Для Т(р1) легко восстановить аргументационную матрицу 
и построить JТ(р1). Информативными ветвями Т(р1) являются q1 и q4: Des(q1) = {J1p1, J1(p1É&2(5)(p2, p3)), J1p2, J1(p1Ép3), J1p3, J1(p3Ép3)}, Des(q4) = {J1p1, J1(p1É&2(5)(p2, p3)), J1(p3Ép3)}.
Для S = Des(q1) È Des(q4) построим аналитическую таблицу TS в 
. В TS существует открытая ветвь, а, следовательно, !2(Т(р1)).
| Т1(р1): | р1
| ||||
|
| + | – o Æ | |||
|
| + |
|
| q6 | |
Æo | + | – o Æ | Æo | + | – o Æ |
·
{р2, р3} o
р2·
+
р3·Рис. 5
g+(p1) = {р2, р3}, g–(p1) = Æ;
g+(p1) = Æ, g–(p1) = Æ;
g+(p2) = Æ, g–(p2) = Æ.
S = Des(Т(р1)) = {J1p1, J1(p1É&2(5)(p2, p3)), Jtp2, Jtp3}. Построим аналитическую таблицу TS для S, соответствующую Т1(р1):
J1p1
Jtp2
Jtp3
J1(p1É&2(5)(p2, p3))
J–1p1 | J1(&2(5)(p2, p3)) | J0p1 | Jtp1 |
* | J1p2 | J0(&2(5)(p2, p3)) | Jt(&2(5)(p2, p3)) |
J1p3 | * | * | |
* |
* – указатель замкнутости ветви, а J1p1, J–1p1; Jtp2, J1p2; J1p1, J0p1; J1p1, Jtp1 – контрарные пары на соответствующих ветвях TS. Следовательно, TS замкнута, а потому Ø!2(Т1(р1)): Des(Т(р1)) противоречиво.
Вершины аргдеревьев типа · такие, что они непосредственно предшествуют концевым вершинам, будем называть предконцевыми. Имеет место
Утверждение 7. Если Jmpi – корень аргдерева Т(рi), mÎ{1, –1, 0}, а все предконцевые вершины имеют вид Jtpj, то Ø!2(Т(рi)).
Тезис 10. Пусть дано аргдерево Т(рi), q1, …, qs – все его ветви, а Set*(qj), где j = 1, …, s, – соответствующие им множества вершин типа ·х (значениями х являются pj, где pj Î P). Обозначим посредством Set*(Jq1), …, Set*(Jqs) множества вершин JТ(рi) типа ·х, где Jnpj являются значениями х, а nÎ{1, –1, 0, t}. Пусть Set*(Jqk) = {
, …, 
}, где ij – номер значения х вершины типа ·х, j = 1, …, l, а k – номер ветви, k = 1, …, s. Пусть, далее, Jmph – помеченная корневая вершина JТ(рh). Будем говорить, что информативная ветвь qk аргдерева Т(рh) семантически корректна, если и только если v[&l(5)(
, …, 
)] = m, где mÎ{1, –1, 0, t}, а v[
] = 
, j = 1, …, l. Аргдерево Т(рh) будем называть семантически корректным, если и только если все его информативные ветви семантически корректны.
Для представления семантической корректности аргдеревьев введём метапредикат!3. Утверждения о семантической корректности и некорректности Т(рh) будем обозначать посредством!3Т(рh) и Ø!3Т(рh), соответственно. Рассмотрим JТ(р1) для аргдерева Т(р1) (Рис. 4). В нём имеются две информативные ветви – q1 и q4: Set*(q1) = {J1p1, J1p2, J1p3}, Set*(q4) = {J1p1, J1p3}. Так как для Jq1 и Jq4 в JТ(р1) имеют место &3(5)(1, 1, 1) = 1 и &2(5)(1, 1) = 1, а J1p1 – корень, то!3Т(р1).
Для Т(р1) истинно утверждение!1Т(р1)&!2Т(р1)&!3Т(р1) о том, что Т(р1) конечно, его описание Des(Т(р1)) непротиворечиво, и Т(р1) семантически корректно.
Конъюнкцию (!1Т(рh))
&(!2Т(рh))
&(!3Т(рh))
, где si есть либо 0, либо 1 (i =1, 2, 3), будем называть характеризацией аргдерева Т(рh). Здесь (!iТ(рh))
= !iТ(рh), если si =1; (!iТ(рh)) = Ø!iТ(рh), если si =0. Приведём все формально возможные характеризации аргдеревьев Т(рh):
Таблица 2
!1Т(рh) | !2Т(рh) | !3Т(рh) |
+ | + | + |
+ | + | – |
+ | – | + |
+ | – | – |
– | + | + |
– | + | – |
– | – | + |
– | – | – |
+ и – обозначают истинность и ложность !iТ(рh), соответственно. Лес Wd, состоящий из п аргдеревьев Т(рh), где h = 1, …, п, имеет 23п характеризаций.
Очевидно, что возможными характеризациями зарослей Br(Wd) являются конъюнкции (!Br(Wd))s&(!1Т(рh))
&(!2Т(рh))
&(!3Т(рh))
, s = 0, 1; sj(i) = 0, 1; j = 1, 2, 3.
Введём теперь основное определение аргументационной системы Argsys(P). Аргументационной системой будем называть Argsys(P) = á, 
, U, {Т(рi)}
, S, !, !1, !2, !3ñ, где UÍ PаÈPb, S = 
Des(Т(рi)), а!, !1, !2, !3 – ранее определённые метапредикаты, используемые в утверждениях!kТ(рi), !Br(Wd), k = 1,2, 3. Лес Wd и заросли Br(Wd) являются графическими представлениями Argsys(P).
Тезис 11. Важным обстоятельством является сохранение структур Т(рi) и Br(Wd) при обеднении множества истинностных значений {1, –1, 0, t} логики . Оно может быть получено исключением «t» для трёхзначной логики 
и последующим исключением «0» для двузначной логики 
. Отметим, что при этих обеднениях сохраняется принцип аргументационной семантики с функциями выбора g+ иg–, заданных внутренним образом на организованном множестве высказываний P.
Для с M = á{1, –1, 0}, {1}, ~, É, Ú(6), {&n(6)}nÎNñ сохраняется неассоциативность &2(6), так как (1&2(6)–1)&2(6)–1= 0&2(6)–1= –1, а 1&2(6)(–1&2(6)–1) = 1&2(6)–1= 0, где
р | ~р | É | 1 | –1 | 0 | Ú(6) | 1 | –1 | 0 | ||
1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
–1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | –1 | ||
0 | 0 | 0 | 1 | –1 | 1 | 0 | 1 | –1 | 0 |
&2(6) | 1 | –1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
–1 | 0 | –1 | –1 |
0 | 0 | –1 | 0 |
v[p] = 1, если g+(p) ¹ Æ, g–(p) = Æ;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)