МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Статистика (от латинского «статус» – состояние) – наука, обрабатывающая и изучающая количественные показатели развития общественного производства и общества, их соотношения и изменения.
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
ГЛАВА I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§1. Задачи математической статистики
Методы математической статистики позволяют решать следующие задачи:
1. Изучение большой совокупности объектов по небольшому числу случайно отобранных объектов (выборочный метод);
2. Нахождение приближенных значений параметров, которыми определяется распределение вероятностей изучаемого признака (статистические оценки параметров распределения);
3. Установление формы и силы связи между случайными величинами (теория корреляции).
Теоретической основой математической статистики является теория вероятностей. Методы математической статистики применяются в различных отраслях науки: экономики, техники, биологии и т. д.
Пример: статистические методы используются для правильной и целесообразной организации технологического процесса (предупредительного и приемочного контроля качества продукции).
§2 Основные понятия выборочного метода
На практике редко имеет место сплошное наблюдение за изучаемым объектом процессом и т. д.
Это не только физически невозможно, но и исключено, так как иногда исследования объекта связаны с его физическим уничтожением или требует больших материальных затрат.
Определение. Исследуемая совокупность объектов называется генеральной совокупностью.
Определение. Совокупность n объектов отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называют выборочной или выборкой.
Определение. Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности.
Определение. Метод, состоящий в том, что на основе изучений выборочной совокупности делается заключение о всей генеральной совокупности, называется выборочным методом.
Определение. Повторной называют выборку, при которой отобранный объект возвращается в генеральную совокупность.
Определение. Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Замечание: на практике объем генеральной совокупности велик по сравнению с объемом выборки, поэтому различие между повторной и бесповторной выборками стирается.
Определение. Выборка должна быть репрезентативной (представительной): если каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности и если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Определение. Отношение объема выборки к объему генеральной совокупности называют относительным показателем выборки 
, где n – объем выборки, а N – объем генеральной совокупности.
Определение. Каждый результат, вычисленный по данным выборки имеет некоторую погрешность – ошибку репрезентативности (величина расхождения между показателями выборки и показателями генеральной совокупности).
§3. Вариационные ряды
Определение. Статистической совокупностью называется множество однородных предметов или явлений.
Пусть у данной статистической совокупности изучается некоторый признак.
Определение. Изменение этого признака называется вариацией, а значение признака называется вариантой; а числа, показывающие сколько раз встретилась каждая варианта, называются их частотами (весами).
Определение. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд – вариант с соответствующими им частотами. Ранжир (франц. "ставить в ряд по росту").
Вариационные ряды бывают дискретные и непрерывные (интервальные).
Дискретный вариационный ряд:
|
|
|
| … |
|
|
|
|
| … |
|
Непрерывный вариационный ряд:
|
|
|
| … |
|
|
|
|
| … |
|
Объем статистической совокупности:
.
От непрерывного вариационного ряда можно перейти к дискретному, для этого надо взять середины интервалов, а частоты оставить теми же.
Для построения интервального ряда следует определить величину интервала и соответственно сгруппировать результаты наблюдений. При выборе величины интервала можно:
1. учитывать требования наибольшего удобства;
2. для определения оптимального интервала используют формулу Стэрджеса:
.
Если h – дробное число, то за величину интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую несложную дробь.
Начало первого интервала равно 
, второго 
, и т. д.
§4. Графическое изображение вариационных рядов
Позволяет представить в наглядной форме закономерности варьирования значений признаков с помощью полигона, гистограммы, кумуляты и огивы.
Определение. Полигоном (для дискретного вариационного ряда) называется ломаная, соединяющая на плоскости точки с координатами 
или 
.
Определение. Гистограммой (для непрерывного вариационного ряда) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которого служат интервалы 
, а высотами частоты (частоты) 
.
Определение. Накопленной частотой (частостью) варианты 
называют суммарную частоту членов вариационного ряда со значением признака меньше чем 
. Обозначаются: 
или 
.
Определение. Если в вариационном ряду вместо частот взяты соответственно накопленные частоты, то полученный ряд называют кумулятивным рядом (кумуляция – от лат. «скопление»).
Определение. Кумулятой называется ломаная, соединяющая на плоскости точки вида 
или 
. Кумуляту еще иначе называют полигоном накопленных частот.
Определение. Если поменять местами абсциссы и ординаты, и построить на плоскости ломаную по точкам 
или 
, то она будит называться огивой.
Построение вариационного ряда – первый шаг к изучению статистической совокупности. На практике этого бывает недостаточно, особенно, когда надо сравнить два ряда или более. Сравнению подлежат только так называемые однотипные ряды, то есть ряды, которые построены по результатам обработки статистических данных.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)