Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
1.10. Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности 
через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2,…,qN:
,
где 
- алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; N-число зарядов.
1.11. Cвязь между напряженностью и потенциалом:
или 
-gradj,
где 
- единичные векторы координатных осей x, y,z.
Знак минус показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.
В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается:
; 
.
В случае однородного поля:
; 
,
где Dj=(j1- j2) - разность потенциалов двух точек поля вдоль силовой линии; d-расстояние между этими точками.
1.12. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей:
; 
,
где - напряженность результирующего поля, созданного несколькими точечными зарядами, равная векторной сумме напряженностей складываемых полей;
j - потенциал поля, созданного системой N точечных зарядов, равный алгебраической сумме потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами.
1.13. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал j1, в другую, имеющую потенциал j2:
.
1.14. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:
,
где ji - потенциал, создаваемый в той точке, в которой находится заряд qi, всеми зарядами, кроме i-го.
1.15. Электроемкость конденсатора:
,
где q - заряд, накопленный на конденсаторе, 
- разность потенциалов между обкладками.
1.16. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью e:
,
где S - площадь пластин; d - расстояние между пластинами; e - диэлектричес-кая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.
1.17. Соединение конденсаторов в батареи.
Соединение | Параллельное | Последовательное |
|
| |
Сохраняющаяся величена | U1=U2=U3=Un=const | q1=q2=q3=qn=const |
Суммируемые величины |
|
|
Результирующая емкость |
|
|
Схема
1.18. Энергия заряженного конденсатора:
,
где q - заряд конденсатора; C - электроемкость; U- разность потенциалов между обкладками.
1.19. Пондеромоторная сила - сила, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга:
,
где знак минус указывает, что сила F- сила притяжения.
1.20. Объемная плотность энергии:
.
В случае однородного поля, то есть поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению (
):
.
Для электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью e плотность энергии через напряженность поля Е:
.
1.21. Полная энергия электрического поля через объемную плотность энергии:
.
Примеры решения задач
Пример 1.
|
Дано: q1=q2=q3=1 нКл=10-9 Кл
Найти: q4.
Решение.
Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой – нибудь один из трех зарядов, например q1, находился в равновесии.
Заряд q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис. 2):
, (1)
где , , - силы, с которыми действуют на заряд q1 заряды q2, q3, q4.
Заменим векторное равенство (1) скалярным соотношением в проекции на ось x. Учитывая расположение зарядов, выберем ось x, проходящую через заряды q1 и q4, то есть совпадающую с биссектрисой угла равностороннего треугольника:
.
Учитывая, что F1,2=F1,3, получим:
.
Применяя закон Кулона и имея в виду, что q1=q2=q3, получим:
или
.
Выполнив преобразования, найдем
. (2)
Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует:
.
C учетом этого формула (2) примет вид:
.
Подставив численные значения, получим
q4= - 577 пКл.
Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.
Пример 2.
Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1=30 нКл и q2= -10 нКл. Расстояние между двумя зарядами d=20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого заряда, на расстоянии r2=10 см от второго заряда (рис.3).
Дано: q1=30 нКл =30×10-9 Кл, q2=-10 нКл =-10×10-9 Кл, d=20 см =20×10-2 м, r1=15 см =15×10-2 м, r2=10 см =10×10-2 м.
Найти: Е.
Решение.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей 
и 
полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Основные порталы (построено редакторами)