Вопросы для теоретического зачета по геометрии 8 класс (декабрь-январь)
2015-2016 учебный год
1. Выпуклый многоугольник. Вывод формулы суммы углов выпуклого многоугольника. Нахождение суммы внешних углов выпуклого многоугольника, взятого по одному. Вывод формулы количества диагоналей выпуклого многоугольника. Определение четырехугольника.
2. Определение параллелограмма, свойства параллелограмма (формулировки и доказательства).
2.1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2.2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма (формулировки и доказательства).
3.1. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3.2. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3.3. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3.4. Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
4. Определение параллелограмма. Свойства биссектрис параллелограмма (формулировки и доказательства).
4.1. Биссектрисы параллелогамма, проведенные из вершин соседних углов – взаимно перпендикулярны.
4.2. Биссектрисы параллелогамма, проведенные из вершин противолежащих углов – параллельны.
4.3. Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
5. Определение параллелограмма. Угол между высотами параллелограмма (формулировки и доказательства)
5.1. Угол между высотами параллелогамма, проведенными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
5.2. Угол между высотами параллелогамма, проведенными из острого угла, равен тупому углу параллелограмма
6. Определение прямоугольника, свойства прямоугольника (формулировки и доказательства).
7. Определение прямоугольника, признак прямоугольника (формулировка и доказательства)
7.1. Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником».
8. Определение ромба, свойства ромба (формулировки и доказательства).
9. Определение ромба, признаки ромба (формулировки и доказательства)
9.1. Если диагонали четырехугольгика являются биссектрисами его углов, то этот четырехугольник является ромбом.
9.2. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм ромб.
9.3. Если высоты параллелограмма равны, то этот параллелограмм – ромб».
10. Определение квадрата, свойства квадрата (формулировки и доказательства).
11. Определение трапеции. Виды трапеции. Свойство углов и диагоналей равнобокой трапеции (формулировки и доказательства).
12. Определение трапеции. Виды трапеции. Признаки равнобокой трапеции (формулировка и доказательства)
12.1. Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
12.2. Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
13. Теорема Пифагора (формулировка и доказательства). Египетский треугольник, «пифагоровы треугольники».
14. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательства).
15. Треугольник (определение). Виды треугольника. Средняя линия треугольника (определение, формулировка и доказательство свойств).
16. Теорема Вариньона (формулировка и доказательство).
17. Трапеция (определение). Виды трапеции. Средняя линия трапеции (определение, формулировка и доказательство свойств).
18. Теорема Фалеса (формулировка и доказательство). Обобщенная теорема Фалеса (формулировка). Деление отрезка на n равных частей.
19. Свойства площадей многоугольников. Площадь квадрата, прямоугольника.
20. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции (вывод формул).
21. Построение с помощью циркуля и линейки прямой, перпендикулярной данной (2 случая).
22. Построение прямоугольного трегольника с помощью циркуля и линейки по катету и гипотенузе.
23. Построение вписанной и описанной окружностей для треугольника.
24. Построение высот трегольника с помощью циркуля и линейки.
25. Свойство катета, лежащего против угла в 300 (формулировка и доказательство).
26. Свойство медианы прямоугольного треугольника (формулировка и доказательство)
26.1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
27. Признак прямоугольного треугольника (формулировка и доказательство)
27.1. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.
28. Признаки параллельности двух прямых (формулировки, доказательство одного из них).
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (формулировки и доказательства одной из них).
30. Теорема о сумме углов треугольника (формулировка и доказательство).
31. Признаки равнобедренного треугольника (формулировки и доказательства).
31.1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.
31.2. Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
