Методические указания к практическим занятиям по дисциплине физика (стр. 9 )

5.12к. Если не учитывать колебательные движения в линейной трехатомной "молекуле" газа (см. рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно...а) б) в) г)

5.13к. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна , где Дж/(кг×моль) – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно..

а) 9 б) 1 в) 2 г) 3

Задачи для самостоятельной работы.

5.1с. Идеальный газ массы m = 22 г с молярной массой = 44 г/моль, имевший первоначальную температуру T = 300 К, вначале охлаждается при неизменном объёме так, что его давление уменьшается в два раза. Затем газ расширяется при постоянном давлении до тех пор, пока его температура не сравняется с первоначальной. Найти работу, совершённую газом.

5.2с. моля идеального газа охлаждаются на в процессе pV 2 = const. Определить совершаемую при этом газом работу.

5.3с. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема = 2 м3 до объема = 5 м3, при этом его температура меняется по закону , где Па2/К – некоторая постоянная. Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная .

5.4с. 2 г молекулярного водорода находятся в закрытом сосуде при нормальных условиях ( Па, ). Во сколько раз увеличится давление этого газа, если ему сообщить тепло Q = 8,31 кДж?

5.5с. Теплоемкость одного моля идеального двухатомного газа зависит от температуры по закону , где Дж/К2. На сколько джоулей изменилась внутренняя энергия газа, если при увеличении температуры в два раза он совершил работу – 1925 Дж. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/моль×К;

Занятие 6

Второе начало термодинамики. КПД тепловой машины.

Распределения Максвелла и Больцмана.

Изучая процесс превращения теплоты в работу, Р. Клаузиус в 1865 г ввел понятие энтропии , которое определил через ее приращение :

, (6.1)

где – бесконечно малое приращение тепла, полученное термодинамической системой при данной температуре.

Энтропия – функция состояния системы. Если известен явный вид зависимости энтропии от термодинамических параметров (температуры, давления, объема), то из (6.1) можно рассчитать количество тепла, полученное системой в заданном процессе:

(6.2)

Если дана зависимость температуры от энтропии в виде графика, то теплота, полученная газом определяется, как площадь под кривой (см. рис.).

Теормодинамическую систему, совершающую циклический процесс и совершающую работу за счет получения тепла от нагревателя, называют тепловой машиной. Характерным параметром тепловой машины является коэффициент полезного действия:

или . (6.3)

где – работа, совершенная машиной за цикл. Чтобы тепловая машина могла работать непрерывно, она должна совершать циклический процесс, получая некоторую порцию тепла от нагревателя и обязательно отдать часть тепла холодильнику . Нагревателем и холодильником могут служить более нагретое тело с температурой (печь) и менее нагретое с температурой (холодная вода), с которыми по очереди контактирует рабочее тело (например газ в цилиндре под поршнем).

Самый большой КПД среди машин с одними и теми же и будет у тепловой машины, работающей по циклу Карно, состоящего из двух изотерм и двух адиабат. Такую машину называют идеальной тепловой машиной и ее КПД

(6.4)

Если рабочий цикл тепловой машины изображен графически в виде замкнутой фигуры в координатах , то работа газа за цикл будет равна площади этой фигуры (см. рис. цикл 1-2-3-1). Тепло, полученное от нагревателя, находится при этом как площадь под кривой 1-2, где энтропия возрастает (на участке 2-3 тепло отдается холодильнику).

Продолжателем идей Р. Клаузиуса в молекулярно-кинетической теории газов, в которую тот ввел элементы теории вероятности, был , получивший функцию распределения молекул идеального газа по модулям их скоростей :

, (6.5)

где – постоянная Больцмана; – масса одной молекулы. С помощью этой функции можно рассчитать относительную долю молекул, обладающих скоростями в диапазоне от до .

. (6.6)

Интегрируя выражение (6.6), можно убедиться, что относительная доля молекул, обладающих скоростями в бесконечном диапазоне скоростей, равна 1: (6.7)

На рис.6.1 показан вид функции распределения Максвелла, имеющий максимальное значение при некоторой скорости, которая называется средней вероятной скоростью:

, (6.8)

где – универсальная газовая постоянная; m – молярная масса газа.

Анализируя формулы (6.8) и (6.7) можно прийти к выводу, что при увеличении температуры положение максимума функции распределения смещается вправо по оси скоростей, но при этом площадь под кривой не меняется и равна всегда 1.

Кроме средней вероятной скорости (6.8) в молекулярно-кинетической теории используется понятие средней скорости

(6.9)

и среднеквадратичной скорости

. (6.10)

Используя распределение Максвелла по проекциям скоростей, можно найти число ударов молекул в единицу времени (частоту ударов) о поверхность единичной площади