Контрольная работа 2 (Вариант 1) (стр. 4 )

Задача 10. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-1; 1), В(0; -4), С(-4; 0).

Задача 11 Перейдя к полярным координатам, вычислить массу пластины с

плотностью , x, , , ,

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 (Вариант 7)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Задача 1 Найти общее решение дифференциального уравнения

(1 + )dx + (1 – )dy = 0

Задача 2 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

у¢¢ + 2у¢ + у = е4х(50х2 – 85х + 104), у(0) = 1, у¢(0) = 4.

Задача 3 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с начальными условиями , .

Задача 4 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с постоянными коэффициентами, заданными матрицей

при нулевых начальных условиях =

Задача 5 Дана функция . Показать, что

Задача 6 Дана функция и две точки = и

= . Требуется:

1) вычислить значение в точке ;

2) вычислить приближенное значение функции в точке исходя из значения функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

Задача 7 Найти наибольшее и наименьшее значения функции в

замкнутой области: в квадрате , .

Задача 8 Дана функция , точка и вектор . Найти:

1) в точке ; 2) производную в точке в направлении вектора .

Задача 9 Найти формулу вида методом наименьших квадратов по данным опыта (таблицы):

Задача 10. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-2; 1), В(3; -4), С(5; 0).

Задача 11 Перейдя к полярным координатам, вычислить массу пластины с плотностью , x, , , .

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 (Вариант 8)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Задача 1 Найти общее решение дифференциального уравнения у¢ + у = х

Задача 2 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

у¢¢ – 6у¢ + 8у = е2х (–24х2 + 36х –10), у(0) = 1, у¢(0) = 2.

Задача 3 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с начальными условиями , .

Задача 4 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с постоянными коэффициентами, заданными матрицей

при нулевых начальных условиях =

Задача 5 Дана функция . Показать, что

Задача 6 Дана функция и две точки =и

=. Требуется:

1) вычислить значение в точке ;

2) вычислить приближенное значение функции в точке исходя из значения функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .