Методические указания к практическим занятиям по дисциплине физика (стр. 7 )

(4.7)

где – максимальная угловая скорость вращения.

Если маятник любого типа находится в вязкой среде, то колебания такого маятника будут затухающими (или вообще могут не возникнуть), т. е. назвать их гармоническими уже нельзя. Кинематическое уравнение колебаний для пружинного маятника (4.1) изменяется:

, (4.8)

где (4.9)

– амплитуда затухающих колебаний, уменьшающаяся со временем по экспоненциальному закону (не путать с максимальным отклонением от положения равновесия!), – начальная амплитуда колебаний (не путать с начальным смещением из положения равновесия!),

Коэффициент затухания характеризует скорость уменьшения амплитуды , (4.10)

где t – время релаксации, или время, за которое амплитуда уменьшится в е раз, где е = 2,72 – основание натурального логарифма).

(4.11)

– циклическая частота затухающих колебаний, где – циклическая частота колебаний в отсутствие вязкой среды (без диссипативных сил). Видно, что если , то действительного значения для w не существует, т. е. колебания не возникают (слишком вязкая среда, например, мед или дёготь).

Период затухающих колебаний .

Логарифмический декремент затухания

(4.12)

характеризует уменьшение амплитуды колебаний за один период.

Все вышесказанное относится к математическому и физическому маятникам, кроме переменной – вместо смещения х надо рассматривать угловое смещение j:

(4.13)

Если к пружинному маятнику вдоль оси колебаний приложить внешнюю гармоническую силу , то маятник будет совершать вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы по закону: ,

где (4.14)

– амплитуда вынужденных колебаний.

(4.15)

– отставание по фазе смещения от внешней силы.

Если затухание колебаний мало , то выражение для амплитуды упростится: , a = 0.

4.1. Два одинаковых диска массы m = 1 кг и радиуса R =1 м положили на одну плоскость и приварили в одной точке. Затем получившуюся фигуру подвесили на горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через точку О. Точка О и центры масс двух дисков лежат на одной прямой. Трением в оси пренебречь. Найдите период малых колебаний фигуры вокруг точки О. Ответ: 3,29 c

4.2. Грузик массой m = 1 кг прикреплен к пружине жесткости k = 1 Н/м и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой A = 1 см. В начальный момент грузик вышел из положения равновесия. За какое время он пройдет путь, равный ? Ответ: 1,05 с

4.3. Маленький шарик подвешен на длинной нерастяжимой нити длины l = 1 м и совершает гармонические колебания под действием силы тяжести. В нижней точке траектории шарик имеет угловую скорость w = 2 рад/с. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется нить в процессе движения. g = 10 м/с2. Ответ: 0,63 рад

4.4. Пружинный маятник совершает малые вертикальные колебания по закону . Найти массу маятника, если коэффициент жёсткости пружины k = 1 H/м. Ответ: m = 40 г.

4.5. Однородный тонкий диск радиуса R осциллирует около закреплённой горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его край. Вследствие трения его колебания затухают. Найти период таких колебаний, если логарифмический декремент затухания колебаний равен . Ответ: .

4.6. Грузик массы m = 40 г совершает вертикальные колебания на пружинке с коэффициентом жёсткости k = 6 H / м под действием внешней гармонической силы с амплитудой F 0 = 0,1 Н. Найти частоту этой силы, если амплитуда колебаний грузика А = 2 см. Трением пренебречь.

Ответ: .

Задачи для самостоятельной работы.

4.1с. Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг и длины l = 1,5 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой свинцовый шарик такой же массы m. Найдите частоту малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. Ответ: 0,436 Гц

4.2с. Грузик массой m = 100 г прикреплен к пружине жесткости k = 200 Н/м и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А = 2 мм. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдет путь, равный ?

4.3с. Тонкий однородный стержень длины l = 50 см и массы m 100 г совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость w = 0,5 рад/с. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется стержень в процессе движения. g = 10 м/с2.

4.4с. Грузик массы m = 200 г совершает собственные затухающие колебания на пружинке жесткости k =100 Н/м по закону см. Найдите логарифмический декремент затухания.

4.5с. Невесомая пружинка жесткости k = 10 Н/м одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m = 50 г, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила Н. Найдите амплитуду вынужденных колебаний бруска. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

Занятие 5

Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.

Идеальный газ это модель, в которой принимаются следующие упрощения:

1) суммарным объемом всех молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда;

2) молекулы взаимодействуют только при соударениях друг с другом и со стеной сосуда, но взаимодействием молекул на расстоянии можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) связывает три макропараметра термодинамической системы (газа) – давление , объем и абсолютную температуру , измеряемую в Кельвинах: , (5.1)

где – количество вещества или число молей, – масса газа в сосуде, – молярная масса газа.

Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекулы: (5.2)

где = – где – число поступательных степеней свободы, – число вращательных степеней свободы, – число колебательных степеней свободы, Дж/К – постоянная Больцмана. Для жестких молекул, у которых не возбуждены колебательные степени свободы, существует всего три значения :