Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

. (16)

В данном случае на рамку действуют два момента ( рис 17 ): М1 – момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, М2 – момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамке подвешена. Следовательно, формула (16) может быть переписана в виде:

Выразив М1, М2 в этом равенстве через величины, от которых зависят моменты сил, получим:

, (17)

где a - угол между нормалью к плоскости рамки и направлением линий индукции магнитного поля; j - угол, на который поворачивается рамка.

Знак минус перед моментом М2 означает, что этот момент противоположен по направлению моменту М1.

Магнитный момент рамки:

Pm=ISN,

где I- сила тока в рамке; S – площадь рамки, S=a2; N – число витков.

Тогда равенство (17) можно записать в виде:

Откуда

. (18)

Из рисунка 17 видно, что , значит, sina=cosj. С учетом этого равенство 18 примет вид:

Проведем вычисления:

Пример 9.

Протон, имеющий скорость u = 104 м/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01Тл (рис 18). Вектор скорости протона направлен под углом a=600 к линиям индукции. Определить траекторию движения протона, ее параметры, а также путь S, пройденный протоном по траектории за время t=10 мкс.

Дано: u =104 м/с, В=0,01 Тл, a=600, t=10 мкс =10×10-6 c, mp=1,67×10-27 кг; qp=1,6×10-19 Кл (характеристики протона берем из таблицы IV Приложения).

Найти S.

Решение.

Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца

Эта сила, перпендикулярная вектору скорости, не совершает работы, поэтому кинетическая энергия протона и модуль вектора скорости остаются неизменными. Следовательно, путь, пройденный по траектории,

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

S=u×t.

Подставив значения u и t, получим:

S=104×10×10-6=0,1 м=10 см.

Для описания траектории протона удобно представить вектор скорости как сумму составляющих, одна из которых направлена по линиям ин-дукции, вторая - перпендикулярна им.

Составляющая скорости в магнитном поле не изменяется ни по модулю, ни по направлению и обеспечивает перемещение протона вдоль силовой линии. (действием силы тяжести можно пренебречь).

Составляющая скорости в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению. Сила Лоренца (рис 18) сообщает протону нормальное ускорение, так как и вызывает вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Таким образом, протон участвует в двух движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью , параллельной линиям индукции (вдоль оси OX), и равномерном вращении по окружности в плоскости yOz со скоростью .

В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой протон будет двигаться по винтовой линии радиусом r и шагом h.

Радиус окружности, по которой движется протон, найдем следующим образом. Сила Лоренца сообщает протону нормальное ускорение . По второму закону Ньютона: , где .

Тогда ,

откуда или .

Выполним вычисления:

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному протоном вдоль поля со скоростью за время, равное периоду обращения T:

. (19)

Период обращения связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением

Подставив это выражение в формулу 19, найдем шаг винтовой линии:

Произведя подстановку числовых значений, получим:

h=2×3,14×9×10-3×ctg600=3,3×10-2 м=3,3 см.

Пример 10

В однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n=10 с-1, площадь рамки s=150 см2 (рис 19). Определить мгновенное значение ЭДС ( )для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет с линиями поля угол j=600.

Дано: B=0,1 Тл, j=600, s=150см2=150×10-4 м2,

N = 1000 витков.

Найти: .

Решение.

Мгновение значение ЭДС индукции опреде-ляется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

. (20)

Потокосцепление:

y=NФ,

где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф.

Подставив выражение для потокосцепления в формулу (20), получим

(21)

При вращении катушки (рис 19) магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону

Ф=B×S×cosa=B×S×coswt,

где В – магнитная индукция; S - площадь рамки; a - угол между нормалью к плоскости рамки и направлением вектора индукции поля ; w - круговая частота.

Угловая скорость вращения постоянна, следовательно, изменяется со временем по закону a=wt, если принять, что в начальный момент плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции. Подставив в формулу (21) выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

. (22)

Круговая частота w связана с частотой вращения n соотношением w=2pn. Подставив w в формулу (22), получим:

Заметив, что (рис19), мгновенное значение ЭДС индукции для заданных моментов времени будет равно

Проведем вычисления:

Пример 11.

В магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки S0=1 мм2, площадь рамки S=25 см2, нормаль к плоскости рамки направлена по силовым линиям поля. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

Дано: B=0,1 Тл, S0=1 мм2 =1×10-6 м2, S=25 см2 =25×10-4 м2,rмеди=1,7×10-8Ом×м.

Найти q.

Решение.

При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции: