Дискретная математика (стр. 12 )

способов.

Ответ: 120 способов.

В заключение рассмотрим несколько более сложную задачу.

Пример. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две одинаковые цифры?

Решение. Основная идея решения: переход к дополнению рассматриваемого множества.

Очевидно, что всего пятизначных чисел – , т. к. первой цифрой не может быть 0, а остальные четыре – любые.

Если у пятизначного числа все цифры различные, то первую цифру можно выбрать 9 способами, вторую – тоже 9 (т. к. теперь можно использовать 0, то есть способов будет 10 минус один использованный на первую цифру), третью – 8, четвертую – 7, пятую – 6 способами. Следовательно, пятизначных чисел, в каждом из которых, по крайней мере, две цифры одинаковые, будет

.

Ответ. 62 784 числа.

Задачи для самостоятельного решения

1   Алгебра высказываний

1   Построить таблицу истинности высказываний:

1)  а(bа); 2)  а(b а);

3)  (аb)(); 4)  а(bс);

5)  (аb)с; 6)  а ~ (b ~ с);

7)  (а ~ b) ~ с; 8)  ()(аb);

9)  а((аb)с); 10) (а(bс))((с)).

2  Упростить формулы:

1)  b(b); 2)  b;

3)  ; 4)  (аb);

5)  аb(а ~ b); 6)  ;

7)  (аb)(а ~ b); 8)  (аb)b;

9)  (аb); 10)  (аb)b.

3 Найти функцию проводимости и упростить релейно-контактную схему:

1)

		x		y

2)

		x
				y

3)

			x
					y

4)

				x
					y
					x

5)