыслительную деятельность учащихся на уроках,

-выяснить каковы их возможности в решении задач различной трудности.

Основная группа глухих детей отстаёт от слышащих сверстников в развитии словесной памяти. У многих очень бедная фразовая речь, поэтому выбор видов работ должен определяться фактом существования двусторонней связи между запоминанием и пониманием. Надо широко использовать задания, требующие активной мыслительной деятельности и обеспечивающие глубокое понимание словесного материала.

При введении правил, определений, при изучении теорем следует проводить работу, которая заключается в ряде последовательных упражнений, направленных на лучшее понимание:

I вывод из отдельных ответов целого правила,

II работа по вопросам,

III деление правила на отдельные смысловые куски.

I В работе на уроках над развитием речи используется следующий способ: дети произвольно запоминают образцы речевых высказываний и пробуют строить собственные высказывания по аналогии с образцом. Запоминание образцов речи достигается благодаря многократным повторениям. А также строить предложения с помощью формул и уже известного речевого материала.

Например,

1)  Образцы речи для доказательства теорем:

«Я буду доказывать теорему …»

«Эта теорема формулируется так …»

«В ней дано …»

«Надо доказать, что …»

«Сначала выполню чертёж» и т. д.

При изучении других теорем этот навык закрепляется, а при решении задач ученики учатся строить собственные высказывания.

2)  Построение собственных высказываний по аналогии с предыдущим образцом для решения задач:

«Я буду решать задачу …»

«Прочитаем условие задачи …»

«В ней дано …»

«Надо доказать, что (надо найти)…»

«Сначала выполню чертёж» и т. д.

3)  Самостоятельная формулировка правила с помощью формулы и известного речевого материала:

B Известный речевой материал:

…………………..АВС

M N MN - ………………………………...

AC - …………………………………

A C

= ……………..

………………………

Известный речевой материал:

треугольник, средняя линия треугольника, одна из сторон треугольника, равно, параллельно, половина.

Обычно у детей получается: «Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и средняя линия треугольника равна половине одной из сторон треугольника»

Далее смотрим грамотный образец в учебнике: «Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны».

Эта работа полезна ещё и тем, что такие слова в тексте как «его», «этой» не вызывают затруднений, так как пояснения есть в первой самостоятельно выполненной детьми формулировке.

Правильную формулировку теоремы дети запоминают хорошо и с удовольствием, так как она понятна и короче первой.

В завершении работы над формулировкой теоремы «придумываем» название данной теоремы:

- О чём новая теорема?

- Эта теорема о средней линии треугольника. Тема урока: «Теорема о средней линии треугольника» .

4) При выводе определения четырёхугольника (по Погорелову) ученикам предлагается таблица, которая содержит вопросы, ответив на которые учащиеся смогут сформулировать определение четырёхугольника.

A B

D C

№

Задание

Ответ

 

1

Четырёхугольник, треугольник, круг, прямая. Что это?

Геометрические фигуры

2

Из скольких точек состоит четырёхугольник?

Из четырёх точек

3

Из скольких отрезков состоит четырехугольник?

Из четырёх отрезков

4

Каким образом точки соединены отрезками: в произвольном порядке или последовательно?

Последовательно

5

Какие три точки лежат на одной прямой?

Никакие три точки не лежат на одной прямой?

6

Какие из данных отрезков пересекаются?

Отрезки не пересекаются

Конечно, не все учащиеся грамотно смогут сформулировать определение. Скорее всего, это будут формально объединённые ответы на данные вопросы. Но, во-первых, результаты самостоятельно выведенного определения скажутся на следующем уроке, когда нужно будет определить вид каждой из предложенных фигур. И большинство ответов – правильные. А во-вторых, в помощь ученикам предлагается макет определения:

« ………………… называется ………………………………………, которая состоит ……………………………….и…………………………………… соединяющих их …………, причём ……………………………………………. , а соединяющие их ………………………»

Результат работы:

«Четырёхугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезка, причём никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются».

II При планировании изучения новой темы, учитель должен тщательно продумывать всю систему вопросов и заданий. Если учитель задаёт много вопросов, его речь многословна, то за мелкими вопросами ускользает основная линия урока. Если вопросы не продуманы, сформулированы в неопределённой форме, то учитель не получит на них желаемого ответа. Опасно, когда при изучении новой темы, ученики отвечают неудачно, а учитель вместо того, чтобы самому дать правильный ответ, спрашивает всё новых и новых учеников. Теряется смысл вопроса, время урока, ускользает сама цель урока.

При изучении новой темы неслышащие учащиеся не могут выделить главные объекты познания. Формированию умения выделять главное способствует запись чётких кратких вопросов, ответы на которые предполагается получить на уроке. Эти вопросы потом помогут подвести итог урока.

Например. Тема «Ось симметрии».

1.  Какие точки называют симметричными относительно некоторой прямой?

2.  Какую фигуру называют симметричной относительно некоторой прямой? Ось симметрии фигуры.

3.  Как построить точку, симметричную данной, относительно некоторой прямой?

4.  Как построить фигуру, симметричную данной, относительно некоторой прямой?

5.  Какие фигуры обладают осевой симметрией?

6.  Сколько осей симметрии могут иметь фигуры?

После изучения любого правила надо предлагать учащимся привести примеры, для решения которых надо его применить. Это способствует лучшему пониманию изучаемого материала и его осмысленному повторению через какой-то промежуток времени.

При закреплении основного свойства расположения точек на прямой, учащимся предлагаются индивидуальные задания на карточках:

№

Задание

Ответ

1

Отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от точки О.

А О а

В

2

Как расположена точка О по отношению к точкам А и В?

Точка О лежит между точками А и В

Допустимо, что с этим заданием справятся самостоятельно лишь 1-2 ученик. Тогда учащимся после разбора ошибок предлагается следующая карточка.

№

Задание

Ответ

1

Отметьте на прямой точки А и В, лежащие по одну сторону от точки О.

А В а

О

2

Как расположена точка В по отношению к точкам А и О?

Результаты второго задания будут значительно выше, так как у учащихся сформирован обобщённый способ выполнения задания. Они шли по «проторенной дороге» и второе задание выполняли по аналогии с первым.

Систематическое включение в работу на уроке элементов исследовательской деятельности прививает ученикам навыки делать выводы сначала на конкретном материале, а затем и общие выводы.

Например, по теме «Неравенство треугольника» можно предложить следующее задание:

№

Задание

Ответ

1

В

А С

Как расположены точки А, В и С?

Точки А, В и С не лежат на одной прямой

2

Измерьте А, В и С

АС = 2,5см

АВ = 1,9см

ВС = 3,4см

3

Запишите зависимость между расстоянием АС и суммой расстояний АВ и ВС

2,5см < 1,9см + 3,4см

4

Сделайте вывод (конкретный вывод)

АС < АВ + ВС (другие ученики: АВ<АС+В С; ВС<АВ + АС)

5

Общий вывод

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Так выполняется задача перехода от решения конкретных проблем к обобщению.

Ещё один полезный вид работы: поиск ошибок. Он может быть использован для закрепления правил. Работа может проводиться «за экраном». Даётся словесная формулировка правила, или какая-то фраза. И учитель намеренно допускает ошибку. Ученик должен распознать правило, проанализировать ответ, и повторять не заученную фразу, а осмысленно повторить правило верно, и исправить «ошибку» учителя.

Например. Учитель говорит «за экраном»: «Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны». Обычно дети слушают, распознают и радостно сообщают: «Нет, Вы ошиблись. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны». Учитель может уточнить, важное ли слово он упустил. Дети с удовольствием объясняют, что слово это очень важное, так как это свойство параллельных прямых.

Показ готового решения аналогичного задания.

Этот вид работы определяет основное направление, по которому должен идти процесс мышления. Мыслительная деятельность при этом совершается самостоятельно. Правильные решения, полученные после такого показа очень близки по своей сущности к самостоятельному решению. характеризует такие «подсказки» так: «они сдвигают с мёртвой точки застрявший мыслительный процесс, определяя путь, определяя путь, по которому должен пойти анализ, но предоставляя его осуществление самому учащемуся». Такая мера помощи даёт возможность выявить существенные потенциальные возможности неслышащих детей в развитии у них мыслительных средств анализа и обобщения.

«Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание – 10 см. найдите боковую сторону этого треугольника».

В

Дано: АВС – равнобедренный

Р = 36см

АС = 10 см

Найти: АВ.

А С

Решение

АВ = ВС (по определению равнобедренного треугольника).

Р = АВ + ВС + АС,

36 = АВ +ВС +10,

АВ + ВС = 36 – 10 = 26 (см).

АВ = ВС = 26 : 2 = 13 (см).

Ответ: АВ = 13 см.

Работа учащихся на уроке проходит более успешно, если при этом в должной мере учитываются особенности темпа усвоения материала каждым из них. Поэтому организация работы на уроке с помощью дифференцированных заданий даёт хорошие результаты. В том числе и организация самостоятельных работ:

- самостоятельная работа, выполняемая по образцу;

- самостоятельная работа с указаниями к решению заданий;

- самостоятельная работа без предварительного выполнения заданий (по образцу или с указаниями к решению заданий) более сильные учащиеся.

- работа по трафарету, типа

«В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота к его основанию АС. Докажите равенство треугольников АВО и СВО».

В Дано: АВС - ……………..

ВО - …............ Доказать: . . . = . . .

А

АВ = . . ( почему? ) , ВАО = . . . ( почему? ), АВО = . . . ( почему? ),

АВО = . . . ( почему? ).

Такая работа позволяет всем ученикам успешно справляться с более трудными задачами.

Работу слабоуспевающих учеников рекомендуется оценивать баллом только на последних уроках изучаемой темы, а вначале ограничиться доброжелательной словесной характеристикой.

Часто детям существенно не хватает при выполнении заданий дополнительных наглядных средств. Тогда как после их предъявления резко меняется умственная активность, повышается степень интеллектуальных усилий, направленных на поиск правильного решения.

Обращение к интуиции в ряде случаев позволяет предугадать ответ задачи и тем самым наметить цель, к которой должно продвигаться решение.

У неслышащих детей можно и нужно развивать математическую интуицию. В частности в геометрическую интуицию можно воспитывать с помощью изменения чертежа или подвижной модели. Рассмотрение условия задачи в движении сделают наглядным процесс, при котором геометрический объект переходит в то предельное состояние, в котором искомое свойство объекта особенно хорошо заметно.

Например, задача. Чему равна сумма углов треугольника?

Помочь догадаться детям о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно, используя подвижную модель: изменяем высоту треугольника, оставляя постоянным основание, на которое она опущена. При увеличении высоты замечаем, что две возрастающие стороны треугольника в предельном случае переходят в параллельные лучи, а каждый из углов при основании приближается к прямому. Если же длина высоты становится меньше, то величины углов при основании приближаются к 0, а угол при вершине – к развёрнутому. После рассмотрения предельных случаев можно сделать вывод, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам или одному развёрнутому.

Выводы:

Из приведённых примеров видно, что неслышащим детям доступны сложные выкладки, но при условии, что главная задача разделяется на ряд мелких, которые посильны ученикам и могут быть решены ими с максимальной самостоятельностью.

Начиная с младших классов работа над упражнением не должна сводиться к получению верного ответа. К ответу учитель должен добавить свои комментарии, задать дополнительные вопросы, касающиеся математической или логической культуры.

Несмотря на определённые трудности, при изучении геометрии целесообразно включать элементы проблемного и поискового методов обучения. В результате систематического включения элементов исследовательской работы неслышащие учащиеся приобретают навык самостоятельно делать выводы сначала на конкретном материале, а затем и общие выводы.

Следует отметить, что на уроках много времени уделяется развитию речи учащихся, контролю над их произношением. На уроке в школе I-II вида ведущая роль учителя занимает большое место. Важное значение имеет индивидуальная работа с учётом особенностей развития, здоровья и способностей каждого ребёнка. Необходимо использовать, по-возможности, наглядные средства, элементы предметно-практического обучения, обращаться к опыту учеников в повседневной жизни, использовать по необходимости жестовую речь на всех этапах обучения геометрии.

Учащиеся могут выполнять самостоятельно новое задание, если у них предварительно сформирован обобщённый способ выполнения аналогичных заданий.

Литература

1.  «Учебно-воспитательная работа в школе для глухих детей», под ред. , М., Просвещение, 1984г.

2.  «Развитие памяти и мышления глухих детей», , 1978г.

3.  «Умственное развитие слабослышащих детей», м., Педагогика, 1978г.

4.  Журналы «Математика в школе» разных годов издания

5.  «Обучение глухих учащихся решению геометрических задач», учебно-методическое пособие, , Ленинград, 1979г., Научно-исследовательский институт дефектологии.