Схема формирования прямых и обратных волн при взаимодействии однородного стержня с жёстким телом представлена на рис. 2.
В начальный момент при 
стержень охвачен начальными прямой 
и обратной 
волнами. В этот момент в сечении 
начинает формироваться новая обратная волна 
, которая при 
достигнет сечения 
. При 
все поперечные сечения стержня будут охвачены новой обратной волной 
, а в сечении 
начнет формироваться новая прямая волна 
.
При 
новая прямая волна 
достигнет сечения , а при 
все поперечные сечения стержня будут охвачены новой обратной волной и новой прямой волной .
При в сечении начинает формироваться новая обратная волна 
, которая в момент времени 
достигнет сечения . Далее цикл формирования и распространения волн повторяется.
В соответствии со схемой формирования волн (рис. 2) скорость поперечных сечений стержня на интервалах 
(
= 1, 2, 3…) может быть определена как (за интервал принимаем время 
)
, 
, 
,
, 
, ,
, , 
,
, , 
. (6)
Продольные деформации в поперечных сечениях могут быть найдены как
, , ,
, , ,
, , ,
, , . (7)
Из уравнений (4) и начальных условий (2) следует:
, 
.
Дифференцируя по х первое равенство и учитывая второе равенство, получим
, 
, 
, (8)
где 
– модуль относительной продольной деформации стержня при 
= 0.
Дальнейшие значения прямых и обратных волн определяются из условий преобразования этих волн на границах стержневой системы и свойств функций 
и 
из равенств (5).
Формирование волн при движении жесткого тела. В сечении формируется обратная волна. На i-м интервале движения из (6) и (7) скорость 
и деформация 
в сечении равны
, 
, 
.
Из граничного условия (3) с учетом данных равенств находим
,
откуда на интервалах (
)
, (9)
где 
– скорость сечения в начале i-го интервала движения; 
– начальное время i-го интервала движения.
Учитывая, что 
, находим после дифференцирования по 
обеих частей равенства (9)
+
= 
–
, 
. (10)
Из граничного условия (3) следует, что на i-м интервале движения для
, 
(.) (11)
Если учесть свойства функций прямой и обратной волн (5), а также (11), то
= 
= 
,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
Основные порталы (построено редакторами)