Учебно-методический комплекс дисциплины СД.01 Теория риска и моделирование рисковых ситуаций (стр. 6 )

+8*i)2 = 5 + 4*(1000- - 2*р + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37)) +

+0,05(1000 - 2*р + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37))2→min

После упрощения:

ПЗ = 60513,032-220,16*р+0,2*р2→min

Найдем минимум функции:

Первая производная: -220,16+0,4*р

-220,16+0,4*р=0,

р=550,4

Вторая производная: 0,4>0, следовательно функция в точке р=550,4 принимает минимальное значение.

Найдем количество, обеспечивающее минимум затрат:

Q = 1000 - 2*р + 8*i=1000 - 2*550,4 + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37)=

= - 40

Вывод: С учетом данной производственной функции и уровнем дохода потребителей монополисту не выгодно производить товар.

Задача №4

Фирма, производящая вычислительную технику, провела анализ рынка нового высокопроизводительного персонального компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 2500 тыс. руб., а при неблагоприятных условиях фирма понесет убытки в 1850 тыс. руб. Небольшая партия техники, в случае ее успешной реализации, принесет фирме 420 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков - при неблагоприятных внешних условиях. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково.

Исследование рынка, которое может провести эксперт, обошлось фирме в 75 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,65 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,73. При отрицательном заключении с вероятностью 0,45 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию.

Ответьте на следующие вопросы:

•  Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

•  Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

•  Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Решение:

Процедура решения заключается в построении дерева решения и вычисления для каждой вершины дерева ожидаемой денежной оценки с учетом вероятностей, и последующее отбрасывание неперспективных ветвей.

Дерево решений:

Знаком «+» отмечено благоприятное состояние рынка продукции, «-» - неблагоприятное состояние.

Концевые вершины дерева – это прибыль и вероятность получения этой прибыли в соответствующих ситуациях.

В вершинах вида «треугольник» записывается ожидаемая денежная оценка от принятого решения.

1325,5=2500*0,73+ (-1850)*0,27;

303,9=420*0,73+ (-10)*0,27;

107,5=2500*0,45+ (-1850)*0,55;

183,9=420*0,45+ (-10)*0,55;

325=2500*0,5+ (-1850)*0,5

205=420*0,5+ (-10)*0,5;

925,8=1325,5*0,65+ 183,5*0,35;

В вершинах типа «окружность» записывается значение прибыли, полученной от решения с максимальной ожидаемой денежной оценкой.

1325,5=max{1325,5; 303.9};

183,5=max{107,5; 183,5};

325=max{325; 205};

850,8=max{925,8-75; 325}.

Вывод: Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

- необходимо сделать дополнительное исследование рынка;

- если прогнозируется благоприятное состояние рынка, то фирме необходимо выпустить крупную партию компьютеров;

- если прогнозируется неблагоприятное состояние рынка, то фирме необходимо выпустить небольшую партию компьютеров.

Задача №5

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 10 млн. руб.; срок эксплуатации - 5 лет; износ на оборудование начисляется по методу прямолинейной амортизации, т. е. 20% годовых; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (в тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составлял 21 процент; "цена" авансированного капитала составляла 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политики руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Целесообразен ли данный проект к реализации?

Решение.

Оценка выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет аналитических коэффициентов; 3) анализ коэффициентов.

1. Расчет исходных показателей по годам

	Годы
1	2	3	4	5
Объем реализации	6800	7400	8200	8000	6000
Текущие расходы	3400	3502	3607	3715	3827
Износ	2000	2000	2000	2000	2000
Налогооблагаемая прибыль	1400	1898	2593	2285	173
Налог на прибыль	420	569	778	686	52
Чистая прибыль	980	1329	1815	1599	121
Чистые денежные поступления	2980	3329	3815	3599	2121

2. Расчет аналитических коэффициентов:

а) расчет чистого приведенного эффекта по формуле , r=19%, i=0%:

NPV = - 10000 + 2980*0,8403 + 3329*0,7062 + 3815*0,5934 + 3599*0,4987 + 2121* *0,4191 = -198 тыс. руб.

б) расчет индекса рентабельности инвестиции по формуле

:

PI = 0,98

в) расчет нормы рентабельности данного проекта по формуле:

IRR = 18,1%

г) расчет срока окупаемости проекта по формуле :

срок окупаемости больше 5 лет, так как сумма дисконтированных денежных поступлений за 5 лет равна 9802 тыс. руб.

Вывод: Приведенные расчеты показывают, что, согласно критериям NPV, PI, IRR и PP проект нужно отвергнуть.

Задача №6

Пусть достоверность прогноза предприятия о величине выручки от реализации и вероятностях состояний рынка некоторого товара на основе опыта реализации предыдущих прогнозов составляет 0,6.

Значения выручки от реализации товара и вероятностей состояния рынка товара по прогнозу предприятия

Стратегии предприятия	Выручка от реализации товара, тыс. д. е.
	S1	S2	S3
Pj	0,3	0,6	0,1
A1	30	25	22
A2	24	40	33
A3	18	40	60

Для получения более проверенной информации, хозяйство обращается в консультационную службу. На основе использования большего количества информации и проведения более систематических и разносторонних исследований консультационная служба составляет прогноз ситуации на рынке товара для предприятия. Достоверность этого прогноза равна 0,8. Значения выручки от реализации товара, а также вероятности состояний рынка по прогнозу консультационной службы отличаются от значений по собственному прогнозу предприятия

Значения выручки от реализации товара и вероятностей состояния рынка товара по прогнозу консультационной службы

Стратегии предприятия	Выручка от реализации товара, тыс. д. е.
	S1	S2	S3
Pj	0,6	0,3	0,1
A1	30	26	22
A2	20	40	33
A3	15	40	55

Необходимо определить:

1. Наиболее выгодную стратегию и величину выигрыша по прогнозу предприятия и консультационной службы;

2. Величину дополнительного выигрыша предприятия от изменения принимаемого решения при переходе к более достоверному прогнозу;

3. Величину дополнительного выигрыша предприятия за счёт повышения достоверности прогноза;

4. Значение общего эффекта от применения прогноза консультационной службы;

5. Определить, целесообразно ли предприятию работать с данной консультационной службой в будущем, если консультационная служба продала данный прогноз предприятию за 4,5 тыс. д. е.

6. Дать экономическую интерпретацию результатов решения.

Решение.

1. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия по его собственному прогнозу ( = 0,6). Поскольку при решении задачи ЛПР руководствуется не вполне достоверной информацией, определение наиболее выгодных стратегий будет производиться по критерию Ходжа-Лемана v=air = { + (1-) air}