Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло (стр. 4 )

Рис. 6. Зависимость фрагильности свинцовосиликатных стекол m от параметра Грюнайзена. Содержание PbO, мол.%: 1-20; 2-30; 3-33.3; 4-35; 5-40.1; 6-45; 7-48; 8-49.6; 9-50; 10-55; 11-60; 12-63; 13-66; 14-68; 15-70; 16-73.

Рис. 7. Стекла Na2O - B2O3 Содержание Na2O, мол.%: 1-2.8; 2-5.4; 3-10.7; 4-13.5; 5-15.3; 6-17.5; 7-19.5; 8-20.2; 9-21.3; 10-23.2; 11-24.6; 12-25.9; 13-27.4; 14-29.8; 15-32.6; 16-35.4; 17-38,5.

Линейная корреляция между m и γ справедлива, как правило, для стекол одного структурного типа с близкими ближними порядками и межатомными взаимодействиями, что согласуется с работой (JNS, 2008 г.), посвященной исследованию взаимосвязи фрагильности и коэффициента Пуассона.

Использование вместо (4.4) формулы Беломестных-Теслевой (ЖТФ. 2004. Т.74. №8)

приводит фактически к таким же закономерностям, как и на рис. 5-7.

Таким образом, фрагильность – характеристика вязкости в области стеклования – для ряда стеклообразующих систем тесно связана с ангармонизмом колебаний решетки.

В пятой главе рассмотрена взаимосвязь между параметром Грюнайзена и скоростями акустических волн.

Параметр Грюнайзена входит в уравнение состояния твердого тела и служит характеристикой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Обычно он вычисляется по уравнению Грюнайзена из экспериментальных данных о коэффициенте объемного теплового расширения β, модуле всестороннего сжатия B, молярном объеме V и молярной теплоемкости при постоянном объеме CV

. (5.1)

Ранее была установлена эмпирическая линейная зависимость параметра Грюнайзена от отношения скоростей распространения продольной (vL) и поперечной (vS) звуковых волн в кристаллах (, , 2008)

, (5.2)

где vL и vS – продольная и поперечная скорости звуковых волн.

В результате анализа значений постоянных С1 и С2 нами установлено, что у твердых тел одного класса они практически совпадают С1 ≈ С2, так что выражение (5.2) принимает вид

, (5.3)

где С ≈ const ≈ С1 ≈ С2. Следовательно, для них параметр Грюнайзена определяется относительной разностью скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн.

Рис. 8 подтверждает справедливость зависимости (5.3). Как видно, экспериментальные точки для рассмотренных кристаллов ложатся на прямые, проходящие через начало координат.

Были построены аналогичные графики для стекол. Для всех исследованных стекол зависимость γ от (vL – vS /vS) оказалась линейной.

В качестве примера на рис. 9 приводятся данные для натриевоалюмосиликатных стекол с различным содержанием окислов. Как видно, экспериментальные точки ложатся на прямую.

Из теории упругости известно, что отношение скоростей звука (vL/vS) является однозначной функцией коэффициента Пуассона μ

. (5.4)

Следовательно, вместо связи между отношением скоростей звука vL/vS и параметром Грюнайзена γ можно рассматривать взаимосвязь между коэффициентом Пуассона μ и параметром Грюнайзена γ.

Коэффициент Пуассона μ оказывается связанным не только с параметром Грюнайзена, но и с другими нелинейными неупругими свойствами твердых тел. Так, например, из экспериментальных данных следуют вполне определенные корреляции между величиной μ и пластической деформацией металлов и стекол, а также между μ и фрагильностью стекол – характеристикой вязкости этих систем в области стеклования.

Остается открытым вопрос: почему параметр линейной теории упругости – коэффициент Пуассона зависит от нелинейных неупругих свойств твердых тел?

Обоснование корреляции между vL/vS и γ. Недавно Пинеда (Pineda, Phys. Rev., 2006) в рамках простейшей модели исследовал влияние структурных изменений на коэффициент Пуассона металлических стекол. С помощью этой модели мы обосновали линейную зависимость отношения скоростей звука vS/vL от параметра Грюнайзена и взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и величиной γ. Кратко обсудим этот вопрос.

Пинеда принимает, что потенциал межатомного взаимодействия состоит из гармонической и ангармонической частей

,

где а – гармонический, а b – ангармонический коэффициенты, r0 – межатомное расстояние, соответствующее минимуму потенциала. Модель основана на предположении о Гауссовом распределении расстояний между ближайшими атомами в идеальном однокомпонентном металлическом стекле. Предполагается, что упругие свойства определяются непосредственным окружением атомов – первой координационной сферой.

В окончательные формулы мгновенных модулей объемного сжатия В и сдвига G входят параметры a, N1, r0, vat и безразмерные параметры

, , .

где N1, r1, σ1 – число атомов, средний радиус и ширина первой координационной сферы, vat = V/N – атомный объем. Величины s и σ характеризуют среднее отклонение от равновесного межатомного расстояния r0 и среднюю дисперсию вблизи этого значения, соответственно. Параметр γa характеризует степень ангармоничности потенциала. Он пропорционален параметру Грюнайзена γ = br0 / 6a.

Примечательно то, что такая простая модель находится в согласии с экспериментально наблюдаемым поведением упругих модулей В и G и их отношения B/G, которым определяется коэффициент Пуассона μ.

В соответствии с моделью упругие модули B и G пропорциональны гармоническому коэффициенту а – параметру межатомного потенциала, а их отношение B/G (следовательно, и коэффициент Пуассона μ) практически не зависит от а и определяется главным образом параметром ангармоничности γa.

Отсюда следуют вполне определенная зависимость коэффициента Пуассона μ от параметра Грюнайзена γ – меры ангармонизма – и линейная корреляция между γ и отношением скоростей продольной и поперечной звуковых волн (vL/vS).

Основные выводы

1.  Установлена определённая взаимосвязь между фрагильностью – характеристикой вязкости в области стеклования – и ангармонизмом колебаний решетки (параметром Грюнайзена) для натриевогерманатных, свинцовосиликатных и ряда многокомпонентных оптических стекол.

2.  Предложена интерпретация фрагильности стекол в рамках дырочной модели и показано, что фрагильность является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

3.  На основе дырочно-активационной модели текучести развито представление об экспоненциальной температурной зависимости свободной энергии активации вязкого течения стеклующихся веществ в области перехода жидкость-стекло. Между свободной энергией активации и энергией образования «дырки» вблизи температуры стеклования обнаружена линейная корреляция.

4.  Показано, что «дыркообразование» обусловлено мелкомасштабной низкоэнергетической локальной деформацией структурной сетки стекол. В силикатных стеклах «образование дырки» связано с критическим смещением мостикового атома кислорода при переключении мостиковых связей кремний-кислород-кремний Si-O-Si или, иначе, с локальной деформацией кремнекислородной сетки.

5.  Предложен метод расчета предэкспоненты η0 в уравнении вязкости, основанный на применении полинома Лагранжа. Показано, что изменение η0 у разных жидкостей обусловлено зависимостью η0 от природы вещества, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения этой величины.

6.  Установлено, что параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (vL) и поперечной (vS) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. В рамках модели Пинеда (Pineda) обоснована корреляция между отношением скоростей звука (vL / vS) и неупругими свойствами твердых тел.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1.  , , Дармаев распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158.

2.  , , Мантатов Грюнайзена и упругие постоянные кристаллических и стеклообразных твердых тел // Известия вузов. Физика. 2009. №3. С.112-116.

3.  , , Мантатов поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С.8-11.

4.  , , Мантатов и ангармонизм колебаний решетки стеклообразующих систем // Физика и химия стекла. 2008. Т.34. №4. С. 512-517.

5.  , , Цыденова возбужденного состояния и валентно-конфигурационная теория вязкого течения стекол и их расплавов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. Вып. 36. С.113-117.

6.  , , Дармаев колебаний решетки и упругие характеристики кристаллических и стеклообразных твердых тел // Сборник трудов XX сесии Российского акустического общества, Москва, 2008. Т.1. С. 51-55.

7.  , , Сандитов Пуассона и размерность областей локализации подводимой энергии в деформируемых телах // Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. «Наука. Технологии. Инновации». Новосибирск. 2007. Часть 2. С 142-144.

8.  , , Сандитов колебаний решетки и вязкость стекол при температуре стеклования // Сборник докладов V конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). – Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2008. – с. 72.

9.  , , Цыденова поперечной деформации и фрагильность стеклообразных систем // «Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials» DFMN, М.: 2007; 2-ая международная конференция DFMN, М.: 2007. С. 437-439.

10.  , Сандитов применения формулы давления идеального газа при выводе формулы Леонтьева для параметра Грюнайзена твердых тел // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 180-186.

11.  , , О природе связи коэффициента поперечной деформации с неупругими характеристиками твердых тел // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 186-193.

12.  , , Бадмаев скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн и параметр Грюнайзена // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 178-180.

13.  , , Викулина и ангармонизм колебаний квазирешетки стеклообразующих систем // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 6. Математика и информатика, физика и техника. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2007. С. 100-103.

14.  , , О параметре Грюнайзена щелочносиликатных и натриевоалюмосиликатных стекол // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2008. С. 115-122.

15.  , Бадмаев Пуассона и неупругие храктеристики твердых тел // Наноматериалы и технологии. Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 210-214.

Выражаю благодарность доценту за консультации и поддержку в выполнении данной работы.

Подписано в печать 11.09.2009. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100.

Издательство Бурятского госуниверситета

670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а