Контрольная работа 2 (Вариант 1) (стр. 1 )

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 (Вариант 1)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Задача 1 Найти общее решение дифференциального уравнения

(2ху + 2у2 + 6х2)dx +(x2 – 2y2)dy = 0

Задача 2 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

у¢¢– 2у¢ – 8у = е4х(18х2 + 30х + 34), у(0) = - 1, у¢(0) = ½.

Задача 3 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с начальными условиями , .

Задача 4 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с постоянными коэффициентами, заданными матрицей

при нулевых начальных условиях =

Задача 5 Дана функция . Показать, что

Задача 6 Дана функция и две точки = и

= . Требуется:

1) вычислить значение в точке ;

2) вычислить приближенное значение функции в точке исходя из значения функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

Задача 7 Найти наибольшее и наименьшее значения функции в

замкнутой области: в треугольнике, ограниченном прямыми

, , .

Задача 8 Дана функция , точка и вектор . Найти:

1) в точке ; 2) производную в точке в направлении вектора .

Задача 9 Найти формулу вида методом наименьших квадратов по

данным опыта (таблицы):

Задача 10. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-3; 2), В(3; -1), С(1; -2).

Задача 11 Перейдя к полярным координатам, вычислить площадь фигуры

, , ,

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 (Вариант 2)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Задача 1 Найти общее решение дифференциального уравнения

у¢ – 3х2у = 3(х2 + х5)cos x3

Задача 2 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

у¢¢+ 12у¢ + 36у = (192х + 92)cos 2x +(56x – 244)sin 2x, у(0) = у¢(0) = 0

Задача 3 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с начальными условиями , Задача 4 Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого

порядка с постоянными коэффициентами, заданными матрицей

при нулевых начальных условиях =

Задача 5 Дана функция . Показать, что

Задача 6 Дана функция и две точки =

и =.Требуется:

1) вычислить значение в точке ;

2) вычислить приближенное значение функции в точке исходя из значения функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

Задача 7 Найти наибольшее и наименьшее значения функции в

замкнутой области: в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

Задача 8 Дана функция , точка и вектор . Найти:

1) в точке ; 2) производную в точке в направлении вектора .

Задача 9 Найти формулу вида методом наименьших квадратов по

данным опыта (таблицы):