Дискретная математика (стр. 13 )

			y
						x
			x

2 Множества

1  Найти множества , АВ, АВ, А\В, В\А, А\I, I\А, АΔВ, если:

1) I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; А = {2, 3, 5}; В = {1, 3, 7, 9};

2)  I = {a, b, c, d, e, f, g, h}; A = {a, b, c}; B = {c, d, e, f};

3)  I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; A = {1, 3, 5}; B = {2, 3, 4};

4)  I = {a, b, d, e, f, h}; A = {a, b}; B = {d, e, f}.

2 Найти декартово произведение AB, если:

1)  A = {а, y}, B = {2, 3, 5}; 2)  A = {а, y}, B = {5, 3, 2};

3)  A = {y, х}, B = {1, 3, 5}; 4)  A = {х, y}, B = {1, 3, 5}.

3  Найти множество 2 всех подмножеств множества А и указать собственные и несобственные подмножества, если:

1)  А = {2, 3, 5}; 2)  А = {1, 3, 5, 7};

3)  A = {х, y}; 4)  A = {х, y, z}.

4  Найти декартовы степени Х и Х множества Х, если:

1)  Х = {а, 1}; 2)  Х = {1, а}; 3)  Х = {0, 1}; 4)  Х = {1, 0}.

3 Элементы комбинаторики

1 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «трапеция»? Ответ: 8!	2 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «точка»? Ответ: 5!
3 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «параллелограмм»? Ответ: .	4 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «комбинаторика»? Ответ: .
5 Имеется 6 видов лекарственных трав. При изготовлении оздоровительных сборов используют 3 вида. Сколько различных (по сочетанию видов трав) вариантов сборов можно приготовить из имеющихся видов? Ответ: а) 120; б) 20.	6 При производстве элитных чаёв использовались 7 сортов высшего качества. Каждый сбор содержал 5 видов из семи представленных. Сколько различных (по сочетанию видов) вариантов чаев можно изготовить из имеющихся 7 сортов? Ответ: а) 2 520; б) 21.
7 На тренировках занимаются 12 волейболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок? Ответ: 792.	8 Лицеисты 11-х классов, контингент которых составляет 150 человек, выбирают 3 делегата на научную студенческую конференцию. Сколькими способами может быть избрана эта тройка? Ответ: 551 300.
9 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0; 1; 5; 8; 9? Ответ: 20.	10 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 7; 8; 9? Ответ: 25.
11 Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, если цифры могут повторяться? Ответ: .	12 Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 10, можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, если цифры числа могут повторяться? Ответ: .
13 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0; 6; 7; 8; 9, при условии, что цифры в числе должны быть различные? Ответ: .	14 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5; 6; 7; 8; 9 при условии, что цифры в числе должны быть различные? Ответ: .
15 Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две единицы? Ответ: 7 623.	16 Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы две тройки? Ответ: 495.
17 Компания студентов из 13 человек решила выехать на природу. Сколькими способами они могут разместиться в тринадцатиместной «Газели», если управлять ею могут лишь трое ребят? Ответ: .	18 При составлении расписания на понедельник из пяти предметов: алгебра, геометрия, ОБЖ, история и физика, в качестве первой пары могут быть ОБЖ или история. Остальная последовательность 2-й, 3-й, 4-й может быть выбрана произвольно из перечисленных дисциплин. Сколько различных вариантов можно составить? Ответ: 48.
19 В классе 35 учащихся из них 20 посещают факультатив ЗФТШ при МФТИ по математике, 11 – по физике, 10 – учащихся не посещают ни один из этих факультативов. Сколько учащихся посещают математику и физику в ЗФТШ? Ответ: .	20 При условии задачи 1 найти число учащихся, посещающих только математический кружок? Ответ: .
21 Сколькими способами можно выбрать из класса, в котором обучается 32 лицеиста, старосту и заместителя? Ответ: .	22 Сколькими способами можно выбрать для фойе лицея три флага из шести имеющихся в университете? Ответ: .
23 Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 при условии, что ни одна цифра не повторяется? Ответ: .	24 Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9? Ответ: .
25 Сколько трехзначных чисел можно записать цифрами 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи чисел не повторяются? Ответ: .	26 Сколькими способами можно рассадить 7 кроликов по 10 различным клеткам, если в каждую клетку сажают не более одного кролика? Ответ: .
27 Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 7, если в каждом из этих чисел ни одна из цифр не повторяется? Ответ: .	28 Сколько различных девятизначных чисел можно изобразить с помощью 9 карточек, на которых написано по одной цифре от 1 до 9 без повторений? Ответ: .
29 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «алгебра»? Ответ: .	30 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «анализ»? Ответ: .
31 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «криптология»? Ответ: .	32 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «программист»? Ответ: .
33 Сколько различных анаграмм можно получить, переставляя буквы в слове «параллелепипед»? Ответ: .	34 Сколькими способами можно переставлять буквы слова «перестановка», чтобы две буквы «е» не шли подряд? Ответ: .
35 Сколькими способами можно переставлять буквы слова «размещение» так, чтобы три буквы «е» не шли подряд? Ответ: .	36 Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «сочетание», чтобы две буквы «е» не шли подряд? Ответ: .
37 Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (если цифры можно использовать несколько раз). Ответ: 41 625.	38 Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения). Ответ: .
39 Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы две тройки? Ответ: 495.	40 Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две единицы? Ответ: 62 874.

Библиографический список

1  Гончарова, Г. А. Элементы дискретной математики: учеб. пособие / , . − М. : ФОРУМ; ИНФРА-М, 2005. − 128 с.

2  Ерусалимский, Я. М. Дискретная математика : теория, задачи, приложения / . − М. : Вузовская книга, 2005. − 268 с.

3  Жоль, К. К. Логика : учеб. пособие для вузов / . − М., 2004.

4  Ивлев, Ю. В. Логика / . − М., 1992.

5  Капитонова, Ю. В. Лекции по дискретной математике / , , . − СПб.: БХВ-Петербург, 2004. − 624 с.

6  Клини, С. К. Математическая логика / . − Л., 1973. − 480 с.

7 Москинова, Г. И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях : учеб. пособие / . − М. : Логос, 2003. − 240 с.

8 Просветов, Г. И. Дискретная математика. Задачи и решения / . − М., 2008.

9 Столяр, А. А. Логическое введение в математику / . − Минск, 1971.

10 Судоплатов, С. В. Дискретная математика : учебник / , . − 2-е изд., перераб. − М. : ИНФРА-М ; Новосибирск : НГТУ, 2005 − 256 с.

11 Шапорев, С. Д. Дискретная математика : курс лекций и практических занятий : учеб. пособие / − СПб. : БХВ-Петербург, 2009. − 400 с.

Учебное издание

Дискретная математика

Учебно-методическое пособие

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано в печать 29.12.2010. Формат 6084/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,3.

Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 100 экз. Изд. № 000. Заказ № .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета:

344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка

Народного Ополчения, 2.