УДК???
Аргументационные системы и их логики
В. К. Финн (*****@***ru)
Всероссийский институт научной и технической информации РАН, Москва
Рассматриваются средства аргументации для заданного множества высказываний такие, что аргументами и контраргументами являются сами высказывания этого множества. Для формализации аргументирования используется четырёхзначная логика. Определяются аргументационные деревья, их множества, а также характеризации этих деревьев посредством введённых метапредикатов.
Тезис 1. Известны три вида организации знаний: (1) массивы знаний без специфической организации знаний и их упорядочения («хаотическое представление знаний»), (2) открытые теории естествознания (принципы, гипотезы, экспериментальные данные, эвристики), (3) аксиоматические теории.
Каждый из этих видов организации знаний в системах искусственного интеллекта (ИИ) может иметь формализованное представление посредством логики предикатов 1ого порядка, семантических сетей или фреймов. Однако можно предложить ещё один вид организации знаний и его формализованное представление. Таковыми являются (4) аргументационные системы Argsys(P), где P – множество высказываний, которое упорядочивается посредством функций выбора аргументов g+(p) и контраргументов g–(p), pÎ P, и четырёхзначной логики аргументации 
, являющейся модификацией логики 
[Финн, 2011].
Тезис 2. С этой целью рассмотрим пропозициональную логику аргументации .
Пропозициональные переменные: p, q, r, ... (быть может, с нижними индексами);
логические связки: ~, É, Ú, &n, п = 2, 3, ….
Определение формулы стандартно.
Истинностные значения: 1, –1, 0, t – фактические истина, ложь, противоречие, неопределённость.
р | ~р | É | 1 | –1 | 0 | t | Ú(5) | 1 | –1 | 0 | t | ||
1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 0 | t | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
–1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | –1 | –1 | ||
0 | 0 | 0 | 1 | –1 | 1 | t | 0 | 1 | –1 | 0 | 0 | ||
t | t | t | 1 | –1 | 0 | 1 | t | 1 | –1 | 0 | t |
&2(5) | 1 | –1 | 0 | t |
1 | 1 | 0 | 0 | t |
–1 | 0 | –1 | –1 | –1 |
0 | 0 | –1 | 0 | 0 |
t | t | –1 | 0 | t |
&2(5) – неассоциативная логическая связка: 0 = 1&2(5)(t&2(5)–1) ¹ (1&2(5)t)&2(5)–1 = –1. Имеется счётное множество конъюнкций &n(р1, …, рn).
Тезис 3. Семантика :
P = {р1, …, рn, …}, где рn – аргументируемые и аргументирующие высказывания;
g+: P ®2P, g–: P ®2P, "р(g+(p)Çg–(p) = Æ), gs(p)ÌP, рÎP, s = +, –.
Определение атомарной оценки v[p]:
v[p] = 1, если g+(p) ¹ Æ, g–(p) = Æ;
v[p] = –1, если g+(p) = Æ, g–(p) ¹ Æ;
v[p] = 0, если g+(p) ¹ Æ, g–(p) ¹ Æ;
v[p] = t, если g+(p) = Æ, g–(p) = Æ.
Логическая матрица : M = á{1, –1, 0, t}, {1}, ~, É, Ú(5), {&n(5)}nÎNñ, где N – множество целых положительных чисел и n³2, «1» – выделенное истинностное значение.
Для определяется функция оценки v(i)[j] для любой формулы j.
В том числе, v(i)[&n(5)(j1, …, jn)] = 1, если v(i)[jj] = 1 для всех j = 1, …, n;
v(i)[&n(5)(j1, …, jn)] = –1, если $n(v(i)[jn] = –1&"j v(i)[jj] Í{–1, 0, t});
v(i)[&n(5)(j1, …, jn)] = 0, если $h$j((v(i)[jh]=1&v(i)[jj]= –1)&"k(v(i)[jk]Í{1, –1, t}))Ú $h(v(i)[jh]=0&"j v(i)[jj] Í{0, 1, t}))Ú$h$j((v(i)[jh]=1&v(i)[jj]= –1)&"k(v(i)[jk]Í{0, –1, 1}));
v(i)[&n(5)(j1, …, jn)] = t, если $h(v(i)[jh]=t&"j(v(i)[jj]Í{1, t})).
Для аналогично [Финн, 2011] формулируется метод аналитических таблиц, учитывающий неассоциативность &2(5) (в силу чего имеются &n(5) с п = 2, 3, 4, …).
Пусть j – формула , тогда формулы вида Jnj, где nÎ{1, -1, 0, t}, а 
, будем называть помеченными формулами (t и f – истинностные значения двузначной логики). Правила вывода для аналитических таблиц формулируются аналогично [Финн, 2011].
Обозначим посредством 
, 
и 
, где nÎ{1, -1, 0, t}, степень ветвления (декомпозиции) правил вывода для помеченных формул Jnj с главными логическими связками ~, Ú(5), É, соответственно. Аналогично обозначим посредством bn(n) степень ветвления правил вывода для формул с главными связками &n(5).
=1, 
=2, 
=5, 
= 3, 
=1; 
=4, 
=3, 
=2, 
=2; b1(n)=1п – 0п, bt(n)=2п – 1п, b–1(n)=3п – 2п, b0(n)=4п – 3п[1].
Примеры правил вывода
,
, 
,
где bij – соответствующие помеченные формулы.
Jnj, Jmj, где n¹m, являются контрарными парами, а 
, определяемые аналогично [Финн, 2011], есть аналитические таблицы с корнями Jnj. Замкнутые определяются стандартно.
Тезис 4. В [Финн, 1996] была сформулирована внешняя семантика для четырёхзначных логик аргументации. А именно, g+(p) и g–(p) определялись как отображение P в 2А, где А – множество аргументов и контраргументов, заданных внешним образом, так как элементы А не являются высказываниями из P.
В настоящей работе gs определяются внутренним образом, посредством отображения P в 2P. Положим разбиение P = PаÈPbÈP¢, где Pа – аргументируемые высказывания, Pb – аргументируемые и аргументирующие высказывания, P¢ – только аргументирующие (базисные, «очевидности») высказывания. Если рÎP¢, то gs(p) = {p} или gs(p) = Æ, где sÎ{ +, –}.
Будем рассматривать аргументационные матрицы 
, где = áM, PаÈPbÈP¢, g+, g–ñ, а gs(p) = Х1, Х1ÌP, если рÎPаÈPb; gs(p) = Х2, Х2Í{Æ, {p}}, если рÎP¢, где sÎ{ +, –}. Если рÎP¢, то
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)