Зачёт по геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Зачёт по геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Зачёт по геометрии по теме «Перпендикулярность

прямой и плоскости»

Вопросы к зачёту.

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2. Определение перпендикулярных плоскостей.

3. Расстояние от точки до плоскости.

4. Перпендикуляр и наклонная.

5. Угол между прямой и плоскостью

1.  Вопросы к главе II.

2.  Сформулировать и доказать теоремы:

1.  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2.  Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей

3.  Признак перпендикулярности двух плоскостей.

4. Теорема о трех перпендикулярах. Обратная теорема (задача 153 из учебника)

5. Теорема о двух прямых перпендикулярных плоскости.

6. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.

7. Теорема о перпендикулярных плоскостях, в одной из которых проведена прямая, перпендикулярная линии пересечения плоскостей.

8. Теорема о прямой, лежащей в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной их линии пересечения.

9. Теорема о прямой, перпендикулярной другой плоскости, проведенная через точку одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

10. Теорема о двух пересекающихся плоскостях, перпендикулярных третьей плоскости.

1.  Задача: Дан треугольник АВС, ВС=12м, АВ=АС=10м. Из вершины А проведен отрезок AD=6м и перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найти расстояние от точки D до стороны ВС.

2.  Задача: В треугольнике АВС угол С прямой, а угол А равен 30 .Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная плоскости треугольника. АС=18см, СМ=12см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ и расстояние от точки В до плоскости АСМ.

3.  Задача: Точка А находится на расстоянии а от вершин правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника.

4.  Задача: В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD основание ABCD – квадрат, AD=2, АС = .Найдите СС .

5. Задача: Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD , ВЕ^АВ, ЕА^AD.

А) докажите, что AD^ВЕ.

Б) найдите площадь треугольника EBD, если BD=7см, ED=25 см .

6.  Задача: Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикулярны АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6м, BD=7м, CD=6м.

7.  Задача:

8.  Задача: В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD основание ABCD – квадрат,

AD=2, АС = .Найдите СС .

9.  Задача:

10. Рассмотрите задачи № 000, 154, 155, 173, 189 из учебника.