Тема Комплексная аттестационная работа № 2 (КАТР 2) (стр. 5 )

Вариант 2

Задача 1. В лабораторию поступили 1800 образцов. Из них 550 были отобраны случайно для испытаний на электросопротивление. Результаты испытаний приведены в таблице:

электросопро-тивление	8,5 – 9,5	9,5 – 10,5	10,5 – 11,5	11,5 – 12,5	12,5 – 13,5	Итого
Число образцов	40	80	180	200	50	550

Найти границы, в которых с вероятностью 0,978 заключено среднее электросопротивление одного образца во всей совокупности, если выборка: а) повторная; б) бесповторная.

Задача 2. Из 550 этапов геологического задания экспедиция была проверена по схеме случайной выборки без повторений правильность актировки 140 этапов. В 7 из них были обнаружены ошибки. Найти вероятность того, что доля правильно актированных этапов геологического задания по всей экспедиции отличается от доли их в выборке не более чем на 0,03. (по абсолютной величине).

Вариант 3

Задача 1. По схеме случайной бесповторной выборки были получены следующие данные об урожайности проса:

Урожайность (в ц с га)	18 - 20	20 - 22	22 - 24	24 - 26	26 - 28	28 - 30	30 - 32	Итого
Посевная площадь (в га)	20	60	70	100	110	90	50	500

Найти границы, в которых с вероятностью 0,994 заключена средняя урожайность проса на всем массиве площадью в 4000 га.

Задача 2. Из партии в 6000 изделий выборочным путем было проверенно 600 изделий. Среди них оказалось 480 изделий первого сорта. Найти вероятность того, что доля изделий первого сорта во всей партии отличается от их доли в выборке не более чем на 0,03 (по абсолютной величине), если выборка а) повторная; б) бесповторная.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

№ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Вариант 1.

1.  Для множеств и найдите: пересечение множеств, объединение множеств, разность множеств . Составьте три различных подмножества множества В.

2.  Решите уравнения: 1) ,

2) , 3) .

3.  Решите неравенства: 1)

2) .

Вариант 2.

1.  Для множеств и найдите: пересечение множеств, объединение множеств, разность множеств . Составьте три различных подмножества пересечения данных множеств.

2.  Решите уравнения: 1) ,

2) , 3) .

3.  Решите неравенства: 1)

2) .

Вариант 3.

1.  Для множеств и найдите: пересечение множеств, объединение множеств, разность множеств . Составьте три различных подмножества объединения данных множеств.

2.  Решите уравнения: 1) ,

2) , 3) .

3.  Решите неравенства: 1)

2) .

№2. Операции логики Буля

Пусть даны четыре множества A, B, C и D (см. рис.).

Постройте диаграммы Эйлера-Венна для следующих выражений:

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

№3. Формы представления булевых функций

Ниже номера наборов четырех переменных, на которых логи­ческая функция принимает единичное значение. Запишите эту функцию в СДНФ и произведите минимизацию методом Куайна, методом сочетания индексов и методом Карно (результаты минимизации для всех случаев должны совпасть).

Вариант 1. f(1, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15) = 1.

Вариант 2. f(0, 3, 7, 9, 10, 12, 13, 14) = 1.

Вариант 3. f(0, 2, 9, 10, 11, 12, 13, 15) = 1.

№4. Методы доказательства в логике Буля

Ниже приведены логические выражения, максимально их упростите, воспользовавшись законами логики Буля. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным:

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

№ 5. Построение доказательств в логике высказываний

Докажите истинность клауз аксиоматическим методом и методом резолюций:

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

№ 6. Построение доказательств в логике предикатов

Установите истинность логического выражения путем конкретизации.

Вариант1.

Вариант 2.

Вариант 3.