Методические указания к практическим занятиям по дисциплине физика (стр. 6 )

а)

б)

в)

3.13к. Кинетическая энергия тела (спутника), движущегося по круговой орбите вокруг Земли, меньше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю в ______ раза.

3.14к. Шарик массой упал с высоты на стальную плиту и упруго отскочил от нее вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно...

а) б) в) г)

3.15к. Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Если экспериментатор повернет ось вращения колеса на угол 180°, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью w/5. Отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса равно... а) 10 б) 2,5 в) 5 г) 4

Задачи для самостоятельной работы.

3.1с. Маленький пластилиновый шарик массы m1 = 0,1 кг движется горизонтально со скоростью 1 м/с. Под углом a = 45° к направлению его движения летит второй шарик массы m2 = 0,2 кг со скоростью 2 м/с и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под углом b к первоначальному направлению движения второго шарика. Найдите .

3.2с. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m =0,1 кг и длины l = 1 м, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Под углом a =30° к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения w. Найти угловую скорость вращения системы после удара

3.3с. Тело массы m = 10 кг начинает движение со скоростью = 4 м/с по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии этого тела от координаты х изображена на графике . В точке В тело, ударившись, прилипает к стене. Сколько теплоты выделилось в результате абсолютно неупругого удара в точке В?

а) 140 Дж б) 160 Дж в) 20 Дж г) 150 Дж

3.4с. Однородный шар массы m = 1 кг и радиуса R = 1 м скатывается без проскальзывания с горки высоты h = 1 м. Начальная скорость центра масс шара равна = 1 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, g = 10 м/с2. Найдите кинетическую энергию шара, после того, как он скатится с горки

3.5с. Тонкий однородный стальной стержень массы m = 1 кг и длины l = 1 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает стальной шарик той же массы m со скоростью = 1 м/с и отскакивает со скоростью u после абсолютно упругого удара. Стержень начинает вращаться с угловой скоростью w = 1 рад/с. Найти скорость шарика u.

Занятие 4

Механические колебания:

собственные незатухающие и затухаюшие, вынужденные.

Если на тело действует сила, пропорциональная смещению тела из положения равновесия и направленная в противоположную смещению сторону, то тело будет колебаться по гармоническому закону:

(4.1)

где – смещение из положения равновесия, – циклическая частота колебаний, – частота, а – период колебаний, – начальная фаза колебаний, – амплитуда или максимальное смещение. Примером такого движения является колебания тела на пружине вдоль некорой оси , начало отсчета которой находится в положении равновесия. Такое движение удовлетворяет условию гармонических колебаний, так как проекция силы упругости равна , где – коэффициент жесткости пружины. Такое тело массы на пружине с жесткостью называется пружинным маятником. Циклическую частоту и период его колебаний определяют по формулам:

, (4.2)

Если на тело, способное вращаться вокруг некоторой закрепленной оси, действует момент силы, пропорциональный углу отклонения j от положения равновесия и стремящийся вернуть тело в положение равновесия, то угол отклонения j будет меняться по гармоническому закону (только в случае малости угла, т. е. если рад:)

, (4.3)

где – угловая амплитуда колебаний или максимальный угол отклонения от положения равновесия. Примером таких колебаний может служить физический маятник, то есть любое твердое тело, колеблющееся вокруг закрепленной оси О, лежащей выше центра масс С этого тела, под действием момента силы тяжести. В случае горизонтальной оси О циклическая частота и период колебаний физического маятника определяются по формулам:

, , (4.4)

где g – ускорение свободного падения, d= OC – расстояние от центра масс до оси вращения, I – момент инерции твердого тела относительно оси вращения (см. (2.5) – (2.7)).

Для системы твердых тел, совершающих колебание как единое целое, при расчете циклической частоты (4.4) необходимо учесть, что , , где и – массы и моменты инерции каждого тела в отдельности. Также необходимо рассчитать расстояние d от центра масс СИСТЕМЫ ТЕЛ до оси вращения.

Частный случай физического маятника – математический маятник – подвешенное на невесомой нерастяжимой нити тело, рамеры которого намного меньше длины нити . Циклическая частота и период колебаний такого маятника определяется по формулам:

, (4.5)

Из (4.1) можно найти скорость тела на пружине в любой момент времени: , (4.6)

где – амплитуда скорости (максимальная скорость).

Их (4.3) можно найти угловую скорость вращения физического или математического маятника: