Предельные теоремы теории вероятности (стр. 5 )

182. Пусть сл. величина равна сумме очков, появившихся при n бросаниях игральной кости. Используя неравенство Чебышева, оценить сверху >0, где –число возможных значений .

183. Пусть – независимые одинаково распределенные по закону Пуассона с параметром λ сл. величины. Найти предел сходимости по вероятности при последовательности

184. Игральная кость бросается 1000 раз. Найти пределы, в которых с вероятностью, большей 0.95, будет лежать сумма выпавших очков.

185. Урожайность куста картофеля задается следующим распределением

Урожай в кг	0	1	1.5	2	2.5
Вероятность	0.1	0.2	0.2	0.3	0.2

На участке высажено 900 кустов. В каких пределах с вероятностью 0.95 будет находиться урожай? Какое наименьшее число кустов нужно посадить, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.975, урожай был не менее тонны?

186. Студент получает на экзамене 5 с вероятностью 0.2, 4 с вероятностью 0.4, 3 с вероятностью 0.3 и 2 с вероятностью 0.1. За время обучения он сдает 100 экзаменов. Найти пределы, в которых с вероятностью 0.95 лежит средний балл.

ОТВЕТЫ

Глава1. 1.

2. 1)

3.; 4. Ω –квадрат со стороной 1, координата первой точки x, второй – y;

5.

6. Нет 7. 1) ABC={все три студента потребуют внимания в течение часа}; 2) A+B+C ={хотя бы один студент потребует внимания в течение часа}; 3) {только один из студентов потребует внимания в течение часа}; 4){только двое из студентов потребуют внимания в течение часа}; 5){ни один из студентов не потребует внимания в течение часа}; 6) ={потребуют внимания преподавателя в течение часа либо один из студентов, либо два}. 8. A; B; AC; BUC. 9. A+B={слышал рекламу хотя бы по одному источнику}; AB={слышал рекламу по обоим источникам};

{ слышал рекламу только по телевидению};{не слышал рекламу по радио}. 10. A+B={является держателем хотя бы одной ценной бумаги}; AB={является держателем обеих ценных бумаг}; {имеет облигацию и не имеет акции}; {не имеет акции}. 11. 210, если рабочие места одинаковы, и 5040, если они различны; 12. 1)380,2)190; 13. 0.81; 14. 0.25; 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 1– 22. ; 23. 102; 24. ; 25. 0.936; 26. Одинакова; 27. 0.0014; 28. 400; 29. ; 30. 31. ; 32. 0.0016; 33. 34. 35.

36. 37. 38. 0.21, 0.01, 0.27; 39. 40. Все вероятности одинаковы, равны 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. ;

48.

49. ;

50. 51. 52. 53. Вероятнее первое событие. 54. 55.

56. 57. 0.729; 58. а) 0.3487; б) 0.0467; в) 0.7996; 59. 60.0.04; 0.1; 0.49. 61. 62. Второй; 63. 64. 65. 0.84; 66.

67. 68. 69. 70. Да. 72. Не следует; 74. Не являются; 75. Являются; 76. 0.6; 77. 0.2; 78. 0.99; 79. 0.23; 80. 0.6; 81.а) 0; б) 0.5; ≈417; 82. 0.135; ≈121; 83. 0.5, 0.9772; 84. 0.1.

85. 0.45; 86. 87. 88. с вероятностями соответственно;