Учебно-методический комплекс по дисциплине Прикладной анализ временных рядов (стр. 4 )

Продолжаем анализ временного ряда данных о числе родившихся в 1994-1998 гг.

3 этап. Выделение сезонных эффектов

На Диаграмме №1 видно, что величина сезонных колебаний пропорциональна среднему уровню рождаемости. Это делает разумным использование для описания сезонных колебаний смешанной мультипликативной модели: xt = trt *st + et. Задача состоит в оценке значений st, в предположении, что st+p = st, где p – период последовательности st, для рассматриваемого примера p = 12, всего периодов m = 4.

Для получения сезонных индексов подсчитайте отношения xt / trt, это можно сделать делением массива Исх_дан на массив Тренд. Подсчитайте среднее арифметическое по строкам и запишите в таблицу 5. Полученные значения разбейте на 4 группы, согласно количеству сезонов, затем в полученной таблице подсчитайте среднее арифметическое по строкам, результаты запишите в таблицу.

Таблица

Сезонные индексы числа родившихся

Месяц / год	1994	1995	1996	1997	сез_инд
январь	0,6952	0,7402	0,6613	0,5859	0,6706
февраль	0,7741	0,7803	0,7321	0,6579	0,7361
март	0,9622	0,9367	0,8754	0,9182	0,9231
апрель	1,0454	1,0842	0,9745	1,0660	1,0425
май	1,1809	1,1890	1,1578	1,3124	1,2100
июнь	1,4093	1,5605	1,4501	1,7335	1,5383
июль	1,6280	1,7381	1,5486	1,5229	1,6094
август	1,1640	1,4708	1,3748	1,4612	1,3677
сентябрь	0,9271	0,9672	0,9782	1,1322	1,0012
октябрь	0,7614	0,7648	0,6958	0,8178	0,7600
ноябрь	0,5840	0,5491	0,5166	0,5651	0,5537
декабрь	0,6124	0,5923	0,5331	0,6043	0,5855

Полученные сезонные индексы позволяют провести удаления сезонных эффектов, разделив исходный ряд на соответствующие сезонные индексы. Подобная процедура носит название сезонного выравнивания или сезонной коррекцией ряда. Результаты сезонного выравнивания приведены на Диаграмме №2.

Как видно из диаграммы, выровненный ряд имеет ярко выраженную тенденцию линейного убывания.

Диаграмма №2

4 этап. Прогнозирование.

Интересно посмотреть к каким результатам привела примененная методика. Для осуществления прогноза на 10 месяцев 1996 года следует значения линейного тренда для t = 49,50,51,…,58 умножить на соответствующие значения сезонных индексов. На диаграмме № 3 изображены реальные данные и построенный прогноз. Следует признать хорошее согласие прогноза с реальными данными.

Самостоятельно подсчитайте относительную погрешность для первых 5-ти месяцев и для следующих 4-х месяцев.

Диаграмма №3

2.3.3. Задания для самостоятельной работы

1-13. По следующим данным подобрать тип трендовой модели с учетом визуальной формы ряда и значения коэффициента детерминации. Для этого:

1)  построить 2 типа моделей в виде линейных диаграмм;

2)  вывести на диаграммах уравнения линий тренда;

3)  вывести коэффициенты детерминации для каждой линии тренда и провести их сравнительный анализ;

4)  сделать прогноз на 2 периода (месяца, квартала, года и т. д.) по лучшей из моделей.

1.  Успеваемость по курсу «социология» на факультете социологии АГУ

Временные точки	Процент отличных оценок yi
годы	ti
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000	1 2 3 4 5 6 7 8 9 45	22 28 26 28 34 22 30 41 35 266
Сумма

2.  Динамика численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных (1994-1995 гг.)

Время (квартал, год)	Численность безработных, тыс. чел. (y)
I.94 II.94 III.94 IV.94 I.95 II.95 III.95 1V.95	988,0 1220,0 1381,0 1554,0 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0

3.  Динамика численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных (1992-1993 гг.)

Время (квартал, год)	Численность безработных, тыс. чел. (y)
I.92 II.92 III.92 IV.92 I.93 II.93 III.93 IV.93	93,6 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0

4.  Число зарегистрированных браков в регионе по месяцам 1999 г., тыс.

Месяцы	Число зарегистрированных браков
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	437 430 425 414 431 423 429 422 402 399 392 394

5.  Динамика доли электората, занимающего «колеблющуюся» позицию по участию в голосовании, %

Установка электората	Динамика электората, занимающего «колеблющуюся» позицию
26 января	6 февраля	16 февраля	26 февраля	6 марта	16 марта	26 марта
«Колеблются» (голосовать или не голосовать)	39,0	41,0	37,0	31,3	29,6	26,5	26,7

6.  Внутригодовая динамика числа расторгнутых браков населением города по месяцам за 3 года (1996-1998 гг.)

Месяцы	В среднем за 3 года
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	165,7 147,0 150,7 139,0 136,0 125,7 136,0 130,7 128,0 128,0 121,7 119,3

7.  Численность населения России (на начало года)

	1990г.	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.
Численность населения, млн. человек	147,7	148,2	148,3	148,3	148,0

8.  Выпуск книг и брошюр в России* (за год)

	1980	1990	1991	1992	1993	1994
Книги и брошюры – всего, тыс.	49,6	41,2	34,0	28,7	29,0	30,4

* Российский статистический ежегодник. М., 1995. С. 159.

9.  Выпуск журналов в России* (за год)

	1980	1990	1991	1992	1993	1994
Число журналов всего, шт.,	3960	1553	1630	1313	950	594

* Российский статистический ежегодник. М., 1995. С. 159.

10.  Выпуск газет в России* (за год)

	1980	1990	1991	1992	1993	1994
Число газет (изданий) – всего	4413	4808	4863	4837	4650	4526

* Российский статистический ежегодник. М., 1995. С. 159.

11.  Наркомания в СССР *

Год	Наркомания на 100 тыс. населения
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987	1,2 1,4 1,6 2,2 2,3 3,3 5,1 7,1

* Здравоохранение в СССР. Справочные материалы для делегатов I Всесоюзного съезда врачей. М.: Минздрав СССР. 1988. С. 20.