Определение. Интервал 
называется доверительным интервалом для средней генеральной совокупности 
или интервальной оценкой 
. То есть интервальная оценка имеет форму 2-х чисел, представляющих собой границы интервала, в которых находится оцениваемый параметр генеральной совокупности.
Определение. Вероятность попадания оцениваемого параметра в этот интервал называется доверительной, то есть: 
- доверительная.
Теория устанавливает связь между 
(предельной ошибкой выборки), гарантируемой некоторой вероятностью Р, величиной t, связанной с этой вероятностью, и так называемой средней ошибкой выборки 
:
То есть предельная ошибка выборки равна t – кратному числу средних ошибок выборки, а t – нормированное отклонение.
Нормированное отклонение по заданному уровню доверительной вероятности Р находят:
1. при 
по функции Лапласа, то есть
2. если 
, используют распределение вероятности Стьюдента, где t есть функция 2 параметров 
.
Определение. 
называется числом степеней свободы признака, то есть это то количество вариант, которые могут принимать произвольные значения, не имеющие величины средней.
Определение. Уровнем значимости признака называется разность между единицей и доверительной вероятностью р.
Соотношение параметров 
и α в таблице Стьюдента:
Число степеней свободы, | Уровень значимости, α | ||||
0,10 | 0,05 | 0,01 | |||
| |||||
Формула для средней ошибки выборки 
зависит от способа отбора данных (повторные и бесповторные отборы):
1. для повторного отбора
,
- исправленная оценка генеральной дисперсии;
n – объем выборки;
2. для бесповторного отбора
,
N – объем генеральной совокупности.
§4. Оценка доли
Определение. Доля – относительная численность единиц совокупности, обладающих определенным признаком или определенным значением. Обозначается: в выборке - 
, генеральной совокупности - 
. Их формулы:
; 
,
- число единиц, обладающих данным признаком выборки;
n – объем выборки;
- число единиц, обладающих данным признаком генеральной совокупности;
N – объем генеральной совокупности.
, 
является хорошей точечной оценкой . Для получения генеральных оценок с заданным уровнем доверительной вероятности используется формула: 
, где также 
, а равно:
1. для повторного отбора
;
2. для бесповторного отбора
.
Эти формулы дают хорошие результаты, если точечная оценка доли удовлетворяет неравенству: 
.
Иначе формула записывается как 
, где 
и 
- нижняя и верхняя границы доверительного интервала (смотрите распределение Пуассона).
§5. Определение объема выборки
Всегда желательно знать величину n, при которой обеспечивается требуемая точность оценки при минимальных затратах времени и средств на отбор и обработку информации.
Величина n для оценки средней:
1. (повторный отбор) ;
Для получения формулы n возведем данную формулу в квадрат и выразим объем выборки (n).
2. (бесповторный отбор)
Формула величины n для доли:
1. при повторном отборе:
2. для бесповторного отбора
Это формулы, позволяющие определить необходимый объем собственно случайной выборки по заданному уровню доверительной вероятности Р, предельной ошибки и исправленной оценки генеральной дисперсии.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)